皖江区域马鞍山段砂土邓肯-张模型参数试验验证

司海宝，殷 俊，李 会

(1.安徽工业大学建筑工程学院，安徽马鞍山243032；2.马鞍山市花山区房屋管理服务中心,安徽马鞍山243032；3.南京水利科学研究院，江苏南京210024)

皖江区域位于我国人口密集、经济发展迅速的中部地区，随着港口、铁路等基础设施建设推进，寻求方法简单，贴近实际的计算方法成为工程设计、计算的关键。土体本构模型选取是开展工程分析、设计和计算重要环节。邓肯-张双曲非线性线本构模型因参数相对简单、物理意义明确，易于理解，广泛应用于工程实际分析之中，且在土工试验、数值计算方面积累了丰富经验。室内土工试验方面，孙谷雨[1]通过冻结状态下三轴剪切试验，率定考虑温度、围压影响粉质黏土邓肯-张本构模型参数。桑毅彩[2]针对三峡库区典型风化砂开展试验研究，率定该区域风化砂土邓肯-张模型参数。胡亚元[3]将聚乙烯醇短纤维和水泥一起掺入淤泥中，分析纤维对邓肯-张模型参数的影响。高江平[4]开展原状黄土的室内三轴试验，率定原状黄土邓肯张模型计算参数。王忠艳[5]通过常规的三轴试验得到不同粒径的砂土对邓肯-张模型参数a,b 的影响。冯卫星[6]通过常规的三轴试验得到了北京地区细砂土的邓肯-张模型参数。数值计算方面，费康[7]利用UMAT 子程序，在ABAQUS中开发了邓肯非线性弹性模型，丰富了ABAQUS软件的材料库。江守燕[8]基于ABAQUS平台并利用UMAT子程开发了邓肯-张(E-B)和(E-v)模型子程序。张欣[9]以ABAQUS的用户子程序UMAT为基础，开发了邓肯-张模型接口程序。徐远杰[10]完成了邓肯-张本构模型在ABAQUS中的开发，并完成了两个典型常规三轴压缩模型问题数值测试。论文针对皖江区域砂土特点，开展固结排水三轴试验研究，率定邓肯-张(E-B)模型计算参数，通过数值计算验证模型参数的可靠性，为皖江区域砂土的工程设计计算提供依据。

1 皖江区域砂土特性

图1 砂土颗粒级配曲线Fig.1 Sandparticle gradation curve

1.1 土样物理性质

三轴试验的砂土试样来源于皖江区域马鞍山市长江江边砂土层，将试样在水中煮沸冷却风干，根据《土工试验规程》[11]开展比重、颗粒分析、相对密实度试验测定，每组均开展三组平行试验分析。砂土试样颗粒粒径大于0.5 mm 的颗粒质量超过总质量的50%，细粒含量小于5%，不均匀系数Cu=4.82，曲率系数Cc=1.14，因而砂土试样级配不良，颗粒级配曲线如图1。试验测定砂土的平均比重约为2.615，控制试样相对密度为90%，所得的干密度为1.587 g/cm3开展试验分析，砂土物理参数如表1。

表1 砂土的最大最小干密度及控制干密度Tab.1 Physical parameters of sand

1.2 试验方案

采用南京土壤仪器厂TSZ30-2.0型应变控制式三轴仪，试样截面直径39.1 mm，高80 mm。基于100，300，500，700 kPa四级围压加载，开展饱和砂土固结排水试验，每组试验不少于3次平行数据。

由试样干密度和相对密实度称取所需烘干净化后砂土，将试样等质量分为4份装入，接触面刮擦后，再装另一层，并用击锤轻压使其紧密接触，以免试样分层。待试样装入压力室后，采用水头饱和法进行饱和，施加20 kPa 围压，同时提高试样底部量管水面，降低连接试样顶部固结排水管水面，使两管水头差维持在1 m 左右。打开量管阀、孔隙压力阀和排水阀，让水自下而上通过试样，直至同一时间间隔内量管流出的水量与固结排水管内的水量相等为止。

三轴剪切试验采用恒定应变速率加载，剪切速率为0.036 mm/min。当载荷达到峰值或稳定后，继续增加5%的应变值后终止试验。如果应力值一直增加，则轴向应变达到20%为标准终止试验。试验终止后砂土试样外形对称，呈腰鼓状，试样呈现侧向鼓胀破坏，如图2。

图2 三轴试验砂土试件破坏Fig.2 Failurepattern of sand specimen in triaxial test

2 试验结果

图3为砂土试样三轴试验偏应力与轴向应变曲线。从图中可以看出，试样的应力-应变曲线变化趋势相似，均呈现为应变硬化特征。随着偏应力增大，轴向应变逐渐增大，当轴向应变继续增大时，偏应力趋于稳定。在试验中，当试样的主应力差无峰值时，选取ε1=15%时的主应力差为破坏应力(σ1-σ3)f，即抗剪强度；当其主应力差出现峰值时选取峰值作为试样的抗剪强度,不同围压下试样破坏应力值见表2。根据破坏应力数据，在τ-σ 应力平面上绘制试样应力摩尔圆和强度包线，见图4，率定试样的抗剪强度指标，内摩擦角φ=36.76°。

图3 不同围压下的主应力差与轴应变曲线Fig.3 Stress deviator and axial strain curves under confining pressures

图4 砂土应力莫尔圆Fig.4 Mohr’s stress circle of sand

3 邓肯-张模型参数确定

邓肯-张模型基于三轴试验得出应力应变曲线，确定试样的弹性模量和体积模量，从而计算得出模型相关计算参数[12]。Kondner 根据大量土样的三轴试验的应力-应变曲线提出双曲线表达式

式中：a 为初始切线模量；b 为主应力差渐进值；εa为轴向应变。对于常规三轴压缩试验，有εa=ε1，σ1为轴向压力(kPa)，σ3为固结压力(kPa)，σ1轴向应变。将式(1)改写为

根据文献[13]，认为传统求取直线截距和斜率的方法在低应力水平和高应力水平时与试验点偏离，建议采用如下计算公式率定参数a 和b，表达式为

表2 砂土不同围压下的破坏应力值Tab.2 Failure stress of sand under confining pressures

图5 ε1/(σ1-σ3)与ε1 关系线Fig.5 Relation line between ε1/(σ1-σ3) and ε1

式中：下标70%和95%表示(σ1-σ3)f对应70%和95%两个应力水平的相关数据；(σ1-σ3)f表示土样试件(σ1-σ3)～εa曲线峰值强度。当土样试件(σ1-σ3)～εa曲线存在峰值时，则(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)峰，当土样试件(σ1-σ3)～εa曲线不存在峰值时，(σ1-σ3)峰=(σσ1-σ3)εa=15%。

在三轴剪切试验过程中，当土体应变超过了屈服应变，土中应力超过了土体的抗剪强度，土体就发生了塑性破坏。邓肯-张模型通过引入破坏比Rf来判别土体的当前状态，破坏比Rf表示为

式中：(σ1-σ3)u表示当εa→∞时(σ1-σ3)的极限值。试验过程中当εa达到一定值后土样发生破坏，所以偏应力(σ1-σ3)f总小于(σ1-σ3)u，Rf总小于1，相关参数见表3。

表3 砂土的Ei和Rf值Tab.3 Ei and Rf values of sandy soils

1963年简布(Janbu)建议，土体的初始切线弹性模量Ei可以表示为围压的函数，即

式中：K、n为初始切线模量参数；pa为单位大气压，取标准大气压103.3 kPa。

绘制lg( Ei/pa)～lg( σ3/pa)关系曲线，并对曲线进行线性拟合，如图6。

由图6率定直线斜率n 及纵轴截距lgK，计算出参数K=351.95，n=0.79。

邓肯-张等认为，体积应变εv与轴向应变εa亦符合双曲线关系，在同一围压σ3下，体积模量近似为一常量，将体积模量Bt表示成围压的函数,体积模量选取应力水平为70%所对应数据计算，Bt表示为

图6 lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)曲线Fig.6 lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)curve

式中：Kb，m 为体积模量参数。

对于不同的围压，体积模量也不同，绘出lg( Bt/pa)～lg( σ3/pa)之间的曲线，并对其进行线性拟合，如图7。

从图中可率定Kb=584.55，m＝0.071 8。至此皖江区域砂土的邓肯-张(E-B)模型全部参数率定，如表4。

表4 邓肯-张(E-B)模型参数Tab.4 Duncan-Chang(E-B)model parameters

4 邓肯-张模型数值计算

图7 lg(Bt/pa)～lg(σ3/pa) 曲线Fig.7 lg(Bt/pa)～lg(σ3/pa)curve

为了验证针对皖江区域砂土邓肯-张(E-B)模型参数的合理性，分析该模型在皖江区域工程计算的可靠性，文中利用二次开发工具UMAT 数据接口开发的邓肯-张(E-B)模型子程序来模拟三轴试验的加载过程[14]，计算常规三轴压缩试验过程，将结果与试验数据进行比对分析，以指导实际工程应用。

计算模型直径为39.1 mm，高度为80 mm 的圆柱体，模型划分为3 887 个节点，795 个六面体实体单元，模拟在100，300，500，700 kPa 不同围压作用下砂土的变形。数值计算分三步进行：

1)自重应力平衡模拟土体在自重应力作用下固结变形过程，消除土体自重应力作用下变形，使得节点只受到重力作用而无变形，实现土体的自重应力平衡；

2)围压固结与试验时施加相同大小固结围压，模拟土样在该围压作用下固结；

3)剪切试验数值计算亦采用恒定应变加载，在顶部自由端施加20%位移载荷，划分500个增量步进行迭代计算，模拟剪切应变速率为0.036 mm/min土体剪切变形过程。

位移边界约束设置为底面中心节点O点进行三方向全约束(ux=0，uy=0，uz=0)，底面其它节点为铅直方向约束(uz=0)。侧面土体节点在自重应力平衡阶段为水平方向约束(ux=0，uy=0)，在围压固结和剪切破坏阶段为自由边界，顶部为自由边界。所有边界均为自由排水条件，即所有边界孔隙水压力为0，由此模拟土样排水固结过程。模型边界条件见图8。

图9 为三轴试验数值计算和试验结果的比较。从图中可以看出数值模拟得到的应力应变曲线与试验曲线整体吻合较好，随着轴向变形增大，轴向偏应力也逐渐增大，并趋向于稳定，较好地反映了土体的非线性，说明利用三轴试验率定的皖江区域砂土邓肯-张模型参数能够较好地反映土体的基本特征。应当指出当围压较小时，如100、300、500 kPa时数值计算曲线与试验曲线吻合程度较高，随着围压增加到700 kPa，数值计算数据大于试验数据，这可能由于试验过程中在较大应力条件下砂土颗粒容易破碎，而邓肯-张土体本构模型则未予体现。

图8 计算模型Fig.8 Calculation model

5 结 论

图9 有限元模拟与试验结果比较Fig.9 Comparison of finite element simulation and test results

针对皖江区域马鞍山段砂土地层特点，选取代表性区域砂土层取样，开展室内试验和有限单元法数值计算，得到如下结论：

2)编制了邓肯-张(E-B)本构模型有限元计算程序，数值计算应力应变曲线与室内试验应力应变曲线吻合较好。随着轴向变形增大，轴向偏应力也逐渐增大，并趋向于稳定，较好地反映了土体的非线性，需要指出的是在较大应力条件下砂土颗粒容易破碎，而邓肯-张土体本构模型则未予体现。