高职院校《物流数学》中的复利模型在房贷计算中的简单应用

闫建瑞

（福建船政交通职业学院，福建 福州 350007）

一、贷款种类

目前福州市人人住房消费贷款主要有三种形式：

个人住房商业贷款、个人住房公积金贷款和个人住房组合贷款。

二、概念

（一）个人住房商业贷款，也称”按揭”，是银行用信贷资金对购房者发放的自营性贷款。具体是指购房者在购买城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认可的其他担保方式）为抵押或者以提供收入证明和银行卡流水，作为偿还贷款的保证和参考而向银行申请的住房商业性贷款。

（二）个人住房公积金贷款是政策性的住房公积金所发放的委托贷款，是指按时向住房公积金管理中心正常缴存住房公积金单位的本市在职职工，在本市购买、建造自住住房(包括二手住房)时，以其拥有的产权住房为抵押物或者以提供收入证明和银行卡流水，而向资金管理中心申请的贷款，该贷款可由资金管理中心委托银行发放。

（三）个人住房组合贷款，是指符合个人住房商业贷款条件的借款人同时缴存住房公积金的，在办理个人住房商业贷款的同时还可以申请个人住房公积金贷款，也就是一部分贷款是采用公积金贷款，另一部分贷款采用商业贷款。例如需要贷款160万，公积金贷款只能带60万，剩余的100万只能用商业贷款。事情上，公积金贷款利率比商业贷款较低，所以购房者很喜欢用公积金快款或组合贷款，但是公积金贷款审批流程慢，很多开发商不愿意让购房者用公积金贷款。

目前，福州市住房公积金贷款最高额度、最低额度：

(1)当流动性宽松、正常时，职工家庭住房公积金贷款最高额度统一按双职工80万元、单职工50万元执行;

(2)当流动性紧张时，职工家庭住房公积金贷款最高额度统一按双职工60万元，单职工40万元执行;

(3)为支持中低收入家庭的购房需求，住房公积金贷款最低额度不论资金流动性情况统一确定为20万元。

三、贷款利率

个人住房贷款的利率按照中国人民银行规定的同期贷款利率执行。贷款期限在一年以内（含一年）的，按合同利率利息，遇法定得率调整，不分段计息；贷款期限在一年以上的，利率实行一年一定。

四、房贷月供计算

复利模型：

利息是资金的时间价值的一种表现形式，利息分为单利和复利，若本金在上期产生的利息不再加入本期本金计算利息，就叫单利；反之，若本金在上期产生的利息也纳入本金计算利息，就叫复利。

案例1：某人有100万元，想投资某基金10年，这个基金年平均获利率为10%，则20年后他本利和为多少元？

分析：本金100万元，那么第一年的本利和为100+(1+10%)万元，第二年的本利和为100（1+10%）（1+10%）=100(1+10%)2万元，以此类推，第20年的本利和是100（1+10%）20=672.7万元.

类似的，假设初始本金为M0元，年利率为r，则一年后的本利和两年后的本利和为以此类推，第n年的本利和是这就是复利递进计算的复利公式.

T为贷款总额

n为贷款月数（贷款年数*12）

m为贷款月利率（月利率=年利率/12 /100 %）

x为月供（等额还款）

设第一期还款的本期利息为月利率*贷款总额，即mT

第一期还款后的贷款余额为贷款总额+本期利息-本期月供，即第一期余额为：

第二期还款的利息为月利率*上期贷款余额，即m(T(1+m)-x

第二期还款后的贷款余额为上期贷款余额+本期利息-本期月供，即：

同理,第三期的贷款余额为：

T3=以此类推，

第r期的贷款余额为

注意到上式中后面为等比数列的r项和，记q=1+m，则，

第n期后的余额为零，即

将q=1+m代入上式得月供公式

案例2：某人有贷款100万元，房贷月利息为5%，贷款30年，则他的月供为