未授权频段中D2D通信的随机几何分析

吴凡毅，张泓亮，邸博雅，吴建军，宋令阳

(北京大学 信息科学技术学院 现代通信研究所，北京 100871)

0 引言

D2D(Device-to-Device)通信是指2个近距离的用户不经过基站直接进行通信的技术[1]。相比于传统的蜂窝(cellular)方式，D2D通信不但能够保证较高的信息速率，还能降低发射功率[2-3]。通过在蜂窝网络中引入D2D通信，可以有效减少基站负担[4]，提高覆盖面积[5]。因此，D2D通信是未来无线通信中的一项关键技术。另外，随着数据需求的增长，有限的授权频谱资源日趋紧张。为了缓解授权频谱资源的压力，利用非授权频段越来越受到人们的重视[6-7]。虽然非授权频段拥有更宽的频谱，但利用非授权频段的用户会受到以WiFi系统为主的其他通信系统的干扰。

近期有不少研究都提出了利用非授权频段来完成cellular通信或D2D通信的方案。文献[8]将D2D用户的分布建模为硬核过程，并对它的性能进行理论分析。文献[9]利用随机几何学的方法来分析在LTE未授权频段中通信的D2D用户的性能。文献[10]研究了LTE用户和WiFi用户在未授权频谱的资源分配问题，并给出一种优化方案。文献[11]分别在单基站和多基站的场景下研究了LTE用户和WiFi用户的共存问题。文献[12]则研究了cellular、D2D与WiFi用户在授权和未授权频段的资源分配问题，并给出了求解最优分配方案的算法。当前在该领域的研究主要以资源分配问题为主，对用户性能的理论分析较为缺乏。本文对cellular和D2D用户的性能进行了理论分析。考虑到WiFi系统的影响，首先提出了一种能够和WiFi用户友好共存的方案。之后，通过引入随机几何学，将用户的分布建模为泊松点过程，并推导出了2种用户吞吐量的表达式。

1 系统模型

1.1 系统描述

如图1所示，考虑一个采用正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access， OFDMA)的小区中下行通信链路的场景。小区中包括一个基站，多个用户和多个WiFi接入点。整个小区建模为一个以基站为圆心，半径为rcell的圆形区域。在系统中存在着cellular用户和D2D用户，他们共同使用总带宽为Bu的未授权频段。假设cellular用户在小区内的分布为一个齐次泊松点过程(Poisson Point Processes,PPP)，记为ψC，其强度为λC。类似地，每对D2D用户的发射机的分布也建模为一个齐次PPP，记为ψD，其强度为λD；而每对D2D用户的接收机的位置则在以对应的发射机为圆心，半径为Ld的圆形区域内均匀分布，而且有Ld≪rcell。除此之外，系统中还存在WiFi接入点和WiFi用户。假设每个WiFi接入点的分布为一个齐次PPP，记为ψW，其强度为λW；而每个WiFi用户的位置则在以对应的接入点为圆心，半径为Lw的圆形区域内均匀分布，而且有Lw≪rcell。

图1 系统模型

1.2 频谱共享方案

在未授权频段中，对于某一段频谱，同一时间内仅能被一种用户所占用。为此，假设cellular、D2D和WiFi用户都采用基于“竞争”的方式来接入频谱。WiFi用户会采用CSMA/CA(Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance)[13]的机制。详细来说，一个WiFi接入点会在传输之前监听准备接入的信道的状态。当信道一段时间都没有被占用时，便会触发一种随机后退(random back-off)机制，即：每个用户会先产生一个随机整数作为计数器(counter)，然后，WiFi接入点继续监听该信道的状态。每个时隙内，一旦信道仍然空闲，则每个用户的计数减1；然而，若信道被占用，则每个用户的计数暂停，直到信道再一次被检测为空闲。当某一用户的计数减到0时，该用户便会占用整个未授权频段并开始数据传输。

2 吞吐量分析

2.1 媒质接入概率

由于WiFi用户的存在是不能忽视的，因此cellular和D2D用户需要采用LBT的方式来接入信道，这就导致了每个cellular和D2D用户无法在任何时间成功传输数据。对于这种基于“竞争”的频谱共享方案，难以分析和量化单个用户接入信道的动态过程。不过从宏观角度看，这种方案等效于每种用户以某一概率接入了信道。因此，引用媒质接入概率(Medium Access Probability,MAP)[9]的概念来表示每个用户能够接入所分配的信道并传输数据的概率。

和

其中

2.2 cellular用户的吞吐量分析

考虑一个cellular用户u的下行链路场景。定义基站与用户u的距离为db,u。根据PPP的性质，db,u的概率密度函数(Probability Distribution Function,PDF)为：

由于不同的cellular用户都接入正交的子信道，用户u只会受到来自相同子信道的激活的D2D用户以及所有激活的WiFi接入点的干扰。来自D2D和WiFi用户的干扰可以分别表示为：

因此，cellular用户u的吞吐量可以根据香农公式得到：

定理1：在未授权频段，一个cellular用户的吞吐量的期望值为:

其中

证明：

一个cellular用户的吞吐量的期望值为：

和

2.3 D2D用户的吞吐量分析

考虑一个D2D用户对v之间的通信过程。定义D2D用户对v的发射机和接收机之间的距离为dv,v。根据PPP的性质，dv,v的PDF为：

因此，D2D用户v的吞吐量可以表示为：

定理2：在未授权频段，一个D2D用户的吞吐量的期望值为：

其中

证明：与定理1的证明相似，故省略。

3 仿真结果

为了检验随机几何分析的正确性，对cellular用户和D2D用户的吞吐量进行了仿真。图2展示了在不同的D2D用户密度和WiFi接入点密度下，cellular用户密度与单个cellular用户的吞吐量之间的关系。可以看出，随着λC的增加，RC呈现一个先增后降的过程。这是因为：cellular用户数量的增加，一方面会降低D2D用户和WiFi用户的接入概率，另一方面会降低每个子信道的带宽。RC的值是这两方面因素共同决定的结果，当前者占主要时RC会上升，反之亦然。此外，随着D2D用户密度和WiFi接入点密度的增加，RC均减小，这是因为干扰变大的缘故。

图2 cellular用户的吞吐量仿真

图3展示了在不同cellular用户密度和WiFi接入点密度下，D2D用户密度与单个D2D用户吞吐量之间的关系。可以明显看出随着λD的增加，RD是单调下降的。这是由于D2D用户密度增加后，自己的接入概率减小了，而且每个D2D受到的干扰也增大了。此外，随着cellular用户密度和WiFi接入点密度的增加，RD均减小，这同样是因为干扰变大导致的。

图3 D2D用户的吞吐量仿真

4 结束语

对cellular和D2D两种通信方式在未授权频段中的吞吐量进行了随机几何研究。考虑到了WiFi系统对2种用户的影响，并提出了一种基于LBT的频谱共享方案让2种用户和WiFi系统和谐共存。为了量化用户的服务质量，把cellular和D2D用户的分布建模为泊松点过程，并推导出了吞吐量的表达式。仿真结果验证了理论分析的正确性。