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巧用“浓度三角”快速解题

2019-12-24黄旭军

数学大王·中高年级 2019年12期
关键词:乙队甲队列方程

黄旭军

“最近作业本上出现了一类计算量非常大的题目,大家解题要花费很长时间!”数学课代表说完,叹了口气。

数学老师看了看题目,一脸哭笑不得的样子:“你们用列方程来解题,虽然省力,但会花很多时间!我今天带来的‘秘方专‘治这类题目。”

数学老师说完,便在黑板上写了些题目。

例1 有浓度为20%的盐水300克,要用它配制成浓度为40%的盐水,需要浓度为70%的盐水多少克?

已知有浓度为20%的盐水300克,向其中加入70%的盐水后,浓度会有所增加。要配成浓度为40%的盐水,这里加入的盐水质量未知,配好后的盐水总质量也未知,解题难度比较大。

未知条件多的时候,我们可以用列方程来解决问题。

解:设需要浓度为70%的盐水x克,配好后盐水的总质量就是(300+x)克。根据盐水中所含盐的总量不变,可得:

300×20%+70%x=(300+x)×40%

60+0.7x=120+0.4x

0.7x-0.4x=120-60

0.3x=60

x=200

答:需要浓度为70%的盐水200克。

不过,列方程解题的计算过程有些麻烦,我们来试试“浓度三角法”。

第一步:如下图,画出一个三角形,把已知条件中的数据写在三角形的三个顶点上。

第二步:分别算出写在顶点上的数据,与左右两个数据的差。

第三步:构造等量关系,找出两个差之间的比例。

20%×3=30%×2

也就是说,需要浓度为20%的盐水3份,需要浓度为70%的盐水2份。

第四步:根据上面的份数,求出最终结果。

300÷3×2=200(克)

答:需要加入浓度为70%的盐水200克。

例2 一次数学比赛中,甲队成绩的平均分是78分,乙队成绩的平均分是72分,两队同学成绩的平均分是73.5分。我们又知道乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人?

甲、乙两队总成绩的平均分乘以两队总人数,等于甲队的平均分乘以甲队的人数,加上乙队的平均分乘以乙队的人数。

根据题目中所给的已知条件,我们可以先用列方程的方法,来解决这个问题。

解:设甲队有x人,那么乙队则有(x+6)人。

78x+72×(x+6)=73.5(x+x+6)

150x+432=147x+441

150x+432-147x=147x+441-147x

3x+432-432=441-432

x=3

知道了甲队的人数,我们可以进而求得乙隊的人数为x+6=3+6=9(人)。

答:乙队有9人。

当然,这道题我们还可以用“浓度三角”来解答。

第一步:如下图,画出一个三角形,把条件中的已知数据写在三角形的三个顶点上。

第二步:算出左右两个数据的差。

第三步:构造等量关系,找出两个差之间的比例。

4.5×1=1.5×3

78的1份等于72的3份,两者相差3-1=2(份),2份就是相差的是6人,所以每份那3人。72的3份就是3×3=9(人)。

答:乙队有9人。

训练一二一

六年级两个班共有学生100人,其中男生占47%,一班男生占全班人数的35%,二班男生占全班人数的55%,两个班各有多少人?

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