基于区间二型模糊集理论的光学隐身评价研究

王 贺

(山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006)

0 引 言

目标隐身性能和措施的效能评价已成为当今光电对抗领域中急需解决的问题，目前各国尚未形成统一的标准.过去对隐身性能的评价大都基于经验方法，通过人工判读实验评价，该方法费时费力.因此，研究人员开始着手建立对隐身目标探测的定性评价算术模型，然而，算术模型只能定性地评价目标是否实现了隐身，不能给出隐身效果的好坏.随着现代数字图像处理技术的发展，对目标隐身效果评价进入了通过寻找人造目标与背景之间特性上的差异，利用现有的观测工具和算法模型来识别人造目标的定量评价阶段.文献[1]利用颜色直方图、灰度共生矩阵和小波变换，综合分析了隐身目标与背景的差异，取得了一定进展；文献[2]提出了一种计算机辅助评估隐身运动目标的模型——CACART，该模型通过计算目标与背景图像特征的差异，计算二者的距离，判断隐身程度；文献[3]在基于傅里叶变换及高斯低通滤波器理论的基础上，通过分析人类颜色视觉空间频率响应函数，提出了3色角频率空间调色模型，用于设计数字伪装样式；文献[4]通过实验，分析人类在伪装目标任务搜索中眼球运动的特点,发现3色、6色、数字迷彩及MC，AT，ER 6种单兵迷彩在两组不同背景下人眼搜索目标的眼球运动差异；文献[5]通过分析各种隐身技术的红外目标与周围背景辐射差异，利用目标与背景在窄波内辐射特征差异大的特性，分析确定出红外隐身目标探测的最优谱带；文献[6]提出了一种基于高光谱的光学伪装评价方法，该方法结合光谱曲线形状相似度、光谱欧氏距离以及纹理欧氏距离以求得综合测度，但高光谱数据不易得到，故该方法也缺乏普适性.

基于图像具有模糊性的特点，本文提出了利用模糊集理论评价目标隐身效果的模型.“隐身”多数情况是针对人眼或基于人眼的仪器而言，因此，构造符合人眼特性的评价模型显得十分重要.

本文通过建立人眼表观亮度对比度与模糊集隶属函数之间的联系，构造符合人眼视觉特性的隐身评价模型，该模型能很好地反映人眼在观察隐身图像时对各点的关注程度，给隶属函数赋予了一定的物理意义.

1 区间二型模糊集概述

二型模糊集中容许隶属度本身也是模糊的，这样在刻画和处理不确定性时就多了一维新的自由度，使模糊集合的模糊性更强，也能更好地处理复杂模糊环境和不精确的模糊隶属关系.二型模糊集的定义为：

设X是给定的论域，则X上的二型模糊集

A={((x,u),μA(x,u))|∀x∈X,∀u∈Jx⊆

(1)

其中，描述每个元素的隶属度是一个模糊函数，不再是一个值，用公式表示为

Jx′⊆[0,1].

(2)

式(2)称为次隶属函数(secondary membership function).式中：x′是论域X上的任意元素；u是x′的主隶属度值(Primary membership)，是非确定值，在[0,1]范围内；fx′(u)称为二型模糊集A的次隶属值，并且0≤fx′(u)≤1.

在二型模糊集中，主隶属函数的不确定性(即所有主隶属度值的并集)，也被叫做二型模糊隶属函数不确定性轨迹(FOU).在FOU区域中，总能找到两个对应的一型隶属函数——上隶属函数和下隶属函数,分别代表FOU中最大主隶属度值和最小主隶属度值的集合.

区间二型模糊集是论域中元素x的主隶属度的隶属度——次隶属度恒等于1的二型模糊集[8].此时，它的首要隶属函数从一条曲线变成一个区间集合，与FOU区间重合.公式表示为

A={((x,u),μA(x,u))|∀x∈X,∀u∈Jx⊆

(3)

区间二型模糊集对应于FOU区域的上隶属函数及下隶属函数决定了区间二型模糊集的性质.因此，区间二型模糊集的另一种定义可写成：

将区间[0,1]上所有的闭子区间记为L([0,1])，即

(4)

论域X上的区间二型模糊集

(5)

2 基于人眼视觉特性的上、下隶属函数的建立

人类视觉系统感受到的表观亮度是由物体反射的光线照射在人眼的视网膜上，视神经受到刺激而得到的.对人眼来说，当物体亮度U的变化达到一定值ΔU时，人眼才能察觉，此时的ΔU称为辨别门限，这一辨别门限随光强大小而有差异，这一定律被称作韦伯-费克内定律(Weber-Fechner)[9].韦伯定律的另一种表达为：人眼感知亮度与客观亮度成对数线性关系，公式为

Ug=k·lgUs+k0,

(6)

式中：Ug表示表观亮度；Us表示图像固有亮度；k和k0为常数.对式(6)求导可得

(7)

式(7)反映了表观亮度对比度与固有亮度对比度的关系.

人眼感知的是图像的亮度信息，然而我们能够得到的只有图像的灰度信息，因此，需要找出图像亮度与灰度之间的关系，即通常所说的γ特性[10]

(8)

式中：Us表示像素点的输出亮度，即图像固有亮度；Umax表示图像中最大输出亮度，通常取值为1；I为像素灰度值；Imax为图像最大灰度；I∈[0,Imax].γ通常取值2.2，有时取值1.8.γ曲线图如图1 所示.

图1 γ曲线图Fig.1 γ curve

将式(8)求导后代入式(7)，并使Umax=1，得到人眼表观亮度对比度与图像输出灰度之间的关系式

(9)

式中：k′=kγ.式(9)表明：人眼表观亮度对比度与图像固有灰度对比度成正比，与该像素灰度值成反比.表观亮度与固有亮度的关系如图2 所示.图像固有灰度对比度(即图像边缘纹理)主要考虑任意像素n*n模板内灰度值变化情况，本文选择5*5模板构造如图3 所示的 4 个方向的模板计算.

图2 表观亮度与固有亮度关系Fig.2 The relation between apparent brightness and intrinsic brightness

图3 灰度对比度计算模板Fig.3 Gray contrast calculation template

模板数值根据图像灰度在可见阈值内的平均值为5的基础上提出.对图像各像素分别计算上述4个方向的灰度对比度差值，取其中最大值作为该点像素固有灰度对比度

ΔI={max(ΔI(0°,90°,45°,135°))}.

(10)

将式(10)计算结果带入式(9)，可以得到该点像素的表观亮度对比度.

将这4个相同模板依次作用于图像中每点像素，并取4个值中最大的值作为计算该点的上隶属度值时的固有灰度对比度，最小值作为计算该点下隶属度值时的固有灰度对比度，分别带入式(9)，综合上、下隶属函数值都在[0,1]取值范围，得到归一化后的基于人眼视觉特性的区间二型模糊集上、下隶属函数公式

(11)

3 评价指标的确立

区间二型模糊集中隶属度函数是一个区域(FOU)，这里使用两集合交集的概念作为评价地面隐身前后目标与背景的相似程度.目标与背景隶属函数区域交集越大，说明两者越相似，反之，差异越大.其交集公式表示为

(12)

4 评价模型的建立与结果分析

区间二型模糊集评价目标隐身效果模型如图4 所示，具体步骤为：

1)提取待评价图像中目标隐身前后及背景区域，要求所提取区域大小一致(不一致时按小区域为准)，目标区域必须完整，背景区域可适当大些；

2)分别计算各区域图像中每点像素对应的0°，45°，90°及135° 4个方向的固有灰度对比度，并取4个方向中的最大值构建该点的上隶属度值，最小值构建该点的下隶属度值，并利用式(11)对其归一化，得到整个区域的上、下隶属度函数，构造该图像的FOU；

3)利用式(12)计算隐身前、后目标与背景图像FOU区域的交集；

4)交集的大小作为评价隐身前、后目标与背景的相似度的大小，交集越大，相似度越大，隐身程度越高；反之，隐身程度越差.

图4 区间二型模糊集评价模型Fig.4 Interval two-type fuzzy set evaluation model

为了验证模型的优越性，用文献[11]中提到的3种构造区间二型模糊集的方法比较，图5 是4种方法FOU区域提取边缘图像.

实验采集了7组不同程度隐身前后的19幅图像，用图4给出的评价模型计算目标与背景FOU区域交集，并将本文方法与文献[11]给出的3种方法比较，结果如表1 所示.

表1 中ax,bx,cx,dx分别表示人眼主观评价中隐身程度由低到高的测试图像，x1，x2，x3…x7表示不同的隐身图像组，由此得到4种方法隐身正确率如表2 所示.

图5 4种方法构造出的FOU比较Fig.5 FOU comparisons constructed by four methods

表1 4种区间二型模糊集方法评价结果比较Tab.1 Comparison of four interval 2-type fuzzy set methods

表2 可以看出，本文方法评价隐身效果时正确率明显高于其他3种区间二型模糊集构造方法.

表2 4种方法正确率Tab.2 Accuracy of the four methods

5 结 论

本文区别于以往构建上、下隶属函数时无任何物理意义对应关系的情况，从人眼视觉出发，取0°，45°，90°及135° 4个方向图像固有灰度对比度中最大值和最小值，分别构建上隶属函数和下隶属度函数，得到区间二型模糊集的FOU区域，并将目标与背景FOU区域的交集大小作为评价隐身效果的指标，该方法评价隐身效果时正确率为84.21%，而其它3种方法得到的正确率在50%～70%，说明本文提出的构建区间二型模糊集上、下隶属函数方法用于对目标隐身评价时是一种切实可行的方法，能够很好地代替人眼给出评价结果.