闲人莫入——不出现其他数字的平方差等式

谈祥柏

低年级的小学生也都知道，8是4的两倍，68是34的两倍，668是334的两倍……它们都是最普通不过的数，有何奇迹可言？

然而，先不要匆匆忙忙地下结论，让我们来算一算它们的平方差吧！

不过，把它们算出来，办法极多，譬如说也可以这样来算：

既然如此，我们可以干脆省略中间的运算过程，直接写出结果来：

这样的等式，可以一直写下去，无穷无尽，统统都是成立的．上至三十三天，下及十八层地狱，屹立不动，一个例外都没有，这就使得圣贤豪杰、凡夫俗子，都要站起来向它们肃然致敬了．

不论短到一、两位，长达成百、上千位，等式的左边和右边，始终只出现3，4，6，8四个数字，其他数字都被一概谢绝了！

迄今为止，这样的一系列无穷等式，除此之外，别的地方再也没有看到过，或许是“只此一家，别无分出”了！

你说，数学是多么神奇啊！

（选自《谈祥柏趣味数学详谈·特异的数学美》）