时变信号相位差估计的相频匹配方法*

沈艳林, 姬海君, 李治源, 陈 鹏

(1.武警后勤学院,天津 300309；2.陆军勤务学院,重庆 401311)

0 引 言

科氏流量计通过测量两路振动信号的频率和相位差计算时间差,进而获得被测流体的质量流量。一般情况下,通过科氏流量计的流体具有时变流、两相流等特点,科氏流量计信号为时变信号,其频率和相位差会随着流量和流体的不同而发生变化[1,2]。因此,科氏流量计的高精度测量对时变信号相位差的估计精度提出较高要求。

目前,应用于科氏流量计信号的相位差估计方法较多,主要有互相关方法[3,4]、Hilbert变换(Hilbert transform,HT)方法[5,6]、正交时延估计方法[7]、正交解调方法[8,9]、频谱分析方法[10,11]等。互相关方法通过两路采样信号的互相关和自相关计算相位差估计值。该方法无需预知采样信号的频率即可获得相位差估计值,计算原理简单、计算量小、实时性较好,但受噪声自相关的影响,该方法抗噪性能较差。HT方法通过对采样信号进行HT实现90°相移,并通过采样信号及其HT的互相关获得相位差估计值。该方法抗噪性能较好,但受非周期采样的影响,采样信号的Hilbert存在端点效应,导致相位差估计误差较大。正交时延估计方法通过对采样信号的时移获得采样信号的正交分量,利用采样信号及其正交分量的互相关计算相位差。该方法为实现采样信号的90°相移,对采样信号的采样频率具有很强的依赖性。正交解调方法通过对两路采样信号进行正交解调,得到其同相分量和正交分量,利用两路信号同相分量、正交分量的互相关计算相位差。为获得较高精度的相位差估计值,该方法需要利用低通滤波器对解调信号进行滤波处理。频谱分析方法通过对两路采样信号进行离散傅里叶变换,并利用采样信号频谱的相位相减获得相位差估计值。作为典型的频率分析方法,计及负频率影响的离散时间傅里叶变换(discrete time Fourier transform,DTFT)方法,通过考虑负频率频谱对相位差估计的影响,有效提高了非整周期采样条件下采样信号的相位差估计精度。

为实现时变信号相位差的精确估计,提高科氏流量计的测量精度,提出一种时变信号相位差估计的相频匹配方法。该方法通过时变信号的频率估计值、时变信号及其时移信号实现时变信号的90°相移,确保相移信号和时变信号正交分量的相位匹配,利用参考信号与时变信号的频率匹配、参考信号与时变信号及其相移信号的互相关计算时变信号的相位差,提高时变信号的相位差估计精度。

1 方法原理

1.1 基本思想

为提高时变信号的相位差估计精度,提出一种时变信号相位差估计的相频匹配方法,其基本思想如图1所示。

图1 方法的基本思想

1)对时变信号进行频率估计,获得时变信号的频率估计值;2)根据时变信号的频率估计值生成参考信号,实现参考信号和时变信号的频率匹配;3)利用时变信号的频率估计值、时变信号及其时移信号对时变信号进行90°相移,实现时变信号的相移信号与其正交分量的相位匹配;4)利用参考信号与时变信号及其相移信号的互相关计算时变信号的初相位和相位差。

1.2 实现流程

不失一般性,设在t时刻采样得到两路时变信号x(n)和y(n)分别为

(1)

式中ω(n)为第n时刻时变信号的频率,φω(n)=nω(n),A(n)和B(n)分别为时变信号的幅值,θ1和θ2分别为两路时变信号的初相位,zx(n)和zy(n)分别为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。

1)参考信号与时变信号的频率匹配

(2)

2)时变信号的相移信号与其正交分量的相位匹配

a.当1≤n≤N-b时,对于时移信号s(n+b),有

(3)

(4)

b.当n≥b+1时,对于时移信号s(n-b),有

(5)

(6)

(7)

由上述分析可知,本文提出的90°相移方法能够准确实现正弦信号的90°相移,消除了采样信号的90°相移对整周期采样或者采样频率的依赖性,有助于实现采样信号相位差的无偏估计。

(8)

(9)

(10)

(11)

3) 参考信号与时变信号及其相移信号的互相关

为了获得x(n)的初相位,对参考信号h(n),(n)和时变信号x(n)及其相移信号进行互相关,得到互相关信号r11和r12分别为

(12)

(13)

由于h(n),(n)与频率匹配,所以为获得x(n)的初相位,利用r11和r12计算x(n)的初相位,得

(14)

同理,分别利用式和式计算互相关信号r21和r22,得

(15)

(16)

利用r21和r22计算y(n)的初相位,得

(17)

利用式计算两路信号的相位差Δθ=θ2-θ1,得

(18)

2 计算验证

为验证本文所提方法的有效性,利用MATLAB软件对本文方法、HT方法、正交解调方法、计及负频率影响的DTFT方法(NFC-DTFT)进行仿真比较实验。仿真实验中,时变信号的幅值A(n)和B(n)、频率ω(n)按随机游动模型变化,即

ω(n)=ω(n-1)+δωσωeω(n)

(19)

A(n)=A(n-1)+δAσAeA(n)

(20)

B(n)=B(n-1)+δBσBeB(n)

(21)

设定A(0)=B(0)=1,θ1∈[-π,π],θ2=θ1+Δθ,ω(0)=0.146π,实验中所加噪声为高斯白噪声,σω=10-5,σA=σB=10-5。

1)加 噪

在加噪声(SNR=30 dB,δω=δA=δB=0.5)、N=300条件下对本文方法、HT方法、正交解调方法、计及负频率影响的DTFT方法进行仿真实验,图2给出了四种方法的相位差估计值。

图2 加噪声条件下的相位差估计值

实验结果表明,在加噪声条件下,四种方法的相位差估计值均在相位差真实值附近波动,本文方法相位差估计值的波动范围明显小于正交解调方法、HT方法和计及负频率影响的DTFT方法相位差估计值的波动范围。本文方法相位差估计值的均方误差为-48.97 dB,而正交解调方法、HT方法和计及负频率影响的DTFT方法相位差估计值的均方误差依次为-45.97,-47.57,-47.88 dB。因此,本文方法相位差估计值的均方误差小于其他三种方法相位差估计值的均方误差,其相位差估计值更接近相位差真实值。

2)不同信号长度

在SNR=30 dB的条件下进行仿真实验,实验结果如图3所示。

图3 不同信号长度条件下的相位差估计结果

由图3可知,当信号长度满足半周期采样,即Nω=qIπ(qI为整数)时,如N=308,315等,正交解调方法相位差估计值的均方误差较小；反之,当信号长度不满足半周期采样,即Nω≠qIπ(qI为整数)时,如N=305,312等,正交解调方法相位差估计值的均方误差较大。当信号长度满足整周期采样,即Nω=2qIπ(qI为整数)时,如N=315,329等,HT方法相位差估计值的均方误差较小；反之,当信号长度不满足整周期采样,即Nω≠2qIπ(qI为整数)时,如N=308,322等,HT方法相位差估计值的均方误差较大。本文方法不受采样信号非半周期采样的影响,在不同信号长度条件下均具有较好的相位差估计性能。在信号长度N∈[300,340]区间,本文方法相位差估计值的均方误差平均值为-50.28 dB,而HT方法、正交解调方法和计及负频率影响的DTFT方法相位差估计值的均方误差平均值分别为-47.44,-46.73,-49.60 dB。

3 应用实验

利用RHEONIK科氏流量计测试H T方法、正交解调方法、计及负频率影响的DTFT方法和本文方法的相位差估计性能,科氏流量计数据采集现场如图4所示。

图4 科氏流量计数据采集现场

实验中,通过科氏流量计的水的流量变化范围为0～17 kg/min,科氏流量计的采样频率为10 kHz,采样信号的频率利用自适应陷波滤波器方法估计获得,大约为146 Hz左右。对科氏流量计信号进行处理时,每次用1 000点采样数据计算相位差估计值,实验结果如表1所示。结果表明,在不同流量条件下,相比HT方法、正交解调方法、计及负频率影响的DTFT方法,本文方法的时间差测量值更接近时间差理论值,验证了本文方法的有效性。

表1 不同流量条件下的时间差测量值

4 结 论

为提高时变信号的相位差估计精度,本文提出了一种时变信号相位差估计的相频匹配方法。该方法有效消除了采样信号90°相移对整周期采样或者采样频率的依赖性,准确实现了采样信号的90°相移,通过参考信号与时变信号及其相移信号的频率匹配、相位匹配和互相关等获得了时变信号的相位差,提高了时变信号的相位差估计精度。实验结果表明：本文方法的相位差估计精度优于HT方法、正交解调方法和计及负频率影响的DTFT方法的相位差估计精度,有助于提高科氏流量计的测量精度。