中心进气旋转盘腔换热特性对无量纲参数的敏感性分析

2019-12-27丁水汀邓长春邱天

航空学报 2019年12期

丁水汀，邓长春，邱天,*

1. 北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100083 2. 北京航空航天大学航空发动机气动热力国家级重点实验室，北京 100083

涡轮盘是航空发动机重要限寿件。由于其工作环境恶劣，极易出现损伤，其中由热应力引发的热损伤是常见的损伤模式之一。所以涡轮盘冷却方案的设计直接影响航空发动机的安全性、可靠性与寿命。旋转盘腔模型是一种实际航空发动机涡轮盘冷却系统的典型简化模型，对其流动与换热特性开展研究可以有力支撑实际航空发动机涡轮盘冷却方案的设计。

在国内外学者的大量研究中，常根据具体的研究工况以及研究条件的限制对无量纲准则数进行取舍。其中反映热边界信息的无量纲准则的影响没有获得过广泛的研究。通常只是在旋转系统中才会引入Boussinesq假设[20]以得出格拉晓夫(Gr)准则[19-21]研究由密度差引发的浮升作用的影响。而在转静系盘腔系统中描述热边界的无量纲参数以及由热边界变化引起的无量纲物性参数变化对系统的影响往往被忽略。此外进口气流马赫数的影响以及与之相关联的耗散效应的影响也不是旋转盘腔系统中重点研究内容。因此目前对旋转盘腔所有无量纲参数影响的研究在公开文献中还未见报道。随着航空发动机性能的不断提高，涡轮前温度越来越高，更深刻地认识旋转盘腔内的流动与换热特性机理以及发展出更为完善的涡轮盘腔冷却技术对于先进航空发动机的研发具有重要意义。早期旋转盘腔换热特性的研究理论和试验数据是这些工作的重要基础。但由于早期的很多研究成果是在忽略压缩性和耗散效应的假设下取得的。为分析这些假设带来的影响，本文在定几何、可压缩、常物性、有耗散条件下对描述旋转盘腔的控制方程进行无量纲分析，得出相关的无量纲准则数。并针对中心进气转静系盘腔模型，用数值模拟的方法对所关注的无量纲准则数进行敏感性分析，揭示了在中心进气转静系盘腔系统换热特性的研究中，以往经常被忽略的因素也可能会产生较大影响的事实，并给出了相关的工程应用建议。

1 量纲分析

本文分析所用的物理模型如图1所示，此模型为中心进气转静系盘腔模型。金属转盘有效半径R=360 mm，盘厚δ=35 mm，盘罩间隙S1=58.3 mm，出气间隙S2=5 mm，进气孔径din=40 mm。转盘外缘装有加热电阻，转盘背面进行绝热处理。

对转静系盘腔系统而言，采用静止圆柱坐标系分析较为方便。在定几何、可压缩、常物性条件下转静系盘腔系统的控制方程为

连续方程：

(1)

动量方程：

(2)

能量方程：

(3)

理想气体状态方程：

p=ρRgT

(4)

固体转盘稳态导热方程：

(5)

图1 中心进气转静系盘腔模型
Fig.1 Central inlet rotor-stator disk cavity model

转盘迎风面换热方程：

(6)

耗散函数φ的表达式为

(7)

式(1)～式(7)中：ρ为空气密度；τ为时间；V为速度矢量；fb为体积力；p为压力；μ为动力黏度；Cp为空气比定压热容；T为空气温度；λ为空气导热系数；λs为固体转盘导热系数；Rg为空气气体常数；Ts为固体转盘温度；h为转盘迎风面平均对流换热系数；Tw为转盘迎风面平均温度；T0为进口温度；u为r方向的速度分量；v为θ方向的速度分量；w为z方向的速度分量；下标“w”表示壁面。

对微分方程组及边界条件进行无量纲化，用“～”表示物理量的无量纲形式。本文特征物理量的选取为：特征尺度取转盘半径R；特征速度取冷却空气进口速度u0；特征时间取R/u0；特征温度取进口气流温度T0；特征物性参数取进口冷气参数ρ0、μ0、λ0、cp0。方程中无量纲物理量为

(8)

在常物性条件下，λ/λ0、μ/μ0和cp/cp0均为1。将式(8)代入控制方程组，得到无量纲后的控制方程为

连续方程：

(9)

动量方程：

(10)

能量方程：

(11)

理想气体状态方程：

(12)

固体转盘稳态导热方程：

(13)

转盘迎风面换热方程：

(14)

式中：Re为雷诺数；Pr为普朗特数；Ec为埃克特数；k为空气比热比；Ma为马赫数。

在本文量纲分析过程中，Ec与Ma存在如下关系：

Ec=(k-1)Ma2

(15)

根据cp0=Rgk/(k-1)，式(12)可变形为

(16)

Ec与Ma均可出现在能量方程无量纲耗散函数和无量纲理想气体状态方程中，这表明在空气黏性耗散作用和压缩性不可忽略的盘腔系统中，可压缩性与耗散效应存在一定的关联。无量纲方程中只需保留Ma与Ec中一个准则即可。

在定几何条件下，G1、G2和Din均是常数，不在本文分析范围之内。以φ代表本文无量纲控制方程的解，则在本文中φ可表示为

(17)

本文针对Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0、λs/λ0这7个无量纲准则数对换热特性的影响进行敏感性分析。

2 数值方法介绍

2.1 数值方法及验证

本文利用Fluent软件进行二维数值模拟。模拟分析选用SST(Shear Stress Transport)k-ω模型。该模型利用混合函数将k-ω模型与k-ε模型结合起来，因此对近壁面流动以及远离壁面的自由剪切流动均具有较好的模拟效果。1997年美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)的技术备忘录[22]评定SSTk-ω模型是空气动力学问题模拟中最准确的模型。

本文利用自由盘模型[15]对计算方法进行校验。在绝对坐标系中开展模拟，采用结构化网格，边界层内第1层网格高度取为0.01 mm，增长率为1.2。梯度采用基于网格的最小二乘法离散格式，压力修正方程采用二阶离散格式，连续方程、动量方程及能量方程采用二阶迎风离散格式，湍流方程采用一阶迎风离散格式。进口湍流度设置为5%，湍流黏度比为10。计算方法选用压力基求解器中的压力-速度耦合算法。

利用本文数值模拟方法在不可压、无耗散条件下计算所得的自由盘局部努塞尔数(Nur)与Dorfman分析解[18]的对比结果如图2所示。这里Nur=hrr/λ0，hr为局部对流换热系数，表达式为hr=qwr/(Twr-T0)，qwr为盘面局部热流密度，Twr为转盘迎风面局部温度。其中Dorfman分析解为

(18)

用本文计算方法在不可压缩、有耗散条件下计算得到的自由盘绝对坐标系下边界层速度形与文献[23]试验值的对比结果如图3所示。其中δ2为旋涡动量厚度[10]，Reω r为局部旋转雷诺数，Reω r=ρ0ωr2/μ0。根据图2与图3的对比结果可以发现，利用本文的计算方法获得的自由盘相关结果与分析解和试验值均能达到较为良好的吻合效果。因此用本文计算方法对旋转盘腔换热与流动特性开展的分析内容具有一定的可信性。

图2Nur计算值与分析解[18]的对比
Fig.2 Comparison of calculated values and analytical solutions[18]ofNur

图3 边界层内速度形计算值与试验值[23]对比
Fig.3 Comparison of calculated values and experimental values[23]of velocity profile in boundary layer

2.2 网格及边界条件

图4 中心进气模型网格及边界条件
Fig.4 Central inlet model’s grid and boundary condition

表1 物性参数Table 1 Material properties

图5 中心进气模型网格无关性验证
Fig.5 Central inlet model grid independence verification

2.3 计算工况设置

本文采用将Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0、λs/λ0这7个无量纲准则数中某个准则数取值拉偏而其余准则数保持不变，并将各个准则数拉偏后的相关计算结果与基准工况相应结果对比的方法进行敏感性分析。由于上述各无量纲准则数之间存在一定的关联，仅通过调节边界条件难以实现单一无量纲数取值的拉偏。本文采用边界条件和物性参数共同调节的方法实现单一无量纲准则数的拉偏。具体调节内容如表2所示。

表2中，拉偏参数为本文分析中需要将值拉偏的无量纲准则数，调节参数为无量纲准则数被拉偏过程中要调节的参数。调节参数下方对应的表格内“○”表示此参数需要调节；“—”表示此参数不需调节；“无量纲准则数”表示此准则数与被调参数相互关联，需调节此参数使该准则数保持不变。

表2 无量纲准则控制方法Table 2 Control method for dimensionless criterion

Re的拉偏通过控制出口背压pb进而调节进口气流密度ρ0实现，同时调节转速ω保证Reω不变；Reω的拉偏通过调节ω实现；Pr的拉偏通过调节气流导热系数λ0实现；Ec的拉偏通过调节进气温度T0实现，同时控制盘缘热流密度q使Te保持不变；Te的拉偏通过调节q实现；Rg/Cp0的拉偏通过调节空气摩尔质量M进而调节空气气体常数Rg实现；λs/λ0的拉偏通过调节λs实现，同时控制盘缘热流密度q使Te保持不变。基础工况边界条件如表3所示，随着组号的增大，工况水平不断提高，即由小流量、低转速低温的普通试验状态变化到大流量、高转速、高温的更接近真实发动机旋转盘腔工作水平的状态。

本文分析内容包含24个工况计算结果，所有计算工况的结果中流体域大部分壁面区域能够满足y+<1的要求，局部区域内满足y+<3.8。

表3 基础工况Table 3 Basic conditions

3 结果分析

定义平均努塞尔数相对偏差(δNu)作为无量纲准则数对换热特性影响程度的考核参数，用于表征无量纲准则的改变对换热特性的促进效果，其表达式为

(19)

式中：Nub为基础工况中的平均努塞尔数。在无量纲准则数被正向拉偏30%的情况下换热特性敏感性对比结果如图6所示。

Re、Pr、Reω、Rg/cp0的增大对换热特性具有增强的作用，Ec、Te、λs/λ0的增大对换热特性具有削弱的作用。Nu对Re与Pr的敏感性最为显著，

图6 换热特性敏感性对比
Fig.6 Sensibility comparison of heat transfer characteristics

对Reω、Ec、Te、λs/λ0的敏感性相对较低。Rg/cp0的影响最不明显，本文中由于与其余无量纲准则数相比，其影响程度存在较高数量级的差别，因此对换热特性的影响可以忽略不计。本文设置的3组工况中分别包含ReReω的工况，而Reω的影响程度均低于Re，所以在本文研究范围内进气冲击效应的影响高于转盘旋转效应。

Nu对Ec的敏感性随着工况水平的提高而急剧增高，在Case 3高转速、大流量状态下其对换热特性影响程度已经显著高于Reω。由式(15)可知Ec与Ma2存在关联，因此Ec可以看作气流宏观运动的动能与分子无规则运动的内能的比值，能够反应耗散效应的强弱。当Ec较大时，气流宏观动能相对较高，内能相对较低。动能更容易通过黏性耗散效应转化为内能，从而削弱冷却能力。由图6可发现随着Ec的增大，削弱作用越强烈。

Te的改变会使盘腔系统内部物性参数发生变化，本文的3组工况中在仅考虑流体密度变化的情况下，Nu对Te的敏感性与对Reω的敏感性水平相当。Case 2中Re与Reω近似相等，在仅考虑导热系数变化的状态下，Nu对λs/λ0的敏感性与Reω相比也具备同等量级水平。而在Case 1与Case 3中λs/λ0的影响则相对较小。由于不同类型的金属材料导热系数随温度变化的规律不同，因此实际中λs/λ0对Nu的影响与转盘的材料选取息息相关。

图7分别展示了3组工况中Ec与Te增大30%后的Nur与对应的基础工况中Nur的对比结果。本文中心进气转静系盘腔Nur分布状态与图2所示的自由盘不同，并非单调递增，而是呈现出“增→减→增”的变化状态。这与盘腔内部较为复杂的涡系结构及盘面温度分布状态有关。Ec与Te的变化没有对Nur的这种分布状态产生显著改变，只是对Nur沿径向的分布水平产生一定的影响。在低工况状态下这种影响不明显，高工况状态下比较显著。3组工况中Ec的增大均使Nur的分布水平低于基础工况。Te增大带来的影响比较复杂，Case 1与Case 2中Te增大后Nur的分布水平整体低于基础工况水平，这与赵熙[15]的自由盘数值模拟研究结论相似。而在Case 3的高工况中，Te的增大使Nur的分布在盘面低半径以内的大部分区域内略高于基础工况，在高半径位置低于基础工况值。这表明盘面温度水平对Nur分布状态的影响存在比较复杂的机理。

图7 Ec与Te对Nur的影响Fig.7 Influence of Ec and Te on Nur

在实际发动机涡轮盘腔中，发动机由慢车加速到最大状态过程中，涡轮盘腔进口温度存在大幅度升高。尽管对于空气来说Pr随温度的升高而增大的现象并不显著，但由于换热特性对Pr很敏感，因此Pr变化产生的影响不能忽略。试验及数值模拟的研究结果应该规定明确的可应用温度范围。

早期忽略气流压缩性和耗散效应的研究成果在实际型号研发中应该谨慎使用。因为实际发动机涡轮盘腔工作状态往往远高于普通盘腔的试验状态，耗散效应对换热特性影响显著。这些研究成果的直接应用会产生较大误差。因此对于Ec的影响要开展误差分析工作或者进行必要的补充性研究。

在转静系盘腔系统换热特性的研究中，转盘热边界的影响往往不是重点研究内容。但根据本文分析可知，在某些工况下，Te对换热特性的影响与Reω处于同等量级水平。涡轮盘温度的大幅度升高不仅会显著影响气流的物性参数，从而影响局部的Pr，还会影响盘腔内部气流的密度分布，在离心力场中，密度分布不均的气流会产生浮升效应，从而发生流动状态的改变。因此热边界对换热特性的影响存在比较复杂的机理。在实际试验中要对Te的影响开展相关研究或对试验结果进行必要的误差分析。

在许多转静系盘腔试验研究中，试验转盘材料种类较多，而这些材料的导热系数与实际发动机涡轮盘的高温合金材料存在一定的差别。因此试验成果应用于型号研发的时候应该对λs/λ0的影响进行必要的误差分析工作。