两版高中数学课程标准比较研究——以2017年版和实验版“几何内容”为例

叶立军，高 敏

一、问题的提出

数学课程标准是规定数学课程性质、目标和内容的指导性文件。［1］通过对课程标准的研究，可以让我们了解课程改革的趋势、对课程内容有更深入的认识、在教学中把握和渗透课程性质与理念。

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标(2017年版)》)对课程内容进行了大量的调整，但“几何”仍是较为重要的部分。基于空间向量与立体几何、平面解析几何的内容，我们对我国两版课程标准从宏观和微观两个角度进行比较，探寻“几何”内容的异同点，帮助数学教师更好地理解新课程标准、将课程改革的新理念应用到实践中去。

二、研究对象

以我国《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标(实验版)》)和《课标(2017年版)》为研究对象。采用文献研究法、比较法，从宏观与微观两个角度，对两版课程标准“空间向量与立体几何、平面解析几何”内容进行定性与定量分析。

三、宏观比较

（一）内容框架比较

通过对两版课程标准中“空间向量与立体几何、平面解析几何”的内容框架进行比较，结果如图1和图2所示。

图1 《课标(2017年版)》

图2 《课标(实验版)》

由图1、图2可知，《课标(2017年版)》增加了“学业要求”内容，删减了“教学案例”。“学业要求”内容的增加能够帮助教师在教学中更好地把握知识与技能要求，同时为教学评价与考试命题提供更具体有效的标准，解决课标与高考不衔接的问题；删减的“教学案例”则用《课标(2017年版)》附录中的“教学与评价案例”代替，虽然新课程标准中案例的设置不再与相应的知识内容要求一一对应，但通过选取典型案例，并对每个案例进行目的、情境、分析三方面的说明，帮助教师更好地理解课程标准在教学、评价与考试命题上的要求。两版课程标准最大的变化在于通过数学的学习，《课标(实验版)》关注学生数学能力的发展，而《课标(2017年版)》从能力立意转变为素养立意，重在发展学生的数学核心素养，希望通过核心素养的培养，让学生会用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达。

（二）课程编排体系比较

我们对两版课标中的空间向量与立体几何、平面解析几何内容从课程编排体系进行比较，如表1所示。

对表1进行横向比较：《课标(2017年版)》重组课程内容结构，将空间向量、立体几何与平面解析几何梳理到“几何与代数”主线中，并将内容分布于选择性必修课程，而《课标(实验版)》则分散在必修、选修课程中。对于平面解析几何的形成和发展这一数学文化，《课标(实验版)》将其置于系列3中，但由于高考压力，很少落实在教学中，相反，新课程标准将其编入平面解析几何单元并提出了具体的学习要求，突出对数学文化的重视；此外，新课程标准通过调整空间直角坐标系的内容顺序，使得空间向量的学习更具连贯性，在重视“形”与向量联系的同时也凸显向量在衔接代数与几何中的重要作用，有利于把握数学的本质。

纵向比较：《课标(实验版)》中圆锥曲线与方程和直线与方程等内容分离，将原本同一领域的内容分散处理，虽然打破了知识的界限，但也割裂了知识体系、忽视了数学知识的内在逻辑关系，不利于对知识的整体把握；《课标(2017年版)》将其编入平面解析几何中，与同一知识整合在一起，突出代数与几何知识的互补作用，表明新课程标准将知识按照“主线——主题——核心内容”进行编排，把同一体系中的数学知识从以往的模块中抽离出来，按照学生的认知发展规律进行整合统一［2］，不再完全以“螺旋式上升思路”安排课程内容，更关注数学的逻辑体系、课程结构的优化。

表1.两版课标课程编排体系比较

四、微观比较

（一）课程广度的比较

课程广度反映了课程内容涉及的范围和领域的广泛程度。［3］我们选取课程标准中的三维目标对课程广度进行刻画，由于情感态度价值观难以量化，因此我们只对知识与技能、过程与方法目标进行统计。［4］

在统计具体知识点时，由于平面解析几何内容在《课标(实验版)》中分散于必修与选修1、选修2课程中，对其分文理科统计。在统计时为了尽可能地客观，我们选择最小的知识点，如课标中“根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)”，其中知识技能目标有直线方程的三种形式3个，过程与方法目标有探索直线方程的三种形式3个。依据这一统计方式，得到表2。

表2.两版课标课程广度比较

从表2可知，两版课程标准的课程广度在空间向量与立体几何上相差甚大，主要由于新课标在知识技能目标数值上的大幅度增加，通过对知识点的比较后发现是由于新课标增加了“能用向量语言描述直线和平面”等内容，并将空间直角坐标系纳入了空间向量与立体几何单元；而在平面解析几何课程中差异不大，但知识技能目标仍处于较高的数值水平，且课程广度也更偏向于原来文科的要求。究其原因，是因为在文理不分科的改革下［5］，原本属于选修系列2(理科)的“空间向量与立体几何”课程以及文理分科的“平面解析几何课程”变成所有计划通过参加高考进入高等学校学习的学生都需要学习的选择性必修课程。《课标(2017年版)》综合了文理科数学的内容差异［5］，课程更注重面向全体学生，以便为所有学生的未来发展奠定必要的数学基础，突出高中数学课程基础性的同时尽可能地让所有学生都能获得良好的数学教育。

（二）课程深度的比较

根据表3行为动词水平划分与赋值，借鉴李淑文的课程内容深度公式［6］，在此基础上增加过程与方法目标水平，利用公式6),其中 di(i=1,2,3,4,5,6)依次表示“了解”、“理解”、“掌握”三个知识技能目标水平以及“经历”、“体会”、“探索”三个过程与方法目标水平(依次赋值为1,2,3；1,2,3)；ni表示第di个水平对应的知识点数，n表示知识点数量总和，即课程广度，计算课程标准中“空间向量与立体几何、平面解析几何”的课程深度，得到表4与表5。

表3.行为动词水平划分与赋值

由表4可知，在空间向量与立体几何的课程深度上，两版课标分别为1.95与2.08，即《课标(实验版)》的深度略大。通过具体计算发现，《课标(实验版)》中“了解”、“理解”水平的知识点百分比分别为12.0%与56.0%，新课程标准为15.4%和56.4%，数值略高，但在“应用”水平上，却要低近10个百分点，表明《课标(2017年版)》以对知识的理解为重；在过程与方法目标水平上，除“体验”水平百分比在新课标中有所下降外，其余两个水平都增加了。

由表5可知，《课标(2017年版)》在平面解析几何上的课程深度介于《课标(实验版)》文理科之间，且在“了解”水平上有较大提升；在过程与方法目标水平上，新课程标准中“探索”水平所占百分比最大，而“体验”水平下降了近4个百分点。

表4.空间向量与立体几何课程深度比较

表5.平面解析几何课程深度比较

比较结果表明《课标(2017年版)》对知识的要求较原来的理科简单，降低课程深度的同时对知识更多地以“了解、知道”为重；此外，重视对知识的探索，以此关注学生的思考过程、凸显思维方式，在学习知识技能的同时也强调数学思想的领悟、数学活动经验的积累，获得对数学本质认识的深化，更好地落实“四基”。

（三）认知层次的比较

认知层次分布比较能在课程深度比较的基础上，进一步揭示课程标准中知识深度的特征。［7］根据表6认知层次界定行为动词参照表，对两部分内容的认知层次进行统计分析，得到表7。

表6.认知层次界定行为动词参照表

表7.内容的认知层次统计

根据表7的数据得到条形图3与图4。

图3 空间向量与立体几何认知层次比较

图4 平面解析几何认知层次比较

在图3与图4中，从课程标准版本和认知层次两个维度，能看出两版课程标准在几何内容上存在一定的差异。从认知层次来看，知识内容在空间向量与立体几何各认知层次分布不均，而在平面解析几何中分布较为均匀；从课标的版本来看，两版课程标准在理解层次上知识点分布最多，其次是掌握层次，分布最少的为活用层次，但与《课标(实验版)》只在平面解析几何内容有活用层次不同，新课程标准在两部分内容上都涉及活用层次，认知层次较为完整，这表明《课标(2017年版)》不仅重视对知识的理解，还重视学生通过知识的梳理、思索与灵活运用所学的数学知识进行分析、解决问题的能力，通过问题的解决，提高实践能力、落实“四能”的同时也促进学生的全面发展。

五、启示

（一）加强课标与考试命题的联系，发展核心素养

素养是能力的提升，体现人的品质和修养。《课标(2017年版)》重视通过对数学核心素养的培养，使学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界，为学生的可持续发展提供保证；同时通过学业要求加强课标与教学、评价和考试命题之间的联系。基于新课标的理念，教师可以设计合适的教学方案并开展基于核心素养的教学，引导学生在对几何内容“悟”的过程中发展直观想象等素养；实施基于核心素养的考试评价，在自制试题时联系课标中的命题建议，解决课标与考试脱节问题。

（二）重视数学文化的教育价值，整合数学知识

《课标(实验版)》将课程按模块进行排列；新课标调整了部分知识的顺序，将同一体系的知识按学生的认知规律、学科自身的特征进行整合统一，优化数学课程结构。此外《课标(2017年版)》将数学文化引入教学中，让知识返璞归真的同时提升学生的认知情感。因此在设计平面解析几何教学时，教师可以考虑挣脱教材的束缚，把方程、曲线等一些具有逻辑联系的知识进行整合，深入挖掘、探究几何元素间的关系，拓宽用代数方法解决几何问题的视野，并尝试把数学文化融入课堂，这样在关注知识技能的同时还能思考数学本质、体现数学文化与思想，实现文化育人。

（三）落实课程的基础性，促进人的发展

《课标(2017年版)》不再沿用文理分科形式，而是贯彻“文理不分科”的原则，综合文理科数学内容差异、突出数学课程的基础性，让参加高考的学生都能掌握数学中最基本的部分，为学生适应未来生活、高等教育和职业发展提供必需的数学基础。因此教师在教学中要重视数学基础内容，让学生对几何学习中起基石作用的概念、技能、思想有所理解，在运用知识与技能的过程中，逐步实现由点到面、由面到体的突破，让学生都能达到共同基础，在此基础上再考虑学生不同的发展需求，促进直观想象等数学素养的提升。

（四）创设情境，落实“四基”与“四能”

《课标(2017年版)》降低课程深度，重视对知识的探索和运用，从而发展学生的基本思想和基本活动经验；通过对知识的灵活运用，发展学生分析与解决问题的能力，落实“四基”与“四能”。为了更好地实现这一目标，教师应创设合适的教学情境、提供丰富的数学活动，为数学基本思想的感悟和基本活动经验的积累创造条件。［8］因此，几何教学中可以引导学生通过折纸活动，发展化立体为具象的能力，并从情境中发现、提出问题，例如平面的夹角、距离大小等，进而构建几何模型，分析、解决问题，培养学生的空间观念。