带单参数q的无限维Block型李代数的性质

余德民,方春华

(湖南理工学院数学学院,湖南 岳阳 414006)

1 引言

Virasoro-like李代数是在20世纪80年代作为拟多项式环的一阶微分算子代数被引入的,90年代在理论物理的广义对称性研究中产生了同样的代数结构.设C为复数域,Z为整数加群,文献[1]定义了一类Virasoro-like李代数,并研究了Virasoro-like李代数的单性,设是由L(a1,a2)(∀a1,a2∈Z),张成的复数域C上的线性空间,李运算定义如下:

此运算在基向量上线性扩张,并满足反对称性和Jacobi不等式,称为Virasoro-like李代数.文献[2]研究了Virasoro-like的导子代数和导子代数的自同构群,文献[3]研究了带参数的α,β的Virasoro-like的导子代数,文献[4]研究了广义Virasoro李代数.文献[5-9]研究了Virasoro李代数及其推广的Virasoro李代数.本文研究一类单参数q的无限维Block型李代数g,这类李代数是Virasoro-like李代数的推广,g为C上线性空间,其基向量为L(a1,a2)(∀a1,a2∈Z),张成的复数域C上的线性空间,李运算定义如下:

此运算在基向量上线性扩张,其中q为复数,并满足反对称性和Jacobi不等式,称g为参数q的无限维Block型李代数,当参数q=0,带参数q的无限维Block型李代数g便是Virasoro-like李代数.文献[10-12]研究了一类带单参数q的无限维Block型李代数的结构分类,导子和自同构和最高权模.

本文研究了这类李代数的子代数,同构和同态.

2 主要结果