数字化创新型趋肤效应验证仪设计

郝国成，李芯瑶，肖文历，马 睿，金亚睿，杨 文

数字化创新型趋肤效应验证仪设计

郝国成，李芯瑶，肖文历，马 睿，金亚睿，杨 文

（中国地质大学（武汉）机械与电子信息学院，湖北 武汉 430074）

设计了基于串联等效电路法与单片机控制的“趋肤效应”集成验证仪。该设备主要包括基于STM32单片机的DDS信号发生器、趋肤效应发生单元、信号采集单元、人机交互界面等，实现了测试、处理和显示的自适应集成，系统集成度高、操作简单、实验现象明显、演示和检测内容全面、数据精度和分辨率高，可便捷地进行频率调整、图像显示等，能直观、形象地显示趋肤效应的波形，也可满足不同待测金属的趋肤效应验证与对比实验需求，帮助学生在实验过程中更好地理解趋肤效应机理。

趋肤效应；串联等效电路法；验证仪器；实验教学

趋肤效应指在交流电路中随着电流频率的增加，导体横截面上的电流向导体表面集中的现象[1]。由于趋肤效应的形成机制不直观，建立的物理数学模型过于抽象、复杂，学生难于理解，一直以来，趋肤效应的演示是大学普通物理实验教学的难点。若要清楚介绍趋肤效应，需涉及特殊函数方面的知识，或借助对透入深度公式的分析，来帮助学生建立趋肤效应概念，但教学效果均不理想[2]。因此趋肤效应演示实验经常做不好、算不出、看不懂，很多高校也没法开设相关的演示实验。

为此，本文利用串联等效电阻法，通过单片机、模拟电路和数字电路等手段，设计了一种数字化创新型趋肤效应集成验证仪，其具有良好的人机交互界面，在一定误差范围内能达到精度和可靠性的要求，使趋肤效应机理的表达和显示更直观，克服了趋肤效应数学模型过于抽象、复杂和难于理解的缺点。实现了趋肤效应的直观展示，操作更方便。该仪器具有很大的应用价值，便于操作，成本合理，适合推广。

1 基于串联等效电阻法测趋肤深度

1.1 串联等效电阻法

本仪器采用串联等效电阻电路，并利用分压原理实现待测金属（铜丝）电阻的测量。测量电路原理如图1所示。

图1 测量电路原理图

直接测量值为总电压和采样电阻两端的电压，根据分压定理可得，待测金属两端的电压值为总电压减去电阻电压。通过测量待测金属丝的电阻间接测量趋肤深度，等效电阻就是趋肤效应发生的部分，即趋肤深度部分的电阻值。

1.2 趋肤深度

当交变电流通过导体时，电流将集中在导体表面流过，电流频率越高，电荷就越向表层集中，表层聚集的深度即趋肤深度[3-5]。

随着流过导体的交流电的频率的增加，等效于导体的横截面积在减小，导体等效电阻会增大。趋肤深度等的计算[6-8]如下：

其中，为电阻率，是导体长度，为电阻等效区厚度（即为趋肤深度），为导体磁导率，为除去电荷等效区的导体横截面半径，为输入信号源频率，0为导体（待测金属线）零频时的电阻，为导体发生趋肤效应时等效电阻，为导体等效横截面积。

等效横截面积，可将其看作一个圆环的面积，如图2所示，圆环面积为周长乘以厚度，可得=2 π。根据实验测得的数据画图，在实验误差允许的范围内，可得出结论2随频率成正相关，近似是的抛物线关系函数[9-12]。

图2 导体横截面趋肤效应等效示意图

2 仪器的程序设计框架

本仪器利用C语言实现单片机编码，利用串联等效电路作为主要硬件电路，实现人机交互界面，可以人为输入信号，并在界面上最终作图拟合。实验仪器的整体设计框图见图3。

图3 仪器的整体设计框图

该验证仪由5个单元组成，分别是基于STM32单片机的集信号发生器（ADC模拟）、趋肤效应发生单元、信号采集单元（DDS）、人机交互界面（大尺寸LCD以及键盘）、数字示波器等。人机交互界面可实现5种功能：数据选择功能、采样电阻阻值选择功能、DDS输出频率选择功能、数据打点显示功能、直线拟合功能。

3 验证仪的单元设计

3.1 基于STM32单片机实现操作控制

本仪器的控制核心为STM32f429单片机，由单片机控制DDS产生交流信号，经过铜丝（待测金属线）和采样电阻后，经由单片机自带的ADC模块进行信号采集。根据采集到的数据计算铜丝的等效电阻，并作图形成拟合线性函数，并与理论结果比较。其中，STM32f429单片机代码实现的LCD屏幕如图4所示。

图4 LCD人机交互界面实现界面

单片机STM32f429主要适用特点：主频高达 180 MHz、集成RGB接口（方便驱动屏幕）、自带ADC采样率可达2.8 MS/s。

3.2 基于等效串联电路法实现趋肤效应

趋肤效应发生单元电路部分如图5所示。

图5 趋肤效应发生单元整体电路

趋肤效应发生单元由电流信号转化为电压信号模块、放大电路模块、低通滤波器模块和变压器模块组成。

电流信号转化为电压信号模块如图6所示。有计算式如下：

放大电路模块如图7所示。该模块中，运放电路放大倍数为2，有计算式如下：

低通滤波器模块如图8所示。该模块含有2个运放电路，2个二阶低通滤波器串联构成1个四阶低通滤波器，其中1个二阶低通滤波器原理如下式：

2个二阶低通滤波器串联之后在频域里面相乘，则构成1个四阶低通滤波器。低通滤波器的作用是滤除信号中的噪声信号，减小波形中的毛刺。此处的噪声为高频信号，输入信息为低频信号。

变压器模块电路图9所示。该变压模块的作用是将+5 V电压转为–5 V给运放芯片提供正负级电压。

图9 变压器模块电路

4 数据结果分析

4.1 仿真数据结果分析

对趋肤效应发生电路进行仿真，得到不同输入频率下的仿真输入与输出波形见图10。

图10 不同输入频率下仿真波形（待测电阻为0.5 Ω）

由仿真波形可知，基于串联等效电阻法的趋肤效应发生单元可以实现其功能。

4.2 滤波前后对比

在未放置滤波器的电路仿真波形（图11（a））中，有噪声干扰现象，导致波形有抖动，并在波形的部分地方出现毛刺现象。

在放置滤波器之后，得到的仿真波形见图11（b），其波形更为稳定，波形走向更为圆滑。

图11 滤波前后仿真波形对比

对比滤波前后的波形可明显发现滤波后的电路效果更好。

4.3 实测数据分析

用本仪器实测金属铜丝，并对所得数据进行分析作图。选取直径为2.2 mm、长度为1 m的铜丝并串联0.8 Ω的采样电阻，控制信号源的产生频率从200 kHz到4 MHz，步进200 kHz，峰峰值控制为1.1 V左右，实测数据波形如图12所示，绘制的待测金属线等效电阻与输入信号频率的关系曲线见图13。可见，待测金属的等效电阻与输入频率呈抛物线关系，与前文所推导出的公式相符合，证明本趋肤效应集成验证仪能够验证趋肤效应。

图12 实测数据波形

图13 金属线等效电阻与信号频率关系曲线

5 结语

趋肤效应验证仪以串联等效电路法为基础，通过单片机集中控制，产生高频信号，经过内置导体，导体表面产生的趋肤效应，以电信号的形式被数字示波器采集，数字示波器给出相关参数，在触控屏上显示拟合直线。该仪器可以通过触控屏控制单片机产生不同频率的信号，实现了数据、图线的对比。仪器操作方便、交互性好、现象明显、结果直观，学生在说明书指导下独立完成实验操作，从实验中发现问题、解决问题，提高动手能力、锻炼创新思维[13-14]，本仪器荣获2019年“挑战杯”湖北赛区二等奖。

[1] 张易.引入趋肤效应的旋转磁场建模及其在提拉法结构浅液池热毛细流中对流控制的应用[D].重庆：重庆大学，2017.

[2] 谈元凯，倪敏，郑源明，等.趋肤效应及金属探测演示实验的研究[J].物理教师，2016, 37(5): 54–56.

[3] LOU Y, LI H, LI B. Research on proximity effect of electromagnetic railgun[J]. Defence Technology, 2016 (12): 223–226.

[4] 田莉.高频电子电路用圆形截面环形磁芯中趋肤效应的分析[J].自动化与仪器仪表，2017(2): 15–17.

[5] 潘龙，陶定峰，何闻，等.矩形横截面导体内衰减振荡电流脉冲的趋肤效应[J].浙江大学学报（工学版），2016, 50(4): 625–630, 743.

[6] 樊伟.趋肤效应的理论研究与解析计算[J].重庆工贸职业技术学院学报，2014, 10(4): 56–58, 61.

[7] 张晴，倪敏，郑源明，等.高频通电导线间电磁感应及趋肤效应系列实验研究[J].大学物理，2015, 34(3): 56–59.

[8] 雍耀维，郭常宁，杨磊.趋肤效应和磁场对电加工特性影响研究[J].机械设计与制造，2015(2): 4–7.

[9] 徐萍，惠自乐，成利梅，等.基于高频趋肤效应的手写绘图板的研究与实践[J].电子世界，2014(17): 188–189.

[10] 黄旭.趋肤效应电伴热在长距离加氢尾油管线的应用[J].电气应用，2015, 34(10): 127–131.

[11] 卢秋朋，张清鹏，秦润杰.传输线中趋肤效应的介绍及仿真[J].电子测量技术，2015, 38(6): 27–30.

[12] 范晓丽，邹远文，周前祥，等.基于趋肤效应的人体组织电流分布模型仿真研究[J].航天医学与医学工程，2014, 27(4): 252–257.

[13] 刘细阳，马伏花，陈羡美.基于平均能流密度的趋肤效应诠释[J].长沙大学学报，2014, 28(5): 12–14.

[14] 胡晓秋，倪陶，田莉兰.金属铁丝的趋肤效应的实验研究[J].内江师范学院学报，2013, 28(8): 32–34.

Design of experimental tester for digital innovative skin effect

HAO Guocheng, LI Xinyao, XIAO Wenli, MA Rui, JIN Yarui, YANG Wen

(School of Mechanical Engineering and Electronic Information, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

An integrated experimental tester for skin effect based on series equivalent circuit method and SCM control is designed. This equipment framework mainly includes DSS signal generator based on STM32 SCM, skin effect generating unit, signal acquisition unit, man-machine interface, etc. It realizes the self-adaptive integration of testing, processing and display, and has high integration, simple operation, obvious experimental phenomena, comprehensive demonstration and detection contents, high data accuracy and resolution. It can easily adjust frequency, display image, etc., visually and vividly display the waveform phenomenon of skin effect, meet the needs of skin effect verification and comparison experiments of different metals to be measured, and help students better understand skin effect and its mechanism in the experimental process.

skin effect; series equivalent circuit method; experimental tester; experimental teaching

O441.4-33

A

1002-4956(2019)12-0090-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.12.021

2019-04-26；

2019-09-23

国家自然科学基金项目（41502281）；中国博士后基金项目（2015M582293）；湖北省教育厅科研项目（B2018537）；中国地质大学（武汉）实验技术项目（SJ- 201815）；武汉市科技攻关项目（2016060101010073）

郝国成（1975—），男，山东冠县，博士，副教授，博士生导师，从事通信工程的教学与科研。E-mail: haogch@cug.edu.cn