新形势下高师院校数学师范生数学史知识的调查与研究

汪会玲

新一轮国家基础教育课程改革实施以来，数学课程标准对数学文化的渗透提出了明确的要求，新形势下中小学数学教师数学史素养的情况如何值得我们关注与研究［1-3］.

作为数学教师的后备力量——大学数学专业师范生（以下简称数学师范生）的数学史素养提升就显得尤为重要［4-5］.本研究试图通过问卷调查和访谈等实证研究对这些问题给出回答，以对数学师范生的数学史素养的提升，改进数学师范生的教育和提高高校数学教师教育的质量水平，促进基础教育课程改革，均提出积极的建议.

1 研究过程与方法

1.1 调查问卷与访谈提纲的设计

本研究原始的数据资料是通过一份问卷调查表和一份访谈提纲收集，问卷调查表共分为两部分，第一部分内容主要是以中学数学数学史选讲内容为基础，结合大学数学专业课程知识的学习，选取数学史上中、外、古、近有代表性的20个常识性的问题，每小题5分，共计100分，旨在考查被试数学史基本知识的掌握情况.第二部分是关于数学史知识来源的调查.访谈提纲的设计旨在补充问卷调查可能丢掉的信息，内容主要涉及师范生对数学史知识的态度、对自身数学史知识掌握情况的认识，以及对大学数学史课程教学效果的评价等几个方面.

1.2 研究对象

本研究以阜阳师范大学数学与统计学院为研究平台，选取数学与应用数学师范专业大学三年级和四年级共六个班的学生作为被试样本，共发放问卷312份，在规定的时间内回收有效问卷299份.任意选取参加问卷调查的被试学生20人进行访谈调查，并详细记录访谈结果.

1.3 研究工具

本研究采用SPSS统计软件对调查结果进行统计处理，最后结合统计数据和访谈结果进行综合分析.

2 研究的结果与分析

2.1 总测试结果分析

首先对总测试结果进行统计，获得了样本总体得分情况.样本得分主要集中在35～50分之间，60分以上的人数较少，这说明大部分同学的得分都没有达到及格标准.再通过统计获得了样本的均值、众数、标准差等数字特征，并对样本结果作正态性检验，Sig.的值为0.000，明显不遵从正态分布.这反映出被试总体的数学史掌握情况很不乐观，而且掌握水平也是极不平衡的.

对于具体问题的回答，经统计发现，20道题中只有10道题的正确率超过50%，其余10道题回答正确的人数均在半数以下，其中正确率最高的是第14题，达到了79.9%，正确率最低的是第20题，仅为15.8%.为了解被试者对具体数学史知识的掌握情况，我们从以下几个方面进行研究分析.

（1）对中国传统数学史知识掌握情况.第5题“大衍求一术相关问题”的回答正确率不到50%.除本题之外，问卷中还考察了中国传统数学在勾股定理、圆周率方面的贡献以及祖暅原理等中国传统数学史知识的代表性问题，但从统计结果看，对这些问题的回答正确率分别为33.4%、39.4%和22.3%.由此可以看出，被试整体对于中国传统数学知识的掌握情况不容乐观.

（2）对外国古代数学史的掌握情况.第2题“毕达哥拉斯学派相关问题”的回答正确率为61.5%，说明大部分学生对此部分内容有一定的了解.结合访谈了解到，大部分被试学生在无理数知识的学习过程中，已经了解到第一次数学危机即无理数的发现，但对此次危机产生的过程缺乏较为全面的认识，因而部分同学本题回答错误.除本题之外，问卷还考察了欧几里得、丢番图、花拉子米等外国古代数学家及其数学成就，从统计结果来看，对相关问题的回答正确率分别为51.2%、48.5%、42%，这说明，被试学生对于外国古代数学史知识有一定的了解，但缺乏更为深入的认识.

（3）对近现代数学史知识的掌握情况.以第9题和第20题为例进行具体分析.

第9题：解析几何是由（）建立起来的.

本题的回答情况见表1.

表1 解析几何的创立者是谁的回答情况

从统计结果看，本题回答正确的人数不到一半.

第20题：1900年在世界第二届数学家大会上，（）向未来数学的研究方向提出了著名的23个数学问题，在一定程度上影响了20世纪数学的发展.

本题的回答情况见表2.

表2 提出著名的23个数学问题的近代数学家是谁的回答情况

从统计结果看，本题的回答正确率仅为15.8%，是整个问卷中正确率最低的一道题.

除上两题之外，问卷中还考察了纳皮尔与对数、康托尔与集合论，阿贝尔与五次及以上一般方程的求解问题等数学史知识，从统计结果来看，学生除对康托尔与集合论知识的回答较好之外（正确率79.9%），其他问题回答的正确率都低于50%，结合对学生的访谈结果，我们了解到，因为数学专业课程的学习，大部分学生对于本部分问题中所涉及到的近现代数学家的名字都很熟悉，但对他们具体的数学成就了解甚少，对数学学科在近现代的发展情况缺乏全面的认识.

2.2 主体因子间差异性分析

由于被试学生有着不同的背景，因而本测试特别关注了师范生数学史知识掌握情况在年级、性别以及高中是否选修数学史课程三方面的差异，我们以年级、性别及高中是否选修数学史课程为主体因子进行主体间效应的检验，检验结果见表3.

表3 主体间效应的检验

从表3结果可知，年级的概率P值为0.054，性别的概率P值为0.912，高中阶段是否选修过数学史的概率P值为0.599，均大于显著性水平0.05，不存在显著差异，因此，我们可以认为年级、性别和高中是否选修过数学史课程对本次调查的样本成绩均没有产生显著影响.

因为被试样本中大四的学生已经学习过大学数学史专业课程，而大三年级的学生还未学习数学史专业课程，为进一步了解学习过数学史课程对学生的数学史掌握情况的影响，我们又对大三和大四两个年级的具体统计量进行了比较，发现大三年级总测试成绩的均值为38.823 5，标准差为12.465 31，中位数是40，分数区间从0分到70分，而大四年级的总测试成绩的均值为48.678 9，标准差为16.018 13，中位数为45，分数区间是从15分到90分，通过这样的数据结果，我们认为，大四年级的总测试成绩要稍高于大三年级，也就是说大四年级的数学史掌握情况总体要稍好于大三年级.但前面的主体因子差异性研究表明，年级对本次调查的结果并没有产生显著影响.结合此两方面的数据分析结果，我们可以认为，大学数学史课程的开设对于提高学生数学史知识素养有一定的积极影响，但实效性并不明显，其原因值得进一步研究分析.

2.3 师范生数学史知识来源与分析

由于大三、大四年级学生的数学史知识水平没有显著性差异，说明尽管大三年级学生没有经过专门的数学史知识的学习，仍掌握了一定的数学史知识.由此也可知，学生的数学史知识来源必有其他的渠道.大三年级的学生获取数学史知识的主要来源是大学专业课程的学习和平时的积累，比例分别为34.5%和26.7%，大四年级学生获取数学史知识的主要来源是大学数学史课程和专业课程的学习，比例分别为29.5%和24.3%，其中数学史课程学习的比例最大，这说明大学数学史课程对学生的数学史知识的掌握起到了一定的影响，这一结果和前面数据分析获得的结论是一致的.因此可以获得结论，大学数学史课程及数学专业课程的学习是学生获得数学史知识的主要途径.而网上搜索、和同学的交流及阅读专业书刊所占的比例都不大，这说明学生们较少通过这三个渠道获得数学史知识，也反映出学生缺乏主动获得数学史知识的意识与积极性.

3 结论分析与建议

3.1 结论

通过本次问卷调查和访谈结果分析，我们对师范生的数学史掌握情况及来源有了较为全面的了解，并得出以下结论.

（1）师范生对数学史知识的掌握情况很不乐观，而且掌握水平也是极不平衡的.造成这一结果的原因，对于大三的学生来说，可能与高中阶段数学史知识学习的欠缺有关.作为不是高考内容的数学史知识，大部分教师也只是用来作为活跃课堂气氛的趣味话题.因而对大多数学生来说，对数学史知识的了解，也仅仅停留在几个著名的数学史趣味故事上.而对于大四的学生来说，可能与大学数学史课程的开设的实效性不明显、当前师范院校整体教学导向以及学生本身学习的积极性等诸多因素有关，我们在下面的论述中将进一步分析.

（2）师范生缺乏主动吸收数学史知识的意识与积极性.通过对问卷调查的研究分析，我们得出师范生缺乏主动吸收数学史知识的意识和积极性的结论.事实上，多数师范生并不重视对数学史知识的学习，一方面，受主观因素影响，作为理科生，往往会觉得数学史内容枯燥无味，缺乏必要的兴趣去主动吸取数学史知识；另一方面，由于教育理论课程的学习没有到位，师范生往往没有正确地认识到学习数学史知识的作用和意义，没有形成正确的数学观与数学价值观，因而缺乏学习数学史知识的动力.

（3）大学数学史课程教学没有起到应有的成效.通过前面的分析我们认为，大学数学史课程的开设对于提高学生数学史知识素养有一定的积极影响，但没有收到应有的成效.通过进一步的调查以及与大四学生的交流，我们了解到，数学史课程虽然是一门必修课，但由于开设的时间在大四的第一学期，总学时只有20学时，且数学史课堂主要是以教师的讲授为主，教学形式较为单一；另外，因为课程开设时间的特殊性，这一阶段的学生大部分都忙于考研等各类考试以及找工作，无暇顾及于相关课程的学习，这在一定程度上影响了教学效果.

（4）大学数学专业课程学习也是学生掌握数学史知识的重要渠道.师范生的数学史知识来源是一个很重要的问题，通过对这一问题的研究，我们可以了解到师范生获得数学史知识的渠道，这对今后的数学史教学以及指导都有着重要的意义.通过对问卷调查结果的分析，我们发现除去数学史课程的学习之外，大学数学专业课程的学习是学生获得数学史知识的重要渠道，这说明大多数学生获得数学史知识的途径是在课堂上.事实上，由于数学专业课程中许多重要的定理都与数学史上著名的数学家相关，学生在学习过程中会潜移默化地对相应的数学史知识有或多或少的了解.

3.2 建议

结合本次调查结果与新课程改革，笔者对如何提高数学师范生的数学史素养提出建议.

（1）提高师范生数学史知识学习的意识与积极性.建议学院应该在相关课程尤其是教师教育类课程的教学中，注重培养学生正确的数学观和数学价值观，要让学生自觉认识到数学史素养对于自身的数学素养及以后的数学教育教学是必不可少的.同时，学校也应该多举行一些与数学史有关的专题讲座、学术讨论或数学史知识竞赛等活动，营造良好的数学史学习氛围，以提高学生们学习数学史的兴趣和效果.

（2）加强数学史课程的教学改革.建议数学史课程的开设时间可以提前至大二或大三年级，总教学时数应不少于60学时.数学史课堂教学可采用教师讲授、专题讨论、学生自主学习等多种形式.同时，也可以充分利用网络教学平台给学生提供丰富的数学史学习资源.

（3）数学专业课程教学应加强数学史知识的渗透.教师在数学专业课程的教学中，应结合专业课程知识的学习，渗透相应的数学史知识，介绍相应学科的历史发展背景，学习历史上数学家的精神，了解数学家研究和发现数学成果的道路等对学生数学史素养的提升都是有益的.