衰落信道下的天线选择空时编码方案

汪玲波,李光球,钱辉,陈浩椅,包建荣

(杭州电子科技大学通信工程学院,310018,杭州)

正交空时分组码(OSTBC)可以提高多输入多输出(MIMO)无线通信系统的传输可靠性[1-2],采用组合发射天线选择(TAS)[3]和OSTBC方法[4-8]可以进一步提高在MIMO衰落信道下的误码性能。文献[4-7]分别研究了TAS-OSTBC在瑞利衰落信道下的容量,在正交幅度调制(QAM)、矩形QAM(RQAM)调制下的误码性能,以及在无线传感网中的性能,发现TAS-OSTBC获得优异性能的前提是发送端需知晓接收端的即时信道状态信息(CSI)。然而,由于接收机的CSI从接收机传输到发射机需要时间,同时发射机和接收机的信号处理过程也需要时间,因此在设计TAS-OSTBC无线系统时需要考虑反馈延时对其性能的影响[8-14]。此外,接收机的CSI通常是通过在发送信号帧结构中插入正交导频来进行信道估计后得到的,但信道估计也存在误差[11-14]。文献[8]研究了采用延时发射天线选择(TASD)的OSTBC编码无线通信系统的误码性能;文献[9-10]分别研究了瑞利衰落信道和Nakagami衰落信道下存在反馈延时和信道估计误差的TASD-OSTBC编码无线通信系统的误码性能,结果表明信道延时或/和信道估计误差会恶化其误码性能。

最小均方误差(MMSE)维纳信道预测器是一种改善MIMO时间选择性衰落信道中反馈延时影响的有效措施[11],文献[12-14]将MMSE信道预测器应用于预测TAS(TASP)/接收最大比(MRC)无线系统以及TASP-OSTBC之中,研究结果表明上述设计达到了预期的目标。

OSTBC编码器的输出通常要经过非线性高功率放大器放大后由发射天线发射出去,但是高功率放大器的非线性失真会恶化其性能[11-12]。常用的高功率放大器有采用理想预失真的软包络限幅器(SEL)、固态功率放大器(SSPA)和行波管放大器(TWTA)这3种[15-16]。同时,为了满足日益增长的无线业务需求,采用频谱利用率高的RQAM调制[17]。

本文采用输入功率回退法改善高功率放大器的非线性失真,采用MMSE信道预测器改善反馈延时对TASP-OSTBC无线系统误码性能的影响;推导了TASP-OSTBC无线系统在RQAM调制下的精确平均误符号率(ASER)表达式,并通过分析其在高信噪比(SNR)下的渐近表达式得到了编码增益和分集增益,研究了收发天线数、信道预测器长度、高功率放大器的输入功率回退值等参数对ASER性能的影响。

1 系统模型

1.1 系统描述

考虑如图1所示的独立、同分布、时间选择性MIMO瑞利块衰落信道下采用MMSE信道预测器的TASP-OSTBC编码无线系统,其中发射天线数、接收天线数分别为Nt和Nr,输入信号先经符号周期为Ts的RQAM调制,然后进行码率为Rs的OSTBC编码并按块(帧)传输,帧长为Nc=Nt+LQT,其中LQ为正整数,T为OSTBC的编码周期。系统的传输帧结构如图2所示,图中前Nt个符号为按正交设计[11]、符号能量为Ep的导频信号S1,…,SNt,用于实现信道的估计和预测,后(Nc-Nt)个符号为经OSTBC编码后的输出信号,OSTBC编码矩阵的元素为RQAM符号及其共轭的线性组合。高功率放大器对编码后的信号进行放大,放大后的信号由选定的N根天线发射出去。发射天线选择方案将在1.3节中详述。

图1 TASP-OSTBC无线系统方框图

图2 TASP-OSTBC无线系统的传输帧结构

SEL、SSPA与TAWA这3种非线性高功率放大器的幅度调制(AM)/AM的变换表达式分别由式(1)～式(3)[16]给出

(1)

F(r)=|r|[1+(|r|/Asat)2u]-0.5/u

(2)

(3)

式中:F(r)、r分别为非线性高功率放大器的输出信号与输入信号的包络;Asat为SEL的输入饱和幅度;u是SSPA中的控制线性区到饱和区转换的平滑因子。

接收端经MRC合并、最大似然译码和逐RQAM符号检测后,恢复出原始输入数据的估值。上述TASP-OSTBC无线系统简记为(Nt,N;Nr)。

1.2 信道模型与信道预测

1.3 基于信道预测的发射天线选择与编码

1.4 等效系统模型和矩生成函数

假定OSTBC编码器的输入总功率为P,则图1所示系统可等效为以下单输入单输出系统[15]

(4)

令M=NrN,利用γg的矩生成函数(MGF)与预测信噪比的MGF之间的关系,并采用与文献[14](或文献[9])中相似的推导过程以及文献[18]中的次序统计特性,可推得γg的MGF表达式为

(5)

其中,Pm和Dϑ的表达式为

(6)

(7)

φs(L,μ)=(1+sμ)-L

(8)

(9)

(10)

2 精确误码性能

在AWGN信道下采用相干检测的MI×MQ矩形RQAM调制的条件误符号率表达式为[17]

(11)

令δ1=arctan(a1/a2),δ2=arctan(a2/a1),利用MGF法和文献[17]中的式(8)～式(10),可推得瑞利快衰落信道下采用非线性高功率放大器的TASP-OSTBC无线系统的ASER为

(12)

利用文献[17]中的式(11)(12)(13)和式(15)并令衰落系数为1,由式(12)可推得

(13)

式中

G(L,μ)=

(1+0.5μR)-L{F1(1,L,1;L+1.5;w1,R1)+

F1(1,L,1;L+1.5;w2,R2)}

(14)

3 渐近误码性能

式(13)虽然可以对采用非线性高功率放大器的TASP-OSTBC编码无线系统的误码性能进行评估,但其表达式过于复杂。为了明确收发天线数、反馈延时、非线性高功率放大器输入功率回退值以及MMSE信道预测器的预测长度等参数对TASP-OSTBC无线系统的误码性能、分集增益及编码增益的影响,下面推导其在高信噪比下的渐近ASER性能。

令Bρ=(1-ρ)Nr(Nt-N)/(ρ)NtNr,利用文献[20]中的式(21)、式(22)并令衰落系数为1,可得预测信噪比的概率密度函数和累积分布函数的近似表达式,然后采用与推导式(5)相同的步骤,由近似表达式可推得接收端MRC合并器输出符号信噪比γg在高信噪比下的渐近MGF表达式为

(15)

式中

(16)

作变量代换z=cos2θ,并利用文献[19]中的公式推得

(17)

式中:B(·)为Beta函数[19]。

作变量代换z=1-(tan2θ)/(a1/a2)2,并利用文献[19]的公式推得

(18)

利用上式的结果可得

(19)

式(18)(19)中的R1、R2由式(14)给出。

利用MGF法并将式(14)代入式(12)中,可以推得瑞利快衰落信道下采用非线性高功率放大器的TASP-OSTBC编码无线系统的渐近ASER表达式为

(20)

(21)

(22)

4 数值计算与仿真结果

采用与文献[12]相同的参数,假定fd=100 Hz,Ts=10-6s,块长Nc=1/(100fdTs),Ep/N0=30 dB。如未作特殊说明,非线性高功率放大器均采用SEL,I=10 dB,预测长度Lp=5。利用式(13)和式(20)来分析采用MMSE信道预测器和RQAM调制的TASP-OSTBC无线通信系统的精确ASER和渐近ASER性能,结果如图3～图5所示。

图3给出了不同归一化延时下采用4×2QAM调制的TASP-OSTBC无线系统的编码增益数值计算结果,其中(Nt,N;Nr)=(4,2;1)。由图3可知:①当归一化延时为0.02,Lp=3,5,7时,线性高功率放大器下TASP-OSTBC无线通信系统的编码增益值分别为12.8 dB、16.1 dB、17.8 dB;②高功率放大器的非线性失真恶化了TASP-OSTBC无线系统的编码增益,如当归一化延时为0.02,Lp=5时,非线性失真使编码增益值较对应的线性失真恶化了约0.9 dB;③MMSE信道预测器是通过增大编码增益来改善非线性高功率放大器下天线选择空时分组码在低归一化时延下的误码性能的,如当归一化延时为0.02、I=3 dB时,较未采用信道预测器的TASD-OSTBC编码方案有约6.4 dB的编码增益。

图3 编码增益随归一化延时的变化曲线

图4给出了存在反馈延时场景下采用4×2QAM调制的TASP-OSTBC无线系统的误码性能,其中归一化延时为0.1,N=3时采用H3码。由图4可知:①在高信噪比下,渐近ASER曲线能很好地接近其精确ASER曲线;②采用天线选择能有效改善其误码性能,如当ASER为10-6时,(4,2;1)TASP-OSTBC无线系统所需信噪比要比相应的(2,2;1)低约12.5 dB;③TASP-OSTBC无线通信系统的分集增益为NrN,且与Nt无关,如(4,2;1)TASP-OSTBC的分集增益为2;④当Nt和N一定时,增大Nr,可以增加接收分集增益,其误码性能随之得到改善。

图4 TASP-OSTBC编码的4×2QAM误码性能

图5 3种非线性高功率放大器下4×2QAM的ASER性能

由图4、图5可知:非线性高功率放大器下采用RQAM调制的TASP-OSTBC无线系统的ASER的精确理论计算结果与仿真结果相吻合,其渐近ASER结果在高信噪比下接近精确值,从而验证了精确理论分析的正确性和渐近理论分析的准确性。

5 结 论

本文推导了瑞利快衰落信道下采用非线性高功率放大器的TASP-OSTBC无线系统的精确及渐近ASER表达式,并分析了不同收发天线数、反馈延时、输入功率回退值以及MMSE信道预测器的预测长度等对其误码性能的影响。理论和仿真结果均表明:①反馈延时的存在使得采用TASP-OSTBC编码的无线通信系统的分集增益降低,但信道预测器能够提高编码增益从而改善其误码性能;②高功率放大器的非线性失真恶化了采用TASP-OSTBC编码的无线通信系统的编码增益,从而导致了其误码性能恶化;③在3种非线性高功率放大器中SEL对TASP-OSTBC编码的误码性能影响最小。本文研究结果可为设计采用非线性高功率放大器的TASP-OSTBC编码无线系统提供理论依据。