金刚石框架锯条变形特性研究*

孙蓬勃， 张进生，王 硕，司卫卫

(山东大学 a.机械工程学院；b.山东省石材工程技术研究中心；c.高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061)

0 引言

金刚石框架锯是锯解石板材的重要设备，相对于传统的砂锯、圆盘锯和多绳锯，具有绿色、高效的特点，锯缝小，噪声低，生产的石材幅面大。提高金刚石框架锯设备的市场占有率是落实石材行业资源节约和环境保护政策的重要方法。但金刚石框架锯在锯解硬质石材时，受到的载荷大，锯条经常出现严重变形，导致石板材厚度不均，平整度不足，降低了石板材的质量[1-2]。因此，为了实现硬质石材的高质量锯解，应从锯条入手，分析锯条变形特性，提高锯条质量和刚度，降低锯条变形。

赵民[3]通过有限元法分析了大理石锯条的模态，通过改变锯齿的几何参数提高锯条的性能。王成勇[4]分析了锯条加工大理石时锯条锯齿焊接根部受力，对锯条的变形进行了仿真分析研究。须颖[5]分析了金刚石带锯的受力及其内应力情况，提出了防止产生疲劳裂纹的有关措施。付晓勇[6]对锯条在加工大理石时的受力、变形及稳定性进行了测量、分析和计算，探讨了提高石材锯解表面质量的途径。这些学者的研究都是基于大理石的加工，没有涉及薄锯条加工花岗石等硬质石材的分析。本文借鉴前人的研究方法对锯条锯解硬质石材的变形进行了系统分析。基于ANSYS有限元，分析锯条在偏心张紧力作用下的法向变形和应力，提出偏心张紧力优化方案，基于非线性静力学，分析了锯解力与侧向变形之间的关系，得到侧向变形优化方法。此优化方法降低了研发成本，提高锯条锯解硬质石材的能力，具有广阔的应用前景。

1 偏心张紧力对锯条法向变形和应力的影响

锯解硬质石材的金刚石框架锯条的基体是由厚度为3.5 mm，高度为180 mm，长度为4100 mm的薄钢板加工而成[7]，锯条跨度大，自身刚性较差。在金刚石框架锯条安装过程中，锯条一端固定，另一端施加张紧力[8]，为了平衡锯条法向变形，降低锯条应力，通常设置偏心张紧[4]，使锯条具有向下弯曲的趋势，用于抵消锯解法向变形。锯条受力模型如图1所示，其中T为张紧力、e为偏心量、b为锯条宽度、c为锯条厚度、L为锯条长度、L1为锯条未加工区域、qz为锯条加工区域竖直方向上的进给锯解均布力、F侧为侧向锯解力。石材加工企业的锯条张紧力一般为11t～15t(与锯条厚度有关)，偏心量一般为0～10 mm[8]，不合理的张紧力和偏心量会降低锯条稳定性，导致锯条变形大，板材平整度差，不利于后续石板材磨抛加工。目前依靠工人经验确定偏心张紧力的方法难以发挥偏心张紧力的最大优势，阻碍了锯条稳定性的进一步提升。本节采用有限元法仿真分析锯条在不同张紧力和偏心量下法向变形和应力，进而优化偏心张紧力施加方式[9]。

图1 金刚石框架锯条受力模型

采用ANSYS Workbench软件建立锯条模型，锯条材料为75Cr1，密度为7800 kg/m3，弹性模量为2.44×1011Pa，泊松比为0.3，屈服强度750 MPa。采用自动划分网格，约束锯条一端位移和x方向转动，约束另一端y、z方向位移和x方向转动并施加偏心张紧力，如图2所示。

(a) 锯条网格划分

(b) 锯条载荷施加 图2 锯条模型建立

分别调整锯条张紧力和偏心量，获得法向变形和应力数值，整理后如图3和图4所示。

图3 不同张紧力下锯条的最大法向变形图

图4 不同张紧力下锯条的最大应力变化

图3和图4给出了锯条在不同偏心张紧力作用下的最大法向变形和最大应力。由图可以看出，增大偏心量与张紧力均可以降低锯条法向变形。而且，随着偏心量的增大，张紧力每增加1t对降低锯条法向变形的作用会更加明显。这是因为偏心量与张紧力的乘积为锯条抵抗法向变形的力矩，两者的增加会急剧增大抵抗力矩，从而体现为降低锯条法向变形。但随着两者的增加，锯条受力提高，即应力值会逐渐增大，在实际生产中，为了避免锯条应力过大，防止锯条断裂失效，通常限定锯条张紧力15t以内。锯条偏心张紧力的设置应以降低锯条工作状态下的法向变形，使锯条内部应力均匀为目标。由以上分析可知，张紧力为15t，偏心量为10 mm时，锯条法向变形最小，比水平张紧力的锯条最大法向变形降低47%。为了验证锯条整体变形的均匀性，以锯条水平中轴线上各点为研究对象，获得锯条延长度方向的法向变形量，如图5所示，在此偏心张紧力作用下锯条工作状态下的法向变形更均匀，锯条稳定性更高，是本文工况下的优选方案。

图5 施加锯解力前后锯条法向变形图

在实际加工硬质石材过程中，锯条所受锯解力尤其是法向锯解力很大，稳定性问题常常超过锯条偏心张紧力控制的法向变形范围，出现严重的侧向变形。在调整锯条偏心张紧的同时，为了降低侧向变形，需对锯条锯解力进行分析，以调整锯条尺寸和工艺的方法控制锯条受力和变形。

2 法向锯解力对锯条侧向变形的影响

长、薄型锯条在受到法向力作用时存在失稳特性，当锯条受力小于临界失稳力时，变形较小，达到临界失稳力时变形急剧增大，即出现跑偏[10]。普通线性静力学分析难以准确地反映锯条大变形时产生的变化。因此本节采用非线性静力学方式分析锯条在不同法向锯解力的作用下变形特性，根据法向锯解力与侧向变形关系，探究锯条法向临界失稳力，判断锯条侧向变形原因。

基于ANSYS Workbench建立锯条有限元模型，网格划分、约束与载荷同上节所述，其中设定y方向的锯解力从小到大共13步，获得z方向最大变形云图，如图6所示。

图6 锯条z方向最大变形云图

将锯条z方向云图整理后，获得锯条z方向最大变形与锯解力关系，如图7所示。

图7 锯条z方向最大变形-锯解力关系图

图7给出了整理后的锯条最大侧向变形与锯解力关系图。可以看出，锯条的临界法向失稳力为27000 N。在此力以下，法向力对锯条的侧向变形影响很小。在实际加工过程中，锯条受力与有限元仿真中的理想受力有一些不同，如存在锯条振动和往复运动、锯条和石材材质不均匀等问题。在这些问题的作用下，锯条在达不到27000N受力时，仍然会出现侧向变形的趋势，随着锯条稳定性逐渐变差，锯条会发生急剧变形，形成失稳，因此在实际加工中锯条的临界法向失稳力应略小于27000N。

在实际加工中，一根锯条受锯解力为2420N左右[8]，并不会达到临界法向失稳力，但锯条仍然有较大侧向变形，因此考虑侧向力对锯条侧向变形影响，以探究石板材厚度不均的原因。

3 侧向锯解力对锯条侧向变形的影响

石材具有非均质的特性，内部结构成分复杂[11]，微小的侧向变形趋势在偏斜锯缝的引导作用下会进一步导致锯条侧向力的增加，导致锯条难以矫正回位。因此锯条侧向力是导致锯条侧向变形的主要原因，锯条的侧向变形主要体现为锯条弯曲和锯条扭转[12]。分别分析锯条侧向锯解力对锯条弯曲与锯条扭转的作用。

3.1 侧向力对锯条弯曲影响分析

如图8所示，根据锯条受力特点建立挠曲线微分方程，代入锯条一端固定一端游动的边界条件从而得到特解，建立锯条侧向变形与侧向锯解力关系函数。

图8 锯条弯曲模型图

锯条在z方向转动惯量为：

锯条z方向弯矩为：

根据挠曲线微分方程：

EIw″=M

整理得：

代入边界条件w|x=0=0,w|x=L=0,可得：

代入锯条数据，可得锯条最大侧向弯曲量为：

w=4.1×10-6·F侧(m)

由上式可知，侧向力越大，锯条弯曲越严重，锯解硬质石材的锯条对锯齿的均匀性要求较高，锯齿上的金刚石颗粒和基体良好的均匀性可以降低锯条受到的侧向力。锯条越长，锯条最大侧向弯曲量越大，应减小锯条未加工区域，尽可能降低锯条长度来提高石板材质量。锯条侧向弯曲随着锯条截面尺寸的增大而减小。

3.2 侧向力对锯条扭转影响分析

锯条侧向锯解力作用点在锯条下端，扭转方式如图9所示。通过建立扭矩方程，获得锯条侧向力与最大扭转侧偏量的关系函数。

图9 锯条扭转方式

金刚石框架锯条的扭转刚度与锯条基体几何参数的关系是：

k=GIt=Gβhb3

则锯条基体的剪切模量为：

那么由锯条侧向力产生的扭矩为：

锯条的扭转角为：

锯条最大扭转侧偏量(以锯条中心为侧偏零点)为：

代入锯条数据，可得：

w=1.38×10-4·F侧(m)

由上式可知，随着锯条侧向锯解力的增大、锯条长度和宽度的增加，锯条扭转侧偏量增大；随着锯条厚度的增大，锯条扭转侧偏量减小。

因此，在锯条失稳之前，为了减小锯条侧向变形，应在允许范围内降低侧向锯解力和张紧力，降低锯条长度，提高锯条厚度，改善锯条材料属性。在锯条结构和锯解工况已确定情况下，可采用我实验室研发的“一种金刚石框架锯锯条跑偏确认结构、装置及方法”[13]。将锯条未加工区域L1用定位部件限定和矫正位置，从而控制和降低锯条侧向变形。

4 结束语

以金刚石框架锯条为研究对象，仿真分析了偏心张紧力对锯条应力和法向变形的影响，基于非线性静力学仿真分析了法向锯解力与锯条侧向变形的映射关系，同时理论推导了侧向锯解力对锯条弯曲和扭转变形关系，主要结论如下：

(1)相对于水平张紧，偏心张紧力可以降低锯条法向变形，提高锯条刚性，减小最大应力。依据本文工况，偏心量为10mm，张紧力为15t时，锯条法向变形更均匀，锯条稳定性更高。

(2) 锯条的临界法向失稳力约为27000 N，当锯解力低于临界法向失稳力，法向锯解力对侧向变形影响很小；当锯解力高于临界法向失稳力，侧向变形急剧增大。

(3) 锯条的侧向锯解力是锯条发生弯曲和扭转的主要因素，为了减小锯条侧向变形，提高锯条稳定性，应在允许范围内降低侧向锯解力和张紧力，降低锯条长度，提高锯条厚度，改善锯条材料属性。