巧用三角换元求解根式函数问题

雷亚庆

(江苏省南京市大厂高级中学 210044)

含根式的函数问题对学生来说是一个难点，难就难在如何消除根号，下面介绍一类用三角代换解决的根式函数的问题。

解求得-1≤x≤1

所以可设x=cosθ(0≤θ≤π)

∵0≤θ≤π

例2已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值.

解由已知可设：

a=cosα,b=sinα;c=cosβ,d=sinβ

所以ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=0

∴ab+cd=cosαsinα+cosβsinβ

=0

∴函数的值域为[1,2]

解要证原不等式成立，

≤2

所以原不等式成立