严寒地区连续式道床板裂缝性能的理论推算

韦有信，杨 斌，赵延喜，蔡小培，黄 诚

（1.南京工程学院建筑工程学院，江苏 南京 211167；2.中国铁路总公司工程管理中心，北京 100844；3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044）

连续式道床板具有整体稳定性好、结构简单，对下部基础变形的适应能力强等优点[1-3]，但其对温度变化相对敏感[4]，采用传统配筋设计方案的连续式道床板[5]在我国西北严寒地区应用中出现了混凝土裂缝宽度超标、钢筋应力超限等问题[6].基于试验段的现场观测，发现严寒地区连续式道床板的实际工作状态与既有连续式道床板裂缝性能计算方法的基本假设、力学模型存在显著的偏差[7-9]，利用既有的连续式道床板裂缝计算方法将无法满足严寒地区连续式道床板的设计需求[10].现基于严寒地区连续式道床板结构的现场试验观测，修正其裂缝计算的假设条件和力学模型，通过理论推导掌握严寒环境下连续式道床板裂缝性能计算方法，并结合试验监测数据的对比分析，对其裂缝性能和开裂规律展开了分析，为冬季严寒地区连续式道床板的设计优化提供理论基础.

1 试验段现场观测

吐鲁番地区铺设了400 m双块式无砟轨道试验段，该试验段采用了连续式道床板.吐鲁番地处我国西北严寒地区，冬季严寒、年温差大.在冬季严寒时段的1月份对试验段进行了现场观测，发现连续式道床板混凝土开裂严重，在道床板顶面和侧面均产生了大量的贯通性裂缝，顶面的裂缝宽度幅值普遍在0.20～0.55 mm，如图1所示.

图 1 严寒时段道床板开裂现象Fig.1 Cracking phenomenon of track slab in cold environment

试验段的部分监测点位位于道床板贯通裂缝产生处，统计发现监测点位的最大裂缝宽度为0.42 mm、最大钢筋应力为302 MPa，均超过了一般情况下裂缝控制的0.2 mm裂缝宽度和300 MPa钢筋抗拉强度的设计要求.由于道床板直接浇筑在上表面拉毛的支承层上，现场观测发现二者层间粘结良好[11]，混凝土开裂之后的结构收缩则引起了裂缝左右两侧支承层与下部基床表层间的分离滑动现象.

2 假设条件及力学模型的修正

前人针对连续式道床板裂缝性能的分析普遍忽略了下部结构层的摩阻作用，且未有考虑支承层协同工作的影响.现针对严寒环境中连续式道床板开裂严重且收缩变形明显的行为特征，基于钢筋混凝土裂缝分析中广泛使用的粘结滑移理论[12]，修正其裂缝计算的假设条件：

（1）忽略钢轨、扣件的影响，将双块式轨枕和道床板视为一体；

（2）钢筋与混凝土材料的线膨胀系数相同，忽略二者微小差异；

（3）假设道床板、支承层混凝土一经达到其设计抗拉强度，便产生各结构层自身的贯通裂缝；

（4）道床板、支承层的混凝土应力沿其各自的横截面均匀分布；

（5）钢筋和混凝土之间单位面积滑移阻力为一定值，沿滑移面均匀分布；

（6）支承层与基床表层间单位长度摩阻力为一定值，沿滑动面均匀分布.

修正后的力学模型如图2所示，图中：Ls为钢筋锚固区；Wi为贯通裂缝宽度，i= 1，2，3，表示工况1、2、3 下的值；Lcr为裂缝间距；L1、L2分别为滑动区、固定区宽度.

图 2 连续式道床板裂缝分析力学模型Fig.2 Mechanical model of track slab cracking

在一定的温度降低和混凝土收缩作用下，轨道结构将开裂形成宽度为Wi的贯通裂缝，两相邻贯通裂缝间轨道结构以复合单元板的形式工作，复合单元板通过纵向钢筋实现相互连接.裂缝两侧混凝土收缩引起支承层与基床表层分离滑动，产生长度为L1的滑动区，其层间单位长度摩阻力记为γ，若两相邻裂缝间距Lcr＞ 2L1，则轨道内部存在长度为L2的固定区.裂缝两侧混凝土收缩还将引起钢筋和混凝土的变形不一致现象，形成长度为Ls的钢筋锚固区，即钢筋与混凝土粘结滑移区，二者之间的粘结强度记为τ.若钢筋锚固区伸入板中固定区，则将引起固定区混凝土因拉应力提高而产生新裂缝，与现实情况不符，由此可知，伸缩区长度L1必然不小于钢筋锚固区长度Ls.此外，鉴于严寒地区冬季严寒、年温差巨大，本文计算分析主要考虑轨道结构的整体温降作用，并将混凝土材料收缩等效为一定幅值的温降作用，后文计算分析中所指温降作用均为温度降低和混凝土材料收缩共同作用的等效温度作用.

3 裂缝性能的理论计算

3.1 裂缝产生前的临界应力状态分析

贯通裂缝产生前，道床板、支承层的混凝土和道床板钢筋之间保持变形一致，其纵向应力幅值的比值与各自材料的弹性模量比值相同.对比道床板C40混凝土和支承层C15混凝土的材料性能可知：当支承层混凝土达到其抗拉强度设计值0.91 MPa时，对应的道床板混凝土应力为1.34 MPa，尚未达到其抗拉强度设计值1.71 MPa，由此可认为协同工作的道床板和支承层复合结构中支承层混凝土将首先产生开裂.支承层混凝土退出工作后，对应位置处的道床板混凝土承受的纵向应力为

式中：E1、E2、E3分别为道床板混凝土、支承层混凝土和钢筋的弹性模量；A1、A3分别为横断面中道床板混凝土和钢筋的净面积；E、A则分别为道床板与支承层复合板的等效弹性模量和横断面面积；f为支承层混凝土材料的抗拉强度设计值，计算中取0.91 MPa.

按照0.89%的连续式道床板配筋率计算，支承层混凝土开裂后对应的道床板混凝土应力应为2.54 MPa，远超其抗拉强度设计值，道床板混凝土将必然开裂.由此可知，道床板裂缝的产生受支承层混凝土抗拉强度所控制，若以支承层混凝土抗拉强度设计值为其开裂限值，则引起道床板首次开裂的温降幅值为

式中：α为钢筋混凝土的热伸缩系数.

带入数值计算，可知引起连续式道床板开裂的温降幅值为4.1 ℃，若按照混凝土抗拉强度标准值计算，对应的等效温降幅值为5.8 ℃.

3.2 裂缝的性能及发展

Lcr、Ls和L1的相对关系不同，复合单元板及其板间裂缝的性能则有所不同，现按照三者不同的相对关系分别对裂缝性能及其后续发展趋势进行分析.

（1）工况 1：Lcr＞ 2L1＞ 2Ls

若相邻的两个薄弱开裂面间距较大，裂缝间存在固定区，则形成工况1.本工况中两相邻裂缝间混凝土、钢筋应力分布如图3所示，图中，σw1为裂缝位置处钢筋应力；A～F为截面位置.

图 3 裂缝间钢筋混凝土应力分布Fig.3 Stress distribution in reinforcement and concrete between penetrating cracks

裂缝断面处混凝土退出工作后，其原有承担的轴力一部分得到了释放，一部分转移至纵向受力钢筋.裂缝的产生改变了滑动区范围内钢筋混凝土应力幅值，但对固定区范围内轨道结构无影响，固定区依旧处于临界开裂状态.由纵向受力平衡，可推算出裂缝位置处钢筋应力为

式中：d为钢筋直径.

依据钢筋锚固区端部截面B道床板钢筋和混凝土的应变相同，可建立关于Ls、L1的数学关系式为

式中：E12为复合板混凝土材料的复合弹性模量；A12为复合板的混凝土净面积.

道床板开裂前后，OC段钢筋总长度不变，其各区段钢筋的变形累积量为0.依据钢筋变形的超静定计算，可得σw1、Ls、L1之间的数学关系为

联立式（3）～（5），可分别求得σw1、Ls和L1.通过计算裂缝两侧混凝土收缩变形量，可求得裂缝宽度为

温降幅值Tw附近，道床板在其薄弱环节产生了首批裂缝，间距较大的相邻裂缝间将存在一定长度的固定区，此时固定区段混凝土依旧处于临界开裂状态，若温降幅值稍有增加，则固定区内道床板将随即产生新的裂缝，直至固定区消失.对照3.1节分析可知，在等效温降幅值5 ℃左右，将有批量的道床板裂缝产生.固定区消失后，轨道结构将退出工况1，进入工况2、3的工作状态.

（2）工况 2：Lcr= 2L1＞ 2Ls

若相邻裂缝间不存在固定区，且钢筋锚固区长度未贯穿相邻裂缝间道床板，则形成工况2.本工况中两相邻贯通裂缝间混凝土、钢筋应力分布如图4所示，图中，σw2为裂缝处钢筋应力.

相邻裂缝关于截面C对称，开裂前后OC段钢筋总长度不变，开裂后其间各区段变形累积量为0，即

式中：x为截面距离裂缝的长度.

通过式（7）转换，可得裂缝处钢筋应力为

依据钢筋锚固区端部截面B道床板钢筋和混凝土的应变相同，可建立关于Ls、σw2的数学关系如式（9）.

图 4 裂缝间钢筋混凝土应力分布Fig.4 Stress distribution in reinforcement and concrete between penetrating cracks

联立式（8）、（9），可求得本工况的裂缝处钢筋应力σw2

和钢筋锚固区长度Ls，并由此可推算出对应的裂缝宽度为

本工况中裂缝性能与相邻裂缝间距、钢筋锚固区长度等密切相关，道床板裂缝处钢筋应力和裂缝宽度均随着相邻裂缝间距的增大而增大，而钢筋锚固区长度的增大则引起裂缝处钢筋应力幅值的降低和裂缝宽度的增大.其中，钢筋锚固区长度主要与τ密切相关.

若温降作用进一步增大，工况2的钢筋、混凝土应力将产生新的变化，如图5所示，图中：虚线所示为温降幅值增加前的材料内部应力分布；∆σw2、∆W2分别为钢筋应力增量和裂缝宽度增量.假设温降幅值增加∆T，对应的钢筋锚固区长度将增加∆Ls，钢筋锚固区端面将由截面B延伸至截面B′，板中混凝土应力幅值也将进一步增大，若其应力幅值再次达到开裂的临界状态，则将引起道床板的二次开裂，开裂位置将位于原相邻裂缝的中间位置.

温降幅值增大前后，OC段钢筋总长度依旧不变，可认为该区段因钢筋应力增加引起的钢筋伸长量与温降作用增大引起的钢筋收缩量相同，如式（11）所示.

图 5 温降增加引起的钢筋混凝土应力分布改变Fig.5 Change in stress distribution in reinforcement and concrete caused by further drop of temperature

通过式（11）转换，可得裂缝处钢筋应力增量为

利用截面B′ 钢筋、混凝土应变一致，可建立∆σw2与 ∆Ls之间的数学关系，如式（13）.

联立式（12）、（13），可求出工况 2中温降幅值增加 ∆T对应的裂缝处钢筋应力增量 ∆σw2和钢筋锚固区长度增量 ∆Ls，并由此可推算出对应的裂缝宽度增量为

相应的板中支承层混凝土拉应力增量为

当支承层混凝土应力达到f时，轨道结构将产生开裂，由上文分析可推算出道床板混凝土再次开裂对应的支承层应力增量允许值为

在工况2的受力状态中，相邻裂缝间距越大，道床板再次开裂所需的支承层应力增量值越小，即相应的温降幅值增量幅值越小.鉴于相邻裂缝间距存在很大的随机性，故可知道床板不再在某一温降幅值点附近出现大量开裂现象.

（3）工况 3：Lcr= 2L1= 2Ls

若相邻裂缝间距较小，钢筋锚固区长度贯穿相邻裂缝间道床板，则形成工况3.本工况下两相邻裂缝间混凝土、钢筋应力分布如图6所示.

图 6 裂缝间钢筋混凝土应力分布（工况3）Fig.6 Stress distribution in reinforcement and concrete between penetrating cracks (working condition 3)

两相邻裂缝关于截面B对称，道床板开裂前后截面B所处位置不变，开裂后OB间钢筋变形累积量为 0，如式（17）所示.

通过式（17）转换，可得裂缝处钢筋应力为

相应的裂缝宽度为

由于相邻裂缝间距较小，工况3中单位长度道床板的裂缝数量则相对较多，混凝土应力释放相对充分.相较于工况1、2，工况3相对应的裂缝宽度和钢筋应力幅值较小.若相邻裂缝间距相同，参数τ、γ越大，本工况的裂缝处钢筋应力越大，裂缝宽度则越小.

若温度进一步降低，本工况的板内钢筋应力将随之增加，而混凝土应力幅值不再增加，仅收缩幅值变大，对外表现为裂缝宽度的增大.若温降幅值增加∆T，对应的裂缝处钢筋应力增量为

相应的裂缝宽度增量为

由式（20）、（21）可知，本工况的裂缝宽度增量与温降幅值和相邻裂缝间距相关，钢筋应力增量则仅与温降幅值相关，与相邻裂缝间距无关.严寒环境下，相邻裂缝间距的减小可有效降低裂缝宽度，对板内钢筋应力幅值影响很小.

3.3 温降过程的道床板裂缝性能分析

道床板裂缝处钢筋应力和裂缝宽度是结构设计的控制要点，二者均与温降作用密切相关.现以温降幅值为轴线，对温降过程中裂缝宽度和裂缝处钢筋应力幅值的发展变化进行分析.

（1）裂缝宽度的发展变化

裂缝宽度随温降幅值不断增大的变化曲线如图7所示.

图 7 道床板裂缝宽度变化曲线Fig.7 Crack width variation of track slab

在温降区间[0，Tw），轨道结构未达开裂临界状态，道床板无裂缝产生.在温降幅值达到Tw后，轨道结构在其薄弱环节产生首批裂缝，相邻裂缝间距一般相对较远，轨道结构多处于工况1状态，裂缝宽度为W1，温降幅值稍有增加后，间距较大的相邻裂缝间道床板将随即产生充分开裂，相邻裂缝间轨道结构将处于工况2或工况3状态，既有的裂缝宽度将分别回落至W2或W3.对于处于工况2状态的轨道结构，若后续温降过程中钢筋锚固区贯穿相邻裂缝间道床板时，相邻裂缝间混凝土尚未达到开裂状态，则形成曲线a，否则相邻裂缝间道床板将再次开裂，既有裂缝的宽度将陡降∆w2.若随后的相邻裂缝间轨道进入工况3状态，形成曲线b，若随后的相邻裂缝间轨道依旧处于工况2状态，则将再次进入工况2区间 [Tw，Tw+ ∆T] 对应的变化模式，在此不再赘述.若轨道结构由工况1直接进入工况3状态，则形成曲线c.

（2）裂缝处钢筋应力的发展变化

裂缝处钢筋应力随温降幅值不断增大的变化曲线如图8所示.

图 8 裂缝处钢筋应力变化曲线Fig.8 Stress variation of reinforcement at crack position

道床板开裂前，钢筋应力在温降区间 [0，Tw）内呈线性递增的趋势.道床板首次开裂后，裂缝位置处钢筋应力突增至σw1，在温降Tw附近的大量开裂后，其应力幅值将分别降至工况2的σw2或工况3的σw3，其后续发展模式与裂缝宽度变化趋势基本一致，二者的最大区别在于钢筋应力在达到其屈服应力σs后不再增长，图7的曲线a、b、c与图8中的曲线d、e、f一一对应.

4 试验段裂缝性能的对比分析

试验段的连续式道床板选用C40混凝土，宽2 800 mm、高265 mm，道床板配置21根直径20 mm的HRB335级钢筋；支承层选用C15混凝土，宽3 400 mm、高300 mm，支承层每隔3.25 m设置一道假缝，假缝切割深度为支承层厚度的1/3.试验段在其两端分别设置了深入路基内部的端刺，以约束连续式道床板的纵向伸缩变形，试验段的裂缝性能监测点位于试验段中段，以充分减小两侧变形引起的试验误差.道床板开裂位置对应的裂缝宽度和钢筋应力随道床板温度变化的监测曲线如图9所示.

道床板于10月底浇筑成型后，在次月（11月）上旬现场观测中即发现连续道床板产生了大量的开裂现象，受支承层假缝设置影响，道床板相邻裂缝间距为3.25 m，后期的现场观测中均未发现有新裂缝的产生.观察图9的12月、1月的裂缝性能，发现冬季严寒时段连续式道床板裂缝处的钢筋应力和裂缝宽度均与其整体温度的变化呈镜像式发展模式.进入2月份后，道床板温度显著回升，裂缝宽度和钢筋应力幅值也随之降低，进入4月份后，裂缝基本闭合，随后的裂缝性能处于稳定阶段，受外界温度变化的影响较小，鉴于裂缝宽度初始闭合时钢筋应力幅值同步接近0，可认为道床板在10 ℃左右处于0应力状态.由图9可知：12月1日道床板整体温度维持在 -10℃左右，对应的裂缝宽度约为0.12 mm，钢筋应力约为98 MPa；1月最冷时段道床板整体温度最低值为 -22 ℃，对应的最大裂缝宽度为0.42 mm、最大钢筋应力为302 MPa.

图 9 道床板开裂处裂缝宽度和钢筋应力变化曲线Fig.9 Variations of crack width and steel bar stress at crack position of track slab

现将试验监测数据与利用本文裂缝计算方法的推算结果进行对比分析，计算分析中支承层与基床表层层间单位长度摩阻力γ= 372 kN/m，单位面积的钢筋混凝土粘结强度τ= 3.05 MPa，相邻裂缝间距取3.25 m.依据试验段裂缝性能监测的特征点，选取道床板开裂状态中的5个状态分别展开计算：

（1）状态1：温降引起支承层切割假缝的道床板开裂；

（2）状态2：温降引起等效未切割假缝的道床板开裂；

（3）状态3：温降引起道床板的裂缝宽度达到0.12 mm；

（4）状态4：在状态3的温降基础上进一步温降12 ℃；

（5）状态5：温降引起道床板再次达到临界开裂状态.

相较于未切割假缝的轨道结构开裂所需温降幅值4.1 ℃，设置假缝的轨道结构开裂所需温降幅值仅为3.7 ℃，故可知在道床板成型后的短期时间内即将产生大量的混凝土开裂现象，试验段早期的大量开裂现象符合理论分析成果.鉴于道床板钢筋锚固区长度相对较小，充分开裂后的轨道结构处于工况2状态中，5个不同状态的结构性能理论计算值见表1.

表 1 温降过程中的轨道结构性能Tab.1 Track structure performance during temperature drop

对比状态1和状态2可知，切割假缝的轨道结构要先于未切割假缝的轨道结构开裂，且开裂后的裂缝宽度和钢筋应力幅值要稍小一些.后期温降过程中，裂缝处钢筋应力和裂缝宽度均随着温降作用的增大而增大，其中状态3的裂缝宽度与12月1日的裂缝宽度一致，但其钢筋应力的实测值要低于理论计算值约21%.状态4模拟了1月份的最低温状态，经计算发现裂缝处钢筋应力、裂缝宽度的理论值与实测值的偏差均小于20%.鉴于钢筋锚固区长度相对较小，对于3.25 m的相邻裂缝间距，轨道结构将长期处于状况2状态中，该工况中板中支承层应力将随着温降幅值的增大而增加，计算发现最低温状态时板中支承层应力为0.81 MPa，未达道床板再次开裂的临界状态，故道床板未有新裂缝产生，该理论推算结果与试验段观测结果一致.若在状态4的基础上使道床板温度进一步降低5 ℃，则轨道结构将处于状态5中，此时道床板处于再次开裂的临界状态，即道床板温度须达到 -27 ℃方能引起试验段道床板的二次开裂.相较于道床板零应力状态的10 ℃，可认为相邻裂缝间距小于3.25 m时，其间道床板在温降幅值小于37 ℃的地区将不会产生二次开裂现象.

5 结 论

通过修正严寒地区连续式道床板裂缝计算的假设条件和力学模型，给出了不同工况中连续式道床板裂缝性能的计算方法，并结合试验段监测数据的对比分析，得出了如下主要结论：

（1）道床板临界开裂状态受支承层混凝土抗拉强度控制，0应力状态的轨道结构在其支承层混凝土达到其抗拉强度的温降幅值点附近将引起道床板的批量开裂现象，后期道床板再次开裂对应的温降幅值点则因既有相邻裂缝间距的不同而不同.

（2）单一裂缝的产生仅对其左右两侧收缩滑动区范围内的道床板力学性能有影响.若新老裂缝的影响范围相搭接，则新裂缝的产生将引起既有相邻裂缝钢筋应力和裂缝宽度幅值的突降.

（3）若各材料性能参数一定，道床板裂缝性能主要受相邻裂缝间距和温降幅值两个因素所影响.较大幅值的温降作用下，相邻裂缝间距越小，对应的裂缝宽度和钢筋应力幅值也越小，但相邻裂缝间距的改变仅对裂缝宽度幅值影响显著，而对钢筋应力幅值的影响有限.

本文的理论计算虽然给出严寒地区连续式道床板裂缝性能的计算方法，但因其各参数取值的准确性和现场试验的不确定性，将造成理论计算结果与试验监测数据存在一定的偏差，且考虑本文的试验样本较少，后续研究中还将利用人工环境模拟控制设备开展不同温度环境下连续式道床板裂缝性能的室内试验研究.此外，本文计算分析中主要针对严寒地区巨大的整体温度变化对道床板裂缝性能的影响，未考虑道床板内温度梯度等附加作用对道床板裂缝的附加影响，后续有待进一步开展细化研究.

致谢：南京工程学院引进人才科研启动基金项目资助（YKJ201428、YKJ201512）.