低谐振频率电磁超材料单元设计与仿真

章小斌,李登峰,郭 咏

(长安大学 嵌入式系统应用研究所，陕西 西安 710061)

0 引言

电磁超材料是一种新颖的材料，其性质不是由构成材料的本征性质决定，而是取决于其人工结构。按照介电常数ε和磁导率μ的正负来定义超材料：右手材料(RHM，ε>0且μ>0)、电单负材料(ENG，ε<0且μ>0)、左手材料(LHM，ε<0且μ<0)和磁单负材料(MNG，ε>0且μ<0)[1-2]。适当改变超材料的几何结构，即可构成超材料共振单元的形状、大小等，或由结构单元间的空间相对位置，就能实现ε和μ可正可负的新型人工复合电磁超材料。最初的电磁超材料由D.R.Smith等[3]设计，使用周期性开环谐振器(SRR)结构设计加工方法，验证了负折射现象的存在。太赫兹(THz)频段超材料设计及其应用被广泛研究，其结构设计也各不相同，如工字形基础结构[4]、π型结构[5]、螺旋环结构[6]和SRR[7]等。为了降低电磁超材料的谐振频率，本文提出了一种新型双面螺旋结构，由通常设计电磁超材料单元尺寸的毫米(mm)级提升到厘米(cm)级。合理地设计单元结构，通过HFSS仿真软件得到S参数，结合Smith提取算法，验证了所设计的电磁超材料的正确性。

1 磁单负材料单元结构设计

实现电磁超材料中特殊电磁特性的结构一般都是基于SRR结构，电磁超材料单元正面结构如图1所示，螺旋结构采用电导率为5.8×107S/m的铜质材料。中间为正方形的环氧树脂(FR4)基板，是具有高介电性能、耐表面漏电及耐电弧的优良绝缘材料。特定的金属结构覆盖在FR4基板上，会对电磁波有一定的聚焦效应。边长L=135 mm，ε为2.65，损耗角正切为0.02，FR4基板厚为2 mm。电磁超材料单元结构为双面螺旋结构，反面螺旋结构为正面螺旋结构垂直旋180°得到，正、反两面螺旋结构分别贴合在FR4基板的前、后面，螺旋结构的外边长L0=115 mm，铜质膜宽L1=1 mm，铜质膜间距L2=1 mm，铜质膜距FR4介质板边L3=L4=10 mm，铜膜圈数为17圈。图2为电磁超材料单元结构模型。

图1 电磁超材料单元正面结构

图2 电磁超材料单元结构模型

2 电磁超材料单元结构仿真

采用HFSS仿真软件对所设计的电磁超材料单元结构进行仿真，HFSS仿真软件的一般操作步骤为：创建模型→设置参数→运行工程→扫描→得到S参数结果(主要是得到反射参数S11和投射参数S21值)。在仿真实验中，把基板放在xOy平面内，边界条件：y方向设置为电边界(PEC)；z方向设置为磁边界(PMC)；x方向设置为电磁波波矢方向，激励端口采用波导端口。将仿真频率段设置为0～10 MHz，采用频域求解器对电磁超材料单元结构的散射参数进行求解，得到S11和S21的模和相位角如图3所示。

图3 磁单负材料的S参数

由图3可知，当频率约为2 MHz时，S11和S21同时达到谷峰值，表示在该频率下磁单负材料发生了电磁谐振。

3 S参数提取

Smith算法[3]是将HFSS软件仿真出来的S11和S21反演得出磁单负等效介电常数ε1和等效磁导率μ1等。根据电磁场理论，可得传输矩阵为

(1)

式中：d为电磁波穿过基板的厚度；n为折射率；k=1/λ为波数，λ为波长;z1为波阻抗。S参数与T之间的关系为

(2)

(3)

(4)

(5)

由于所设计的磁单负材料为均匀介质且结构对称，所以T11=T22=TS，且det(T)=1，因为S参数矩阵为对称矩阵，因此，

(6)

(7)

将式(1)代入式(6)、(7)中，可得

S11=S22=(i/2)(1/z1-z1)sin(nkd)

(8)

(9)

对式(8)、(9)进行变化，最终得到n和z1为

(10)

(11)

则由ε1和μ1与n和z1之间的数学关系可得

ε1=n/z1

(12)

μ1=nz1

(13)

通过Matlab编程计算可得到设计的电磁超材料的ε1和μ1的图像,如图4所示。

图4 电磁超材料介质参数

图4中，设计的电磁超材料的ε1实部为正，虚部为0。μ1在0～2 MHz和2.1～10.0 MHz时为正，即此时电磁超材料呈RHM属性;μ1在2.0～2.1 MHz时，其实部达到负极值，而虚部也达到了最大值，即该频率段为材料板的谐振频段，呈MNG属性。本文设计的新型大尺寸电磁超材料的结构尺寸、谐振频率与传统电磁超材料的对比，如表1所示。

表1 电磁超材料结构尺寸、谐振频率的对比

由表1可知，电磁超材料的谐振频率会随着电磁超材料的单元结构尺寸的增大而减小，且变化较明显。所以只要适当增加电磁超材料单元结构的尺寸就能达到较小的谐振频率。

4 结束语

本文设计了一种尺寸较大的双面金属螺旋结构的磁单负材料(MNG)材料，新结构的设计使材料板的谐振频率更低。通过Smith提取算法的分析验证表明，在2.0～2.1 MHz时，该材料板等效介电常数ε1为正，等效磁导率μ1为负，完全符合MNG材料属性。无线能量传输系统[8]的电磁超材料的谐振频率较高，搭建电路时对元器件的选型及性能的要求较严，本文设计的低谐振频率电磁超材料对电路器件要求不高，同时对设计较低谐振频率的电磁超材料板具有一定的指导意义。