“数形结合”在小学数学教学中的应用

李喜文

摘 要：“数形结合”在小学数学教学中具有重要作用。通过数与形的结合使学生对问题的分析更深入和直观，可以培养和提高学生的数学能力。本文结合教学实践，通过举例来说明“数形结合”在小学数学教学中的应用，并取得了事半功倍的效果。

关键字：数形结合;小学;数学

图形可以抽象成数学关系，数学关系也可以形象成图形，抽象和形象是对一个数学事物认识的两个相反过程。数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的;在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”同样，数学家华罗庚也曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。两位数学家深刻阐明了“数形结合”的思想和重要性。数形结合的数学思想则能很好地培养小学生的抽象思维能力与直观推理能力，对小学数学课堂教学意义重大。

数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。在小学数学中数形结合思想可以具体应用于相遇问题、追及问题、分数应用题、比例应用题、代数问题、图形与几何问题等一系列的问题。以形助数、以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。

一、数形结合有助于问题的分析

由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的认识往往更直观，更深入。

【例1】三人同时从工厂乘出租车回家，事先讲好三人分担车费，丙最后到达终点付车费90元，已知甲到了全程的1/3处下了车，乙在全程的2/3处下了车。问甲乙分别应付给丙多少钱？

分析：这道题是小学高段内容，较难，需要重点关注车费的分担方案。

方案1：按人数分担。

人均分担额=90？3=30（元）;

引导学生分析这种分担方案合理吗？是否有更合理的方案？如何设计？通过讨论，学生认为还可以按乘坐的距离进行费用分担，则可以得到第二个分担方案。

方案2：按距离分担。

甲乘坐了全程的1/3，乙乘坐了全程的2/3，丙乘坐了全程，可以得到甲、乙、丙乘坐的距离之比为：1/3∶2/3∶1=1∶2∶3。则可得分担额：

甲：90元×1/6=15元

乙：90元×2/6=30元

丙：90元×3/6=45元

通过对比，可以发现方案2的结果要比方案1的结果更合理，但是否是最合理的方案哪？继续引导学生深入分析存在的问题，进而发现路程的前1/3路程的费用又三人共同承担，共45元;第二段1/3路程由乙和丙分担费用，共30元;最后一段1/3由丙分担，共15元。又该如何设计哪？

方案3：按人均距离分担。

将整个路程平均分成3段，每段费用为30元。第一个1/3段乘客有甲、乙、丙三人，费用由三人平均分担，每人10元;第二个1/3段有乙和丙两人，平均分担15元;最后一段只有丙一个乘客，费用30元由丙承担。可得每人的分担额：

甲：30元÷3=10元

乙：30元÷3+30元÷2=25元

丙：30元÷3+30元÷2+30元=55元

问题得以解决。

二、数形结合有利于数学能力的培养

数形结合能够将抽象的数学语言、复杂的数量关系、直观的数学图形、清晰的位置关系一一结合起来，依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，将抽象的数学问题具体化、形象化，将复杂的数学问题简单化和明了化。并以此培养学生的抽象思维、空间想象思维和逻辑思维等。

【例2】用长1.1m，宽0.9m的长方形纸片剪若干直径为0.2m的圆，最多可以剪多少个？

学生列式为1.1×0.9÷[3.14×（0.2/2）2]≈31（块）大家都以为这样列式是对的。原因是学生从已有知识出发，按常规的解题思路，用长方形面积除以圆的面积。

分析：这个算式是错误的。请同学们想一想为什么错了呢？ 到底应该怎样解？同学们陷入了沉思： 我们认为是对的，为什么老師说是错误的呢？究竟应该怎样解呢？

当学生经过苦苦思索，不得其解时，正是老师启发诱导的极好时机。这时教师予以点拨：请同学们联系生活实际进行思考，看看有没有不同的解法？这一诱导掀起了学生的思维浪潮，大家七嘴八舌，议论纷纷。几分钟后，一个学生举手发言，列算式：

1.1÷0.2=5块余0.1

0.9÷0.20=4块余0.1

5？4=20块

于是老师请这位学生说说是怎样想的，他上讲台在黑板上边画图边说算理，说得思路清晰、算理明白。

解决此类问题，最好应用数形结合的方法，画一下图，这题算理是长方形的长110厘米是这个圆的直径20厘米的5倍多10厘米，宽90厘米是这个圆直径20厘米的4倍多10厘米，也就是在这个长方形里，横着剪，一排只能剪5个圆; 竖着剪，一列只能剪4个圆，这个长方形最多只能剪5×4=20（个）这样的圆。在整个交流过程中，“数”借助“形”轻而易举地解除了学生的困惑，使大家实实在在体验到了数形结合方法的魔力。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数 学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。教师从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，最终使整个教学收到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]浅析数形结合思想在小学数学课堂中的应用.https：//wenku.baidu.com/view/5662ef480b1c59eef8c7b47f.html

[2]李宏.数形结合思想在小学数学教学中的应用.德宏师范高等专科学校.

[3]张洪明.数形结合思想在小学数学教学中的运用.四川省德阳市第一小学.