一种对称极坐标图像模糊C均值聚类的电主轴失衡故障诊断方法

樊红卫,邵偲洁,张旭辉,马宏伟,曹现刚,景敏卿

(1.西安科技大学机械工程学院,710054,西安;2.陕西省矿山机电装备智能监测重点实验室,710054,西安;3.西安交通大学机械工程学院,710049,西安)

数控机床是装备制造业的工业母机,其设计制造能力及关键技术水平是衡量一个国家工业水平的主要指标之一[1]。高速化和精密化是当前高档数控机床的发展趋势,电主轴则是实现高速及精密加工的核心部件之一。在电主轴设计、制造、装配和使用过程中,不可避免地会出现质心偏离回转中心,即发生所谓的“不平衡”现象,高转速时微小不平衡对电主轴及加工质量的影响也不容忽视。

对转子不平衡的识别属于机器故障诊断研究领域。目前的故障诊断技术主要依靠振动信号,常以时/频域幅值、频率或能量作为特征参量[2-5]。随着图像处理技术的发展,将一维振动转化为二维图像,利用图像识别技术进行故障诊断逐渐受到关注。文献[6-7]提出了采用改进免疫算法对旋转机械振动图像参数进行提取,通过插值图像进行诊断,有效提高了诊断准确率;林勇等利用灰度共生矩阵及其特征统计量从SPWVD时频图像中提取故障特征[8-9];Li等通过改进形态模式谱从时频信号中提取特征,并以发动机故障诊断为例验证了方法的优越性[10];丁雷等采用三阶累计量图像纹理特征和支持向量机(SVM)对连杆轴承故障进行了准确识别[11]。随着SVM的改进和对神经网络、遗传算法及粒子群算法的深入研究,产生了更多利用智能算法实现对未知样本进行智能识别的方法[12-15]。与此同时,基于相似性准则的聚类方法开始应用于故障诊断研究。Lei等利用补偿式距离评价技术(CDET)计算特征权重并分配特征,削弱了不敏感特征干扰,并结合模糊C均值(FCM)实现了滚动轴承早期微弱和复合故障识别[16];王国威等提出局域均值分解(LMD)和FCM聚类结合的故障诊断方法,对发动机连杆轴承故障进行了特征提取和模式识别[17];张立国等提出了基于集成经验模态分解(EEMD)、奇异值分解(SVD)和FCM结合的轴承故障诊断新方法[18]。虽然已有上述研究成果,但是将振动转换为图像并利用智能算法对其进行识别的故障诊断方法尚处于发展中,有限的研究工作主要针对轴承部件,对转子的故障诊断鲜见报道。

综上所述,本文提出一种对称极坐标图像和FCM聚类结合的转子失衡故障诊断新方法,将振动信号降噪后利用对称极坐标法从时域转换为二维雪花图像,通过花瓣特征变化直观判断故障程度,利用灰度共生矩阵提取图像特征,采用FCM聚类对电主轴转子不同程度失衡故障进行模式识别。本文方法具有图像的直观性和数据的准确性等优点。

1 振动信号对称极坐标图像转化

对称极坐标法[19]的原理示意图如图1所示,图中γ(i)为极坐标半径,α(i)、β(i)为逆、顺时针沿初始线的转角,其原理是在振动信号的离散化采样数据序列中,设i时刻的振动参量为xi,i+Δτ时刻的振动参量为xi+Δτ,代入式(1)～(3),可转化为极坐标空间P(γ(i)、α(i)、β(i))中的点,通过改变初始线的旋转角度,振动信号即可形成极坐标下的镜面对称图像。转换公式如下

(1)

(2)

(3)

式中:xmax为振动参量最大值;xmin为振动参量最小值;Δτ为时间间隔;φ为初始线转角;k为角度放大系数。常取φ=60°,k=20°～60°,Δτ=3～10[19]。这里,可选取的振动参量包括振幅、相位等,不同的振动参量得到不同的极坐标图像,本文选取振幅进行分析。

图1 对称极坐标法原理

2 灰度共生矩阵及特征参数选取

灰度共生矩阵是指由灰度为i的像元位置(x,y)出发,在Q方向上距离为d、灰度级分别为i、j的一对像元出现的概率P(i,j,d,θ)所组成的概率矩阵[P(i,j,d,θ)]N×N。概率的表达式为

P(i,j,d,θ)=

[(x,y),(x+Dx,y+Dy)|f(x,y)=

i,f(x+Dx,y+Dy)=j]

(4)

式中:i、j为灰度级,i,j=0,1,2,…,N-1;Dx、Dy为位置偏移量;d为灰度共生矩阵的生成步长;θ为灰度共生矩阵的生成方向,通常取0°、45°、90°、135°这4个方向,如图2所示,最后得到N×N方阵。

图2 灰度共生矩阵的4个生成方向

灰度共生矩阵一般有14个特征量,本文取对比度、相关度、能量、逆差距、最大概率和熵6个特征。

3 FCM聚类算法及择近原则

3.1 FCM聚类算法

针对所要识别的故障信号样本数据集,按照该转子对不平衡量的许用值要求制定其合理的分类数。将振动图像样本空间x={x1,x2,…,xn}分为c类(2≤c≤n),定义样本点xi属于第j(1≤j≤c)类的程度uij,uij组成的样本集合对应的矩阵为隶属度矩阵U[20],uij具有如下性质

0≤uij≤1

(5)

(6)

(7)

FCM聚类算法是在式(5)～(7)的约束下使目标函数Jfcm最小,有

(8)

式中:m为模糊加权指数,通常m>1;C为聚类中心;cj是c类中第j类的中心;dij2(xi,cj)=‖xi-cj‖是样本点xi至中心ci的欧氏距离。

3.2 择近原则

本文采用以贴近度N实现分类操作的择近原则进行识别。设标准模式Si(i=1,2,…,n),待识别对象T为2个模糊子集,N(Si0,T)为Si0与T的贴近度,若存在i0,使

N(Si0,T)=

max{N(S1,T),N(S2,T),…,N(Sn,T)}

(9)

则认为T与Si0最贴近,判定T与Si0为一类。

这里,采用海明(Hamming)贴近度计算贴近度值,表达式为

(10)

贴近度N(S,T)越大,表明2个模糊子集越相似,反之不相似。这种择近原则可以保证待识别的若干样本数据能够被有效地归结到之前制定的c个类别中,实现了对所有待分数据的合理分类。

4 电主轴转子失衡故障诊断试验

4.1 电主轴转子失衡模拟试验台

为验证所提出方法的有效性,以电主轴转子失衡故障诊断为例,建立了如图3所示试验平台。电主轴为170MD12Y16磨削主轴,具体参数见表1;传感器选用LW188193ICP型加速度传感器,灵敏度为0.011 V/m·s-2;电主轴右端轴段适配器上留有4个均布的配重螺纹孔,通过在孔中拧入配重螺丝来模拟转子不平衡。需要说明的是,主轴在实际运行过程中的失衡量在理论上是连续分布的,而本文在实验室环境下只能对其失衡量进行离散模拟,给出有限个失衡量下的研究结果,这不影响本文方法的普适性。

1:电控柜;2:水冷机;3:控制机;4:电主轴;5:防护罩;6:平衡头;7:空压机;8:储气罐;9:加速度传感器图3 电主轴试验台

表1 主轴电机主要参数

最高转速/r·min-1额定功率/kW额定电压/V额定电流/A最高频率/Hz12 0001035022400

4.2 失衡故障诊断试验

以电主轴转子失衡引起的振动幅值(不考虑相位)为分析参量,通过振幅到图像的转化,研究所提出的方法对不同失衡程度故障诊断的有效性。

4.2.1 基于一维振动信号的试验分析 转速1 800 r/min时,在配重盘上半径为7.57 cm的圆周上的孔内分别拧入质量为3.88 g和5.58 g的螺钉,待转速平稳后即刻测试在正常和不平衡量分别为29.37 g·cm、42.24 g·cm时电主轴的振动信号。此处设置的试验转速和数据快速采集策略保证了主轴转子基本不受结构柔性和热效应的影响。图4所示为正常和2种失衡状态下电主轴的时域波形及幅值频谱图,图中纵坐标振幅为重力加速度的倍数。由图4可知,在1倍转频即30 Hz时,随着不平衡量增加,相对振幅分别为0.000 2、0.001 0、0.001 3,呈现不断增大的趋势。

4.2.2 基于二维振动图像的试验分析

(1)振动信号降噪及二维图像化。在图像生成前对振动信号进行降噪处理,本文采用经验模态分解(EMD)降噪方法,对信号执行EMD分解,提取含有主要故障特征信息的分量,其他分量则视为噪声处理。降噪后,按对称极坐标法生成雪花图像,如图5所示。由图5可知,随着失衡量增大,图像花瓣逐渐变瘦,初始线为0°时形成的第一对花瓣间隙逐渐变大;根据二维雪花图像的生成原理,与一维振动信号对比可知,二维图像和一维振动信号随着失衡量的增大变化规律一致,验证了二维雪花图像对失衡故障诊断的准确性,且更为形象直观。

(a)正常状态

(b)不平衡量为29.37 g·cm

(c)不平衡量为42.24 g·cm图5 正常状态及2种故障情况下的雪花图

(2)二维图像特征参数提取。为研究不同工况下振动信号雪花图的差异,提取灰度共生矩阵4个方向(θ=0°,45°,90°,135°;d=1)上的6个特征参数,得到共计24个参数。因不同方向会使共生矩阵含有不同纹理信息,舍弃任一方向均会丢失信息,故取4个方向的共生矩阵均值作为最终灰度共生矩阵,由此提取特征。6个特征参数记为F1～F6:F1代表最大概率,F2代表熵,F3代表对比度,F4代表相关,F5代表能量,F6代表逆差距。表2为不同情况下提取的特征参数。

表2 主轴正常状态和2种不平衡量时的特征参数

(3)FCM聚类识别。先将特征向量矩阵X进行标准化得到初始隶属度矩阵,其元素为

(11)

式中:xj为矩阵X的第j列值;分母为原始矩阵中

第j列各元素最大值与最小值之差。通过标准化将数据压缩至[0,1]区间。

将表2中特征参数标准化后作为FCM聚类输入,设聚类数为3,设迭代停止阈值ε=10-5,经过4次迭代,得到已知故障样本隶属度矩阵U,其聚类中心C为

(12)

式(12)所得聚类中心C即作为判别主轴失衡的标准模式,矩阵中第1、2、3行分别为正常、不平衡量为29.37 g·cm、不平衡量为42.24 g·cm时的样本数据的聚类中心。对45组未知故障样本数据,用式(11)进行标准化,再用式(10)计算其与标准模式C每行的贴近度,由最大贴近度值判断未知故障类别。对45组未知样本进行故障识别,其中9组的识别结果见表3。由实验结果可知,3个分类对45组样本而言并未出现分类结果之外的样本被遗漏的情况。通过统计,

45组小样本的分类正确率为73%, 分类结果证明,本文方法能对电主轴失衡故障进行有效识别。

表3 9组未知样本的识别结果

5 结 论

提出了一种基于对称极坐标图像和模糊C均值聚类相结合的故障诊断新方法,以电主轴转子失衡故障为例进行了试验验证,得到以下结果:

(1)一维振动信号不经过时频变换,经过EMD降噪后直接利用对称极坐标方法生成二维雪花图像,方法简单,生成的雪花图像能直观区分故障程度;

(2)对二维雪花图像利用灰度共生矩阵进行特征参数提取,采用FCM算法对故障样本进行分类,采用海明贴近度进行模式识别,简单有效;

(3)完成了电主轴转子不同失衡量故障诊断试验,将振动信号分别进行一维振动分析和二维雪花图像分析及模糊C均值聚类识别。结果表明,在1 800 r/min时,基于对称极坐标图像法和FCM聚类相结合的故障诊断方法可以准确、有效地区分不同程度失衡故障,小样本情况下的识别准确率达到73%。