新型的锂电池荷电状态估算方法

程江洲，李君豪，唐 阳，谢诗雨，王劲峰

（三峡大学 电气与新能源学院，宜昌 443002）

电池的荷电状态SOC对于锂电池的能量管理，防止锂电池过充电和过放电，改善电池寿命和制定控制策略有一定的影响。估计锂电池SOC的方法主要有：放电法[1-2]、负载电压法、安时积分法、开路电压法、内阻法[3]、神经网络法[4]和卡尔曼滤波法等[5-6]。其中，放电法、开路电压法、安时积分法及内阻法的估算结果误差较大；开路电压法及神经网络法实现的条件较为苛刻。

针对估算误差较大这一重大缺陷，学者们提出结合安时法与EKF算法[7]估算锂电池的SOC。EKF采用泰勒级数展开方法求解系统线性方程，将系统变为线性系统并在线性系统中估算当前系统状态。在对方程线性化处理时，通常只保留非线性函数的一阶项，并除去其二阶项及后续项。在锂电池系统采用EKF算法估算SOC时，由于锂电池系统为强非线性系统，被忽略的二阶项及后续项会影响估算结果，导致估算SOC值发散，使得估算SOC远偏离于真实SOC。

为提高EKF算法的稳定性和精度，在此改进了EKF算法，并在MatLab/Simulink上进行模型仿真，结果证明改进是有效的。

1 锂电池SOC估算原理

放电法采用恒流放电，工作电流和时间的乘积即为锂电池荷电状态。它是一种精度较高的SOC估算方法，但需要大量时间来获取样本，以及需要切断正在工作的电池来试验，无法一边试验一边工作。

开路电压法[8]精确测量开路电压OCV（open circuit voltage），并根据OCV与SOC之间存在的函数联系来估算SOC。该方法较放电实验法更准确，但只能在锂电池停止工作时进行测量。

内阻法[9-10]是用于测量锂电池内阻并基于测量内阻与SOC间的函数关系估算SOC的方法，由于内部电阻随电池状态的变化而变化，因此无法精准测出内阻的具体值。若测量结果存在较大的误差，则会导致估算不准甚至错误。

神经网络法[11-12]是一种非线性特征的训练方法，它需要大量的数据来训练网络和适当的输入，输入条件更加严格。

安时积分法[13-14]是一种广泛使用的锂电池SOC测量方法，因未考虑锂电池内部产生的化学反应，且仪器采集电流也存在误差，时间越久则误差累积越多，会极大地影响SOC估计结果。

2 锂电池建模

建立系统方程首先需建立锂电池等效模型，目前运用广泛的经典等效电路模型主要有内阻（Rint）模型、戴维南（Thevenin）模型及PNGV模型。

在此使用二阶Thevenin电路模型来模拟电池正常工作状态。相较一阶Thevenin电路，二阶电路精确度更高，能更实际还原锂电池特性；相较于三阶及更高阶数模型，虽精确度相差不大，但计算量远低于更高阶的模型。

二阶Thevenin等效电路模型如图1所示。图中，R0为直流内阻；R1，R2为锂电池电化学和浓差极化内阻；C1，C2为锂电池极化电容；I为放电电流；U1，U2分别为R1，R2两端电压；Ub为端电压；Uoc为开路电压。

图1 二阶戴维南等效电池模型Fig.1 Thenenin second-order equivalent circuit cell model

在二阶Thevenin等效电路电池模型中，根据基本电路定律，可列出以下基本方程：

根据安时积分法，锂电池SOC为

式中：k0为开始时间；k为截止时间；CN为额定容量；I为放电电流。

对方程（1）（2）（3）进行离散化处理，可得

其中 τq=RqCq，q＝1，2

式中：Ts为采样时刻；τq为RqCq网络时间常数。

通过以上推导，并将电池SOC作为系统状态量，得到的系统状态方程和观测方程为

式中：ωp，k为过程噪声，p=1，2，3；φk+1为观测噪声。

3 改进的EKF估计SOC算法

传统EKF算法的计算步骤如图2所示，其主要有预测过程和校正过程。

图2 EKF算法流程Fig.2 Flow chart of EKF algorithm

预测过程步骤 确定系统在k-1时的初始值，预测出系统在k时的值；根据初始协方差矩阵，预测出k时刻的协方差预测矩阵pk。

校正过程步骤 利用协方差预测矩阵得到系统滤波增益Kk；对系统进行状态方程更新及误差协方差方程更新，完成校正。

因为EKF算法对线性动态系统的建模效果很好，而锂电池系统为非线性系统，SOC与实际容量、内阻、温度等很多元素都不是线性关系，从而导致误差积累。因此，需对EKF算法扩展，使其改变为含有非线性状态函数的状态空间方程，使计算结果更为精确。

改进的EKF算法，在协方差预测步骤中引入了温度补偿系数T0：

式中：CN（25℃，1C）为锂电池在 25℃下，以 1C 电量放电测得的额定容量；CN（T，C）为在温度T时电量以恒定值放电，直至达到终止电压，整个放电过程放电容量当作电池的相对容量。

如以锂电池CN（25℃，1C）的容量作为参考值1，那么根据获得的不同温度及放电倍率下相对可用容量大小，可计算出具体条件下的容量补偿因子结果，见表1。

表1 容量补偿因子结果Tab.1 Results of capacity compensation factor

初始化初值x0和协方差矩阵p0；按照运行步骤，测得输入值完成SOC估算。改进EKF计算步骤具体如下：

步骤1 根据系统在k-1时的值xk-1，计算出在k-1时预测k时的估算值xk为

根据协方差p0，求出协方差矩阵预测pk为

式中：Q为过程噪声协方差矩阵。

步骤2 利用式（10）求得的温度补偿系数T0，对协方差预测矩阵进行优化，得到p′k，即

用优化后的矩阵p′k，求出滤波增益Kk为

式中：Hk为观测矩阵；R为测量协方差。

步骤3 进行状态更新和协方差更新，即

4 仿真验证试验

为验证改进EKF算法的有效性，采用BTS-2002型电池测量仪（如图3所示），对容量为2800 mA·h，电压3.7 V的18650型磷酸铁锂电池做采集试验。采用改进的EKF算法估计SOC时，需要用到OCV与锂电池SOC之间对应的的函数表达式，并辨别二阶Thevenin电路模型模型参数。

图3 BTS-2002型电池测量仪Fig.3 BTS-2002 battery measuring instrument

首先确定OCV与SOC之间的函数表达式，在常温25℃下进行放电试验，电量为1C，测试电压为2.75～3.70 V，获取试验数据。根据文献[11]所提出的方法，准确得到SOC与OCV一一对应的函数关系，并利用MatLab的数据拟合功能，求出函数表达式。SOC与OCV的关系如图4所示。

OCV与SOC的函数关系（Voc-Sc）为

试验用最小二乘法辨别二阶Thevenin等效电池的参数 R0，R1和 C1，C2，并随时间不断变化、更新，在MatLab/Simulink中建立等效电池仿真模型。仿真的初始条件为

图4 OCV与SOC的关系Fig.4 Relationship between OCV and SOC

以试验获得的电流和电压数据为基础，导入至MatLab/Simulink锂电池仿真模型内。锂电池SOC MatLab/Simulink仿真模块如图5所示。

图5中，xk为状态更新值，pk为估计误差协方差矩阵，误差协方差矩阵为系统计算的偏差程度，当计算t时刻的系统预测值时，通过系统协方差矩阵计算卡尔曼滤波增益Kk。协方差矩阵与预测精度呈线性关系，协方差矩阵越小，精度越高；反之，则精度越低。

图5 锂电池SOC MatLab/Simulink仿真模块Fig.5 Lithium battery SOC MatLab/Simulink simulation module

改进EKF算法用于估算锂电池SOC的仿真验证如图6所示。该试验通过设置远离真实值的随机值，测试本文改进算法的灵敏度。设置其随机初始值为72%Sc，经过短时间的迭代估算，得到SOC的测量值。自0时刻至3750 s时刻，锂电池SOC仿真真实值从1减小到0，测量值经算法测量和迭代后逐渐与真实值靠近，并与真实值曲线重合，在真实值范围内以极小的误差波动。仿真模型验证了改进算法灵敏度与精度都具有很高的可靠性。

图6 改进EKF估算的锂电池SOCFig.6 Improved EKF estimation of lithium battery SOC

模型的误差及误差率曲线如图7所示。由图7a可见，在初始时，经快速迭代，误差值迅速减小，并且随着改进EKF的不断计算，误差逐渐减小。由图7b可见，由于初始值设置的误差较大，初始的误差率也大；经过短时间迭代后，SOC逐渐接近真实值，误差率也逐渐变小，在2%误差率范围内波动。通过估算系统可以得到很高的精准度。

图7 仿真误差及误差率的曲线Fig.7 Curve of simulation error value and error rate

5 结语

通过建立二阶Thevenin等效电路模型，通过测得锂电池不同容量所对应开路电压OCV值，得到OCV与SOC对应函数，使得模型估算更精确；使用MatLab/Simulink软件，建立二阶Thevenin等效电池模型，导入试验数据进行仿真试验，精确估计SOC。通过放电情况下实际值与测量值的对比，本文模型误差较小，保持在2.10%误差范围内。因此，本文模型具有较高精确度，可适用于实际锂电池管理系统。