基于改进灰色理论的中长期负荷预测方法研究

马婉贞 杜 斌

（1.国网新疆电力有限公司信息通信公司，新疆 乌鲁木齐 830002；2.北京国电通网络技术有限公司，北京 102218）

中长期负荷预测不仅能够为电力的持续稳定运行提供可靠的依托基础，甚至为科学地提出电力系统规划贡献出最有可靠性的数据。因此，电力企业已经加强在更高精度和适用性的中长期负荷预测的方法研究，该方法的研究将会是接下来最为热门的电力企业研究方向。

1 概述

灰色系统理论最早在国际上提出是在1982年3月，该方法的提出为未来数据问题的解决提供了新的方法，具有很大的现实意义。当前的电力系统，包含以下几个特点：市场上的用电量及负荷增长受到多方面的因素影响，这其中就包括产业结构、经济发展、气候、居民收入水平等，这些因素当中，又分为确定性因素和不确定性因素，所以鉴于这样的不清晰性，近似的认为这属于一个灰色系统。灰色系统理论也具有三部分，其中白色系统代表的信息是完全已知的，黑色系统代表的信息是完全未知的，还有一种是介于二者之间，这一部分是信息不完全的灰色系统。电网中的电力负荷系统的特征与灰色系统相似，该系统中白色系统包含电网容量、大用户情况等已知的影响因素，黑色系统是气候、政策、地区经济活动等不确定的影响因素。介于其中影响系统的随机量看成在一定范围内变化的灰色量，通过对以往数据的累减或者累加过后，重生数据，使得基于原始数据的数据列的生成具有明显的指数增长规律，随后再运用灰色预测模型预测完成数据列的生成，最终，预测值通过拟生成来得出。

2 电力负荷预测方法

（1）负荷预测的经验法：这种形式只能够简单地对负荷变化方向给一个宏观性的定性的判定，而不能够对具体的负荷变化结构和轨迹做出详细的展现。其他的一些方法还包括调查预测法、情景预测法、预警分析法、主观概率预测法以及类比法；平常的预测过程中还使用到比例增长法、单耗法、弹性系数法、季节时间序列法以及密度法。（2）当下新兴的负荷预测法：21世纪开始以来，涌现出了很多新兴的预测方法，其中包括神经网络预测技术、优选组合技术、灰色预测技术以及小波分析方法等。部分方法已经开始与电力系统负荷预测进行相融合，并且在一定条件下获得了很好的预测结果。

3 GM（1，1）模型

（1）GM（1，1）模型经常被运用于灰色预测模型，并且具有稳定的表现，（1，1）中第一个1代表的是1阶方程，后一个1代表这个1阶微分方程当中只拥有一个变量。以下是灰色预测的建模步骤：①累加生成，形成一个具有递增规律的数列，其中的原始数据列被假设为数列：

因为X（1）满足如下表示的一阶线性微分方程，该微分方程用离散形式表示出来，式（2）即为所要表达的公式：

得出的矩阵形式如下：

按照要求对上述的公式进行一阶累加，那么就有1-AGO通过累加后生成的目的数据，以下为数据的表达式：

上式应满足：

对上式进行微分：

式中：a—模型的发展系数，该项是对X（1）的发展趋势进行直观的反映；u—模型的调和系数，它是对数据间的变化关系进行反映。

最终算出GM（1，1）模型的时间响应函数，然后在上述的矩阵当中代入上述表达式累加所得到的数据，a和u可以最终计算得出，然后将算出的结果逆向代入当初的微分方程，可以得到：

通过对上式进行累减计算然后得到还原后的模型，用X（0）的预测模型进行表示：

通过在上式作累减还原后，原始数列的X（1）的灰色预测模型可以计算出，依据这个模型，规定要预测时间的序号数，然后通过不同的k值，赋值时间点的预测值就能够通过计算得到，预测工作结束。

（2）灰色预测改进技术：由于该方法被运用于多领域当中，众多的具体的运用问题也产生了。GM（1，1）模型在做长期预测时，最近的一两个数据才具有真正的借鉴意义，剩余的数据智能用于对趋势的定性判断，不能够用于实际预测。针对这样的实际问题，灰色预测的改进技术出现在大家的视野当中，对灰色预测进行改进可以通过多种方法来实现，其中就包括：选取初值、改进技术方法、改造原始数列、改进模型等。

4 GM（1，1）模型的改进

针对现有预测模型的问题，提出了一种能够提高模型的受用范围和结果精度更高的改进模型，即一种引入等维新息预测模型和在结果中使用局部残差检验的方法来实现对预测结果的优化。

（1）等维新息预测模型：电力系统可以看作一个较为庞大的灰色系统。以往的灰色模型在一等程度上虽然能够利用模型来实现对未来符合规律的预测，但是，电力市场急速变化，市场上的设备快速更新和接入，所以电力系统时刻都在面临多方面的不定因素的考验，现有的预测模型往往只是前边的几个少有的数据能够真正为预测提供参考，随着市场的不断发展，现有的GM（1，1）模型计算得出的最终预测结果产生的实际指导意义就变得小得多。另一方面，先前使用的GM（1，1）模型通常会对原有的数据组合作为参考，然后根据这些原始数据进行相应的预测工作，但是，模型中运用的数据越早，那么原始数据对整个预测的结果产生的影响就越大，所以得出的结果不能够最大限度地反映实际规律，这就是去了预测的意义。对于以上提出的两点问题，本文通过等维新息GM（1，1）模型的建立来进行改善。

模型中运用的数据可以表示为：

将原始模型实时得到的数据作为新模型的数据补充，随后将久远原始数据相继剔除，就得到新的建模的经过重组数列。

通过以上的数据的更新形式，每次利用的数据都是最新预测得到的最新数据，然后还对原有的容易产生影响的数据进行删除，就能够保持数列等维，依次推进，这样数列就能够实现不断地更新，使得数列能够时刻保持“年轻化”，最终到实现结果才停。

（2）局部残差处理：局部残差处理是对等维模型预测结果进行最终的修正，通过这一方法的引入来使得模型预测精度得到提升。残差处理的过程有：

设一组预测值为：

在此，将残差项定义为：

生成残差数列：

此处，取k=m，m+1，…k（m＞1），生成局部残差序列：

累减还原生成残差预测值模型：

5 实际应用

本文以新疆历年来的用电量情况作为预测数据，以此对未来 3 年的用电情况进行准确预测。表 1 表示了不同模型的误差精度。由表1能够看到，用二次平滑 GM（1，1）模型对未来 3 年进行负荷预测所得到的预测值比一次平滑 GM（1，1）模型与基本 GM（1，1）模型更准确，精度更高，误差更小，可以满足预测要求。

表1 3种模型预测结果精度比

6 结语

通过运用灰色预测基本模型GM（1，1）进行售电量实际预测后，针对传统的GM（1，1）模型的精度低，普适性差等局限，本文提出了等维残差灰色GM（1，1）改进预测模型。随着社会的发展，影响预测结果的因素越来越多，本文又通过运用灰色预测改进模型及GM（1，1）模型进行实例研究，通过预测结果的对比，进一步强调了应用灰色预测改进技术的必要性及有效性。提出在实际应用过程中，要根据实际情况选择合适的灰色预测工具，只有这样才能保证预测结果的准确性，帮助企业更好地安排发售电。