基于线性网络模型的卷烟吸阻稳定性检测评价方法

赵文康，李雯琦，张同琢，李焕威，舒芳誉，易 斌*，刘晓萍，张明建，王 乐*，李 斌

1. 中国烟草总公司郑州烟草研究院，郑州高新技术产业开发区枫杨街2 号 450001

2. 云南中烟工业有限责任公司技术中心，昆明市五华区红锦路367 号 650231

3. 广东中烟工业有限责任公司，广州市中山七路333 号 510385

4. 福建中烟工业有限责任公司技术中心，福建省厦门市集美区滨水路298 号 361022

卷烟吸阻是衡量卷烟质量的一项重要物理指标，吸阻的变化对卷烟的感官质量和焦油等化学物质的释放等都有着重要的影响。在生产卷烟过程中，吸阻的大小以及稳定性会受到许多因素的影响，比如卷烟圆周、卷烟纸和接装纸透气度、滤棒压降、烟丝结构以及烟丝填充值等［1-3］。由于影响吸阻稳定性的因素比较多，需要找出对稳定性影响最大的因素并进行改善。高明奇等［4］研究了滤嘴通风率、二醋酸纤维丝束规格和滤棒压降对细支卷烟吸阻的影响，得出对于同一滤棒压降，烟支吸阻与滤嘴通风率呈负相关；对于同一滤嘴通风率，烟支吸阻与滤棒压降呈正相关关系。朱令宇等［5］利用方差的可加性原理研究了滤棒段压降、单支质量与烟支段吸阻、单支质量对整支卷烟的吸阻及单支质量稳定性的影响。但是由于该方法对烟支的划分不够具体，造成分析影响卷烟吸阻稳定性因素时不够全面，提出的改进措施也不够具体。因此基于王乐等［6］提出的线性网络模型，将烟支分为六段，分别为烟丝前段、卷烟纸部分、烟丝后段、通风孔前段、通风孔后段以及通风孔部分，对每一部分进行研究，从而对影响烟支吸阻稳定性的因素进行详细分析，得到更为具体的结论。线性网络模型中提出了气阻值R 的概念，但该概念应用不够广泛而且不便理解，针对目前的不足，需要寻求一个新的模型来分析卷烟吸阻的稳定性。因此，在卷烟线性网络模型的基础上，建立了以卷烟吸阻标准偏差为吸阻稳定性评价指标的关系模型，描述了卷烟各个部分吸阻的标准偏差与卷烟整体标准偏差之间的定量关系。通过检测卷烟吸阻与标准偏差数据并与模型数据进行了对比分析，进一步验证了卷烟吸阻稳定性评价模型的准确性，最终基于此模型来指导卷烟生产，可以提高卷烟吸阻的稳定性进而改进卷烟感官质量。

1 材料与方法

1.1 实验样品与检测设备

选用4 种不同牌号卷烟样品A、B、C、D，样品参数信息如表1 所示。所用设备分别为TQY-4A透气度检测装置（中国科学院安徽光学精密机械研究所）；SML100 单孔道吸烟机（中国科学院合肥物质科学研究院）；030NDAA5 压力传感器［美国国家仪器（NI）有限公司］，该传感器通过USB-6002 压降采集卡（采集频率50 Hz、NI）获取动态数据；卷烟吸阻值的测量采用OM-PV2 卷烟吸阻通风测定仪（北京欧美利华科技有限公司），其中压降检测装置采集流量范围为0～43 mL/s，为了控制测量准确度达到0.4%，流量控制单元选用D07-7CM 质量流量计（量程范围分别为：300 SCCM、500 SCCM、1 SLM、2 SLM、5 SLM，北京七星华创电子股份有限公司），030NDAA5 压力传感器（测量范围：-6 000～6 000 Pa、测量绝对误差为±5 Pa、NI），抽吸动力来源于VUY6002 真空泵（最大流量：5 L/min、绝对真空度60 kPa、成都气海机电制造有限公司）。

表1 卷烟样品信息Tab.1 Information on cigarette samples

1.2 实验方法

将卷烟样品放置在温度为（22±2）℃，相对湿度为（60±5）%的恒温恒湿环境下平衡48 h，每种样品挑选40 支进行测量，控制质量变化在±5 mg范围内［7］。将其中20 支实验样品分离为烟丝段（前段+后段）和滤嘴段两部分，如图1 所示。

基于单孔道吸烟机的ISO 标准抽吸模式对样品进行压降测量［8］，将烟丝段用胶带密封，测得总吸阻值ΔP13，利用烟丝前段与后段的吸阻值与其长度l1、l2成正比关系计算可得烟丝前段的吸阻值ΔP1与烟丝后段的吸阻值ΔP3。同理用胶带将滤嘴段密封，测得总吸阻ΔP45，利用l4、l5长度比计算得到滤嘴前段ΔP4和ΔP5。利用卷烟纸透气度检测装置检测得到卷烟纸的透气度、卷烟纸长度等相关参数，代入卷烟纸吸阻计算公式得到卷烟纸的等效吸阻值ΔP2。通风孔等效吸阻的计算利用滤嘴段通风孔与滤嘴前段与滤嘴后段的串并联关系进行计算。另外20 支样品用单孔道吸烟机进行吸阻的测量，将测得的卷烟总吸阻值与模型计算得到的卷烟总吸阻值进行对比，验证线性网络模型的准确性，并利用吸阻标准偏差稳定性模型进一步分析吸阻的稳定性。

图1 卷烟结构图Fig.1 Structure of a cigarette

2 模型分析

2.1 线性网络模型

王乐等［5］根据卷烟内部气流的流动关系，建立的集中通风滤嘴卷烟吸阻模型如图2 所示。在模型中假设卷烟烟丝段和滤嘴段物质性质均匀且各向同性，且都满足一维达西定律［9-10］，即通过该部分的气流速率与压降差成正比，与横截面积成正比，与长度成反比。定义卷烟各部分的气阻值R 为压差与流量的比值即表示为：

式中：R 为气阻值，Pa·s/m3；ΔP 为卷烟各组成部分两端的压降差，Pa；Pinlet、Poutlet分别为卷烟各组成部分入口端和出口端压强，Pa；Q 为通过卷烟各组成部分的流量（注明测定时依据的标准），数值为17.5×10-6m3/s。

图2 集中通风滤嘴卷烟线性网络模型Fig.2 Linear network model for cigarette with centralized filter ventilation

对卷烟烟丝段和滤嘴段进行切割并封闭卷烟纸与滤嘴通风，检测各个部分在17.5 mL/s 的抽吸流量下的压降，计算得到卷烟各个部分的吸阻值。通过模型计算得到的卷烟各部分的吸阻值ΔP1-ΔP6的计算方法详细参见参考文献［6］。其中卷烟纸部分的等效吸阻值ΔP2的计算公式为：

式中：Rpaper为卷烟纸的气阻值，Pa·s/m3；lpaper为卷烟纸的长度，m；r 为卷烟的半径，m；α为卷烟纸的透气度，CU。

对于卷烟滤嘴段中的通风孔部分，即ΔP6段，参考文献［2］可知该部分等效吸阻的计算公式为：

式中：Rwrap为滤嘴接装纸的气阻值，Pa·s/m3；N 为卷烟滤嘴通风孔的个数；Awrap为单位通风孔的面积，m2；β为卷烟接装纸通风孔的透气度，CU。

但是式（3）中的参数值如N、Awrap以及β等较难准确测量，无法较好地应用于实际生产中去，因此选用一种新的间接方法来测量ΔP6。选取卷烟样品的滤嘴段，将其滤嘴通风孔密封检测得到的吸阻值记为ΔP45，如图3 所示。选取同一样品的滤嘴段，开放滤嘴通风孔检测得到的吸阻值记为ΔP456，如图4 所示。根据ΔP4、ΔP5、ΔP6段之间的串并联关系以及ΔP4、ΔP5段的吸阻比与其长度成正比的关系可以得到：

式中：l4表示卷烟滤嘴前段部分的长度，m；l5表示卷烟滤嘴后段部分的长度，m。

图3 封闭滤嘴通风孔模型示意图Fig.3 A schematic diagram of filter vent hole blocking model

图4 开放滤嘴通风孔模型示意图Fig.4 A schematic diagram of filter vent hole opening model

根据卷烟各部分之间的串并联关系可以得到卷烟总吸阻值ΔPtotal与各个组成部分吸阻之间的关系模型为：

式中：ΔP1为烟丝前段吸阻值；ΔP2为卷烟纸的等效吸阻值；ΔP3为卷烟后段吸阻值；ΔP4为通风孔前段吸阻值；ΔP5为通风孔后段吸阻值；ΔP6为通风孔的等效吸阻值；ΔPtotal为卷烟的总吸阻值；单位均为Pa。

ΔP1～ΔP6的计算公式见表2。

表2 卷烟各段吸阻计算公式Tab.2 Calculation formula for draw resistance of each section in cigarette

2.2 吸阻标准偏差计算模型

不同圆周规格的卷烟吸阻的稳定性可以以标准偏差作为其评价指标。设间接测得量N=f（x1，x2，…，xn），x1，x2，…，xn分别为彼此相互独立的直接测得量，每一个直接测得量均为等精度多次测量，且只含随机误差，那么间接测得量N 的平均值为，本文中xi为卷烟各段的吸阻ΔPi，i 表示1 到6。采用方根合成法求其标准偏差传递公式，见式（6）。

通过式（5）将ΔPtotal分别对ΔPi求偏导数，计算可得到各个组成部分吸阻的偏导数，对各部分的偏导数平方与标准偏差的乘积加和，可以得到卷烟各个组成部分的平均值与标准偏差之间的关系式如下：

式中：SΔP1为ΔP1段吸阻的标准偏差；SΔP2为ΔP2段等效吸阻的标准偏差；SΔP3为ΔP3段吸阻的标准偏差；SΔP4为ΔP4段吸阻的标准偏差；SΔP5为ΔP5段吸阻的标准偏差；SΔP6为ΔP6段等效吸阻的标准偏差。

由公式（7）可知，不同部分对卷烟吸阻标准偏差的贡献，即为上式根式中和的每一个加数，具体如下：

ΔP1对卷烟吸阻标准偏差的贡献为：

ΔP2对卷烟吸阻标准偏差的贡献为：ΔP3对卷烟吸阻标准偏差的贡献为：

ΔP4对卷烟吸阻标准偏差的贡献为：

ΔP5对卷烟吸阻标准偏差的贡献为：

ΔP6对卷烟吸阻标准偏差的贡献为：

卷烟各个组成部分对卷烟吸阻稳定性的贡献率为：

通过计算模型中公式（8）至（14）得到每一段对卷烟吸阻稳定性的贡献与贡献率，可以直观看出卷烟在生产过程中稳定性较差的部分，即贡献率ƞi越大，说明该段对整支卷烟的吸阻稳定性影响越大，即为需要改善的部分。与现有技术相比，该模型由于将烟支划分更为详细，可以针对每一部分来研究其对烟支整体吸阻稳定性的影响程度，这也是该模型最大的进步。而现有研究由于主要将烟支划分为烟支段和滤嘴段来进行研究，很少研究卷烟纸部分以及通风孔部分对卷烟整体吸阻稳定性的影响程度，因此提出的改进措施相对缺乏针对性，且较为笼统。

3 结果与讨论

3.1 线性网络模型结果及分析

参考文献［6］中各段吸阻值的计算方法和式（4）式（5），通过计算可以得到卷烟样品的总吸阻值ΔPtotal、ΔP1至ΔP6的值以及对应的标准偏差，如图5 所示。利用单孔道吸烟机对实验样品进行检测得到的烟支吸阻的实验值结果如表3 所示。从图5 中可以看出，卷烟的卷烟纸部分和滤嘴通风孔部分的吸阻值相对较大，其中滤嘴通风孔部分的标准偏差远远大于其他部分的标准偏差，表明滤嘴通风孔部分的稳定性相对较差。

从表3 中数据可以看出，对于圆周不同的4 个样品A、B、C、D 利用线性网络模型计算得到的烟支吸阻与实验得到的测试结果误差均在5%以下，这进一步说明了该模型的准确性。

图5 卷烟各段吸阻对比图Fig.5 Comparison of draw resistance of each section in cigarette

表3 计算及实验结果Tab.3 Results of calculation and experiment

3.2 吸阻标准偏差计算模型结果分析

通过计算的到ΔP1～ΔP6的数值以及相应的每段对应的标准偏差，将数据代入到式（8）～（14）计算得到烟支各段对标准偏差的贡献值及贡献率，如表4 所示。为了更加直观地看到各段对烟支吸阻稳定性影响的大小，将每段的贡献率以雷达图的形式呈现出来，如图6 所示。

表4 卷烟分段吸阻对标准偏差的贡献值及贡献率Tab.4 Contribution of draw resistance of each section in cigarette to standard deviation

图6 样品分段吸阻对标准偏差的贡献率Fig.6 Contribution of draw resistance of each section in cigarette sample to standard deviation

对数据进行分析，A 样品的吸租不稳定性主要来源于滤嘴通风，不稳定性占整支卷烟的57.1%，其次是卷烟烟丝前段，贡献率为25.8%。B样品卷烟吸阻不稳定性的主要来源是滤嘴通风，滤嘴通风对卷烟吸阻不稳定性贡献率为89.7%。C 样品卷烟吸租不稳定性的主要来源是滤嘴通风，滤嘴通风对卷烟吸租不稳定性贡献率为68.7%，其次是滤嘴对卷烟吸阻不稳定性贡献率为16.2%。D 样品卷烟吸租不稳定性的主要来源是卷烟滤嘴，卷烟滤嘴对卷烟不稳定性贡献率为41.9%，其次来源是滤嘴通风，滤嘴通风对卷烟吸阻不稳定性贡献率为33.3%。

整体来看，卷烟吸阻的不稳定性主要由滤嘴通风孔造成，通过式（8）～（14）可以看出降低通风孔对卷烟吸阻整体稳定性贡献的方法有两种，第一种是提高滤嘴通风孔的稳定性，即降低ΔP6段的标准偏差SΔP6，在A、B、C、D 4 个样品中，B 样品的滤嘴通风孔对整体吸阻稳定性的影响最为明显，因此以B 样品为例，作SΔP6与总标准偏差SPtotal以及总吸阻ΔP 之间的关系图，见如图7。在烟支总吸阻不变的情况下，随着SΔP6的减小，总标准偏差呈现降低的趋势，即烟支的吸阻稳定性得到提高，但是由于受打孔技术水平的限制，减小ΔP6段的标准偏差的调整范围并不大。

第二种方法为增大ΔP6的值，由式（3）可知ΔP6与通风孔的大小、通风孔面积以及接装纸透气度有关，增加ΔP6的值即会减小滤嘴段的通风率，降低整支卷烟的通风率，增加卷烟的吸阻，这将会对卷烟的感官体验产生影响。因此为了找到最合适的ΔP6值，可以通过对数据进行建模得到ΔP6与烟支整体的吸阻ΔP 之间的关系，进而选择合适的ΔP6值，使得整体吸阻稳定性得到提高的同时又能够使总体吸阻维持在可以接受的范围之内。同样以B 样品为例，作ΔP6与总标准偏差SΔPtotal以及总吸阻ΔP 之间的关系图，如图8 所示。从图中可以看出随着ΔP6的增加卷烟总吸阻呈现出增加的趋势，卷烟整体的标准偏差SΔPtotal呈现出下降趋势，在实际的生产应用中可以根据实际情况设计卷烟参数，从而在不影响卷烟整体感官质量的基础上得到最合适的卷烟参数设计，减少卷烟吸阻的波动性。

图7 总吸阻ΔP、SΔPtotal与ΔP6段标准偏差SΔP6的关系图Fig.7 Relationship between draw resistance of whole cigarette ΔP, SΔPtotal and standard deviation of ΔP6 section SΔP6

图8 总吸阻ΔP、SΔPtotal与ΔP6的关系图Fig.8 Relationship between draw resistance of whole cigarette ΔP，SΔPtotaland ΔP6

4 结论

①线性网络模型适用于计算不同圆周的卷烟吸阻，且误差在5%以内。②吸阻标准偏差计算模型可以方便有效地分析卷烟吸阻稳定性及影响因素的贡献率。③提高卷烟滤嘴通风孔的均匀性和稳定性，即降低SΔP6是提高卷烟吸阻稳定性的关键因素，技术改进空间很大，同时提高滤棒吸阻的稳定性也可以有效提高卷烟吸阻的稳定性。④随着卷烟滤嘴通风孔的等效吸阻值的增加，即ΔP6增大，卷烟总体吸阻呈现上升趋势，而卷烟整体的标准偏差SΔPtotal呈现下降趋势，在实际生产中可以根据具体情况设计所需的最合适的卷烟参数。