基于弥散光纤的囊肿光分布计算机模拟

沈熠辉

（福州职业技术学院信息技术工程系，福州350108）

0 引言

近年来，越来越多的人被检测出囊肿，囊肿分为良性和恶性，它甚至比普通的感冒更加常见。目前为止，囊肿的检测手段主要有电子计算机断层扫描（CT）、核医学影像学（PET）、超声成像（US）、磁共振成像（MRI）、光声成像（PA）。其中电子计算机断层扫描和核医学影像学的检测手段虽然精准，但是使用费用十分昂贵，对于一些经济条件有限的医院很难实现[1]。而超声成像虽然设备费用相对便宜，但是其分辨率和敏感度都相对较低。对比各种成像手段的各方面综合指数，光声成像可在实现较高分辨率的同时保持高灵敏度，并且设备费用低。

1 光声成像原理

光声成像简单的说就是利用脉冲激光对被测物体进行照射，被测物体在短时间内进行有规律的缩胀，发生细微的形变，从而产生声波。该成像手段本质上就是利用声波的强弱来体现被测物体的光学吸收情况。囊肿的早期光声成像检测就是利用囊肿组织在早期阶段的光学特性，其光学吸收系数会大于周围正常人体组织器官，因此囊肿周围吸收光子后产生振动所发出的声波与周围相比会十分明显，这才使得这种成像手段能够用在囊肿的早期检测[2]。

图1 光声成像原理示意图

2 Monte Carlo模拟与光传输理论

Monte Carlo（MC）方法又称蒙特卡洛，是一种随机概率模拟方法，该方法源于数理概率统计学科。对于实际工程中难以解决的模拟问题，提供一种概率模拟方法，对于大部分概率密度函数服从正态分布的事件都有着较为良好的模拟效果，相较于其他类型模拟方法，具有方法灵活，精度优良的特点。对于大部分构建数学模型的方法而言，通常我们需要去界定复杂的边界问题，对于实际工程问题，对边界的界定往往无从下手，并且需要庞大的计算量去实现。蒙特卡洛方法在计算问题中已经得到广泛的应用，如使用该方法来获取圆周率，随着目前算力的增加，蒙特卡洛方法在许多领域得到较多的使用[3]。通过蒙特卡洛来模拟光在囊肿中的传输目前成为该领域研究热点之一。

对于光的传输，目前由两种理论进行解释，一是采用光的波动方程进行传输的解析，而是使用辐射传播理论解释光在介质中的传播，该理论应用中子传输理论的Maxwell-Boltzmann 方程组。

在组织光学传输的相关研究领域，波尔茨曼传输方程得到广泛的应用，由于其较好的精度以及较为良好的效果，受到了该领域研究人员的欢迎，波尔茨曼传输方程表达式如下：

由传输方程表达式可以看出，等式左边表示观测的亮度的总变化率，等式右侧为光亮度的衰减或者增加的能量表示（因散射、衍射等情况造成）。等式里L(r，s^，t)为观察方向的光亮度，μt=μa+μs表示总衰减系数，生物组织体的吸收系数和散射系数使用μa和μs来表示，P(s^，s^′)为散射相函数。该传输方程表达式为能量守恒定律的另外一种表征。该方程描述了光在囊肿组织中的传输能量变化情况，对于描述光的行为提供了一种精确的解释。由于该方程为偏微分方程，对于方程的求解无法给出，只有近似解。所以目前使用波尔茨曼传输方程来模拟光在囊肿中的传输结果不甚理想。

在组织体中光的传输会有复杂的光学行为，例如光的吸收、反射、散射、折射等，经过复杂的光程后在组织体内形成各种光学性质。对于光的传输中性质变化我们通常用折射率、光的散射系数以及吸收系数等光学参数来表征。对于单个光子来说，在组织内传输过程中被单位长度内被组织吸收的概率我们表示为吸收系数。散射系数则可以表示为单位长度内被散射的概率。折射率为光通过不同介质时在其表面发生的光反射比例。如图2 显示，光在囊肿组织中传输时有各种复杂的光学行为[4]。

图2 光在组织中的传播

Monte Carlo 通过概率密度服从正态分布的大量光子模拟在囊肿中传输的路径，通过模拟结果得出激光在通过囊肿后的光能量分布图。对于模拟结果而言，通常需要大量的光子数，光子数越多，则结果越为精确，光子数较少，则在概率模型中随机性越大，越不符合实际结果。因此在模拟中我们通过需要在算力和计算时间中取一个折中[5]。

当一个光子进入到组织中时，将会产生步长s，可用如下公式表示：

当光子在组织中发生散射时，其散射偏转角由下式决定：

在光学中，当一束光经过两种介质的边界时会有反射以及透射的行为。反射情况下，反射角等于入射角。对折射而言，两个介质的折射率决定了其折射角的角度。可以将其表达为如下：

根据菲涅尔反射系数R，可以获得光子的透射情况。对于光的透射，使用公式（5）来表达其传输行为，光的入射角和投射角使用方程中αi和αt来表示，当R大于于ξ 时，则形成透射，小于时则光进行发射。

根据以上光子的概率事件进行大量的模拟，我们可以得出光经过囊肿与正常组织后的光能量发布图，对接下来的光声成像的研究具有指导性的作用。

3 光的模拟实验

使用光学分子影像仿真平台进行光的传输模拟，即MOSE（Molecular Optical Simulation Environment，光学分子影像仿真平台）。该平台实现了光在复杂介质中的传输模拟，利用三角网格结构对生物组织体进行模拟，最后得到光传输能量分布图。

在模拟时，将柱形弥散光纤插入到正常组织中，大小为4cm 的立方体，光源为高2cm，半径1mm 的圆柱形光源，在光源左侧有一个半径2mm 的囊肿体，经过查询大量文献可知，通常人体正常组织体吸收系数为0.1mm-1，散射系数一般可以设置为10mm-1，而囊肿体的吸收系数一般约为1mm-1，散射系数约为10mm-1。在模拟软件中设置正常组织的各项异性系数为0.9，折射率设置为1.3，囊肿的各项异性系数与折射率则和正常组织体一样。模拟的组织结构图如图3 所示[6]。

图3 模拟组织结构图

图4 为模拟结果，可以从模拟结果的光能量分布图中可以看出，囊肿位置的吸收强度明显比同位置的正常组织吸收的光能量强度高，而且明显高于正常组织。而光能量吸收位置强的组织，产生的声波也明显强于同位置的正常组织，所以我们可以用光声成像的方法快速地检测出囊肿的位置[7]。

图4 光能量分布图

4 结语

在多种检测囊肿的方法中，各种成像方式里光声成像由于其显示分辨率以及价格等各方面因素，采用光声进行成像性价比最高。而且也是最方便的一种检测方法。通过用mose 软件利用蒙特卡洛方法可以快速地模拟出光在囊肿组织中的能量分布图，为接下来的囊肿检测提供了指导性的作用。