类比思想在数学教学中的应用

王旭

【关键词】 数学教学;类比思想;应用

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）21—0169—01

数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。实践证明，数学教学中适时应用类比思想，引领学生从整体、系统的角度领悟教材，从旧知中引入新知，能使学生“由根生干、由干生枝、由枝生叶”。下面，笔者以“从分数到分式”一课的教学为例，就类比思想在数学教学中的应用，谈谈自己的体会和看法。

一、创设情境，导入新课

尽管执教“从分数到分式”，几乎每一个教师都确定了用类比的思想理解分式的概念，但是如何让类比思想自然而然地渗透在学习中，仍然需要教师下一番功夫。笔者是这样做的：利用多媒体出示李白《早发白帝城》的诗句：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”然后鼓励学生就李白的这首诗提出问题：（1）如果六个小时行船340千米，那么船速是多少？（2）如果行船速度为x千米/时，那么六个小时能行驶多少千米？（3）如果这艘船行驶a千米，船速b千米/时，那么用时多少小时……可以发现，从具体的数字340千米到字母f、n、k，实际上就是分数到分式的过渡，就是实实在在进行类比，激起了学生浓厚的学习兴趣、热情和注意力，收到了事半功倍的教学效果。

二、自主自悟，探索新知

新课标提出：“要有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”的确，新的课程视角下，教师要大力提倡学生的自主自悟，引领他们通过自己的能力打开多个“窗口”，以此让他们在数学王国里采撷得更多，收获得更多。

以“从分数到分式”一课的教学为例，有一个教师直接在PPT课件中出示口诀：“分式形式像分数，分母为零无意义。若使公式值为零，分子为零母不零，二者缺一都不行。”不难看出，这样的直接出示无疑扼杀了学生自我总结、自我探索、自主自悟的兴趣。其实，数学口诀也可以让学生自己总结。当然，如果学生在学习过程中总结不出口诀，教师的“助产之术”也不妨一用：分数的口诀是什么？能不能用到分式中？能不能用类比的方法编口诀？实践证明，恰到好处地运用类比方法，可以给“山穷水尽”的学生带来“柳暗花明”的新天地。

三、探究延伸，发散思维

任何课程都有它的“生成点”与“延伸点”，小学数学亦然。“课堂小天地，天地大课堂。”如果教师能够在这“一大一小”之间引领学生吃得更“饱”、走得更“远”，必将为学生提供了一方生机盎然的数学新时空。而这，同样离不开类比思想的进一步渗透。

1.在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y，请学生抽取3～4张并用上面的字母和数字组成分式。

2.选做作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、數字不重复使用）。

从第一个问题到第二个问题，其实就是由易到难、类比过渡的过程。特别是从纸牌上标记数字到字母和数字组成分式，再到构造尽可能多的不能重复的分式，意味着数学边界的扩展。当然，学生的心和视野也在扩展。而在这种扩展中，学生多方面的能力得到了提升。因此，教师要在教学中适时渗透类比思想，使得学生思维的空间、对话的丰富性得到必要的提升。

总之，好的数学教学应当是循序渐进的过程，不应当操之过急、直奔结果。这种“渐进”离不开类比思想的成功渗透。可以说，正是教师紧紧围绕着“类比思想”，才一次次推开课堂之窗，带领学生一次次欣赏到更美的风景。初中数学教师就应该引领学生在“类比思想”中“多走几个来回”，在一个更高的层面获得前后统一和新旧整合。

编辑：谢颖丽