浅谈联想在形成数学能力中的作用

李迎虎

摘 要：联想是由一事物的观念想到另一事物的观念的心理过程。客观事物是相互联系的，事物之间不同的关系反映到人脑中就形成各种不同的联系。在教学中当学习一个新的数学概念或解决一个新的问题时，总是引导学生不断地从已有的认知结构中探索出有关知识，解决新的问题，进而探求新的知识，解决新的问题，这个探索过程就是联想，学生展开联想的翅膀，并加以积极的思维，就能在知识技能或方法上直接迁移，达到举一反三、触类旁通。

关键词：小学数学;联想;数学能力;作用

前苏联教育家，心理学家克鲁捷茨基认为：“数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵活的、可逆的联想和联想系统的能力。”这说明，联想对形成数学能力起着重要作用。如在解决数学问题时我们通过联想，使解答过的问题的过程重现，从而迅速找到问题的解法，并通过类推将解题方法迁移到同类的问题上，数学中的许多结论常常是通过联想、猜想发现而得到。又经过验证，证明而确实其真实性等等。因此，在教学过程中，如果我们善于用联想的方法和规律教会学生自觉地、合理地进行联想，就能使学生在获取知识的同时发展智力，培养解答数学问题的能力，从而达到提高教学质量的目的。

一、合理地引导学生的回忆联想，不但能温故而知新，而且对启发学生的思维也有立竿见影的效果

回忆或定向联想是指思维活动朝着一定的方向进行联想活动。实质上是一种近境激发区的设置，对学生的联系内容有制约作用，从而缩小了联想范围。例如在讲解一个数乘以分数的意义时，引导学生定向联想求一个数的几倍是多少的问题是怎样解决的，类推出求一个数的几分之几用乘法计算。从而就掌握了一个数乘以分数的意义。一桶油重100千克，3桶油重多少千克？ 桶油重多少千克？关系式是：每桶油重量×桶数=油的总重量。

100×3=300（千克）[求100的3倍是多少？]

100× =75（千克）[求100的 是多少？

再如：甲乙合作一件工作，因配合得好，甲的工效比乙甲独做提高 ，乙的工效比独做时提高 ，合做6小时完成全部工作的 ，后乙又独做6小时还留下这件工作的 分尚未完成，如果这件工作由甲独做完，需要多少小时？

这是一道复杂的工程问题应用题。道德引导学生定向联想工程问题的基本数量关系，工作效率×工作时间=工作总量

根据条件：甲乙合作6小时，可知甲乙合作工效是 ÷ ，

乙独做6小时，可知乙的工作总是是1-    ，乙独做的工效是 ÷6= ，乙合作时的工效是     ，那么甲合作时的工效就是      ，甲独做时的工效根据甲独做工效的（1+ ）倍=甲合作的功效。可得        。甲完成剩下的工作需1÷ =33（天）。

在分析过程中，教师不断地进行定向调节，可把学生的联想和思维引向指定方向，最终寻到解题的思路和方法。

二、正向联想受阻，转向逆向联想，也能使解题思路豁然开朗

当某一问题直接求解困难时，可能换一个角度从同题的相反方向去联想，这种逆向联想思维方式在数学领域也是行之有效的方法。例如，有10枚2分硬币和10枚5分硬币，从其中可拿出多少种不同的钱数？分析：从问题的正面联想，可把所有可能拿出的钱数排列出来，但因情况较多，费时费力，如果换一个角度，从问题的反面联想，即从不可能拿出的钱数方面考虑联想共有2×10+5×10=70（分），在1-70分这70种情况中有哪些拿不出呢？仔细分析可发现1分、3分、67分、69分这四种钱数是拿不出的，从而可得出能拿出的70-4=66种不同的钱数。

三、性质相似相通的两个问题，可以引导学生进行相似联想，寻求相同的解题方法

在数学教学中，一些概念和数学问题由于在性质上相似或接近，它们之间存在着内在的联系和共同的要素，因此在知识，技能或方法上都存在是直接的迁移，通过类此引起相似联想达到举一反三、触类旁通。例：一列货车从甲站到乙站需8小时，同时一辆客车从乙站到甲站需要10小时，货车抛锚2小时，问：两车出发后几小时相遇。例如在应用题中，工程问题和行程问题看似不同类型的应用题，但实质上他们是相通的，有下面的共性：

路程=速度×时间：工作量=工作效率×时间：它们的基本关系是一样的，教学中通过引导学生进行相似联想，可将一种问题转化为另一种问题解决。

分析：本题与一般相遇问题不同，全程是多少千米，没有给出，可设甲乙两地的路程为“1”，联想到工程问题转化为工数应用题中的工程问题就容易解答，就相当于以下问题，一件工作甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，甲先做2小时后，甲乙合作，需要几小时完成？（1-

四、根据事物间各种关系互相渗透密切的内在联系进行对比联想思维，能使知识系统化

例如：比、分数、除法三者之间的关系密切，既有联系又有区别，在学习比的意义和性质时，教师引导学生联想分数的意义和性质和除法的意义及商不变性质，使学生通过比较沟通种种知识间的联系，弄清它们之间的关系，以便加深对知识的理解，培养学生灵活运用知识的能力。所谓形似联想就是一个命题的条件与结论，其形式上与其他有关知识很相似，于是，我们很自然地想到利用這个命题的方法或结论去解答其他外形上类似的问题联想使思维飞跃，是获得知识，提高能力的手段，但联想是建筑在基本知识和基础上。所以加强基本知识的基本方法的教学是每个教师的根本任务。