一类折叠问题解决策略探析

张俊忠

【内容摘要】图形折叠是初中几何学习中常见的问题。解决此类问题主要利用轴对称的知识，通过全等三角形将线段和角的关系集中在一个直角三角形中，再利用直角三角形的有关知识帮助解决。

【关键词】折叠 轴对称 直角三角形

在初中几何的学习中，常常会碰到有关折叠的问题。这类问题，许多学生做起来，往往不知从哪里开始。要能够顺利解决这类问题，一方面需要有一定的空间想象能力，另一方面还应该能够熟练地应用轴对称的知识。具备了这两点，解决这类问题才会比较顺利，现举例说明。

例1：如图1，在正方形ABCD中，BC=2，把DC折叠到与AB重合，得到折痕MN，将点C折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连接PQ，求MP之长。

通过上述三题，我们可以总结出解决这类折叠问题的一般步骤是：（1）根据轴对称的性质，作适当的辅助线，构造全等三角形。（2）根据全等三角形，得到一些线段的关系。（3）充分利用题目的已知条件和已经求出的线段的长度，将它们集中在一个直角三角形中，根据勾股定理，求出某些线段的长度。（4）最后再利用这些结果解决问题。

【贵州省教育厅高等学校人文社会科學研究基地项目：数学史融入初中数学教育的实验研究-以贵阳市乌当二中为例。课题编号：2017jd101】

（作者单位：贵州师范学院数学与大数据学院）