线性回归方程中参数的求解策略

梁宗明

(甘肃省兰州市兰化一中 730060)

简要分析推理过程，以便大家在理解的基础上记忆.

典例分析：

例1(2016年全国Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：

参考公式：

解析此题是典型的提供的数据无法直接匹配所给公式，要顺利解决，必须熟练掌握公式的等价变形.

例2(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810

(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.

参考答案解析

(1)列表计算如下：

itiyit2itiyi11515226412337921448163255102550153655120

(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

=[(1-3)(5-7.2)+(2-3)(6-7.2)+(3-3)(7-7.2)+(4-3)(8-7.2)+(5-3)(10-7.2)]/[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]