关于两个算子乘积的值域的一个注记

秦梦洁 许庆祥

摘 要： 设H和K为两个Hilbert空间，A∈B（H）和B∈B（K，H）满足ind（A）≤1，R（AB）R（B），以及R（B）为闭.给出了等式R（AB）=R（A）∩R（B） 成立的一个充分条件，并给出了上述等式不成立的一个反例.

关键词： 算子值域; Drazin逆; Moore-Penrose逆

中图分类号： O 177.1  文献标志码： A  文章编号： 1000-5137（2019）05-0469-03

Abstract： Let H and K be two Hilbert spaces，and let A∈B（H），B∈B（K，H） be two bounded linear operators such that ind（A）≤1，R（AB）R（B） and R（B） is closed in H.A sufficient condition is given under which R（AB）=R（A）∩R（B）.Furthermore，a counterexample is constructed such that R（AB）≠R（A）∩R（B）.

Key words： the range of an operator; Drazin inverse; Moore-Penrose inverse

参考文献：

[1] BEN-ISREL A，GREVILLE T N E.Generalized inverse：theory and applications [M]//CMS Books in Mathematics.2nd ed.New York：Springer-Verlag，2003.

[2] WANG G，WEI Y，QIAO S.Generalized inverses：theory and computations [M]//Mathematics Monograph Series 36.Singapore：Springer Nature Singapore Pte. Ltd.，2018.

[3] XUE Y.Stable Perturbations of Operators and Related Topics [M].Hackensack，NJ：World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd.，2012.

（責任编辑：冯珍珍）