你行，我也行——数学素养大赛一周研究历程

浙江省杭州市文澜实验学校 朱雅萍

最近，杭州市拱墅区举行了数学素养大赛，赛题为三上数学《倍的认识》单元练习之星号题：

赛题公布的文档中有此内容：星号题是拓展学生思维的重要载体，它不应成为优等生的专属。如何以星号题为载体，基于全体学生，设计有层次的学习活动，让每一个孩子的思维都有较大提升，值得教师深思。

我们试图：（1）让学生觉得“难题不难”；（2）寻求解决问题的有效策略。为此，确定研究主题为——数形结合，化难为易，以达到“你行，我也行”之目的。

一、目标的确定

该问题情境比较有趣，但数量关系较复杂，需要逆向思维，解题的步骤较多，学生理解有一定困难。这是在学生掌握了“倍”的概念及其数量关系的基础上，需要学生运用“倍的具体含义”、借助图来理解题意、分析数量关系，并能灵活地解决。为此，确定的学习目标为：

1.通过操作、画图等方式表示实际问题中的相关信息，提高分析问题的能力。

2.图式结合，提高灵活解决问题的能力。

3.采用独立思考和合作交流相结合的学习方式，用简洁的语言有条理地表达自己的思考过程，提升合作能力和语言表达能力。

4.通过对比分析相关实际问题的异同，提升推理和迁移能力。

二、路径的突破

运用“倍”的具体含义，借助图示的直观性，简洁、清晰、明了地反映数量之间的关系，给每个学生的思维以有效的支架。针对学生认知起点的差异，以提示卡的形式对学生以分层、针对性的帮助；即时的评价与反馈，将静态的解题思路变动态的操作过程。

三、课堂的研磨

1.一磨：基于学情前测的实际。为了更精准地掌握学生现实起点水平，学情前测小组设计了前测卷：

《“倍”的应用》前测练习（1稿）

（1）苹果有4只，梨的只数是苹果的3倍，请画图表示题目的意思。

（2）妈妈有11张卡片，小明有5张卡片，妈妈要给小明几张卡片，两人一样多？

（3）弟弟有3张卡片，哥哥给弟弟2张后，哥哥的卡片是弟弟的2倍，哥哥原来有几张？（请你用自己喜欢的方式解决这个问题）

（4）弟弟有6张卡片，哥哥有18张，哥哥要给弟弟几张卡片后，哥哥是弟弟的2倍？（请你用自己喜欢的方式解决这个问题）

《“倍”的应用》前测练习（2稿）

（1）弟弟有4张卡片，哥哥卡片的张数是弟弟的3倍，请你用自己喜欢的方式表示题目的意思。

（2）哥哥有11张卡片，弟弟有5张卡片，哥哥要给弟弟几张卡片，两人一样多？（请你用自己喜欢的方式解决这个问题）

（3）弟弟有3张卡片，哥哥给弟弟2张后，哥哥的卡片是弟弟的2倍，哥哥原来有几张？（请你用自己喜欢的方式解决这个问题）

前测卷1、2稿调整的依据：一是将不同情境调整为同一情境，因为前三题是递进的关系。

二是去掉了原来的第4题，因为不需要对变式练习进行前测。

我们对三个班级共127名学生进行前测，前测卷分析如下：

第1题：弟弟有4张卡片，哥哥卡片的张数是弟弟的3倍，请你用自己喜欢的方式表示题目的意思。[单选题]

【数据分析】

图1：“倍”这一知识点的理解程度的统计情况。

图1

从图1可以看出，总的来说，有近八成的学生能够用实物图或线段表示出对倍数关系的理解。

第2题：哥哥有11张卡片，弟弟有5张卡片，哥哥要给弟弟几张卡片，两人一样多？（请你用自己喜欢的方式解决这个问题）[多选题]

【数据分析】

图2“同样多”的问题的思考方式的统计情况。

图2

从图2中可以看出，学生对“同样多”的思考方式比较多元，有的用列举法，有的用实物或线段，更多的是用抽象的算式来表示思考过程。并且有超过九成的学生已经掌握“同样多”这一题型。

第3题：弟弟有3张卡片，哥哥给弟弟2张后，哥哥的卡片是弟弟的2倍，哥哥原来有几张？（请你用自己喜欢的方式解决这个问题）[多选题]

【数据分析】

图3：学生对于这类问题不同思考方法的统计情况。

图3

从图3可以看出，这个班超过半数的学生已经初步理解了这类问题。通过前测数据的分析，可以清楚看到，在解决问题的过程中，学生擅长用自己熟悉的思考方法解题。为此，设计了三个问题情境：

对比一二度教学设计，主要调整为：

（1）问题情境1中的数量进行调整，使每一组的数量都不一样，这样更易比较得出“倍”的本质含义。

（2）问题情境1的最后一个情境加以重点利用，沟通与问题情境2的联系，更好地起到对情境2的铺垫作用。

（3）任务2展示学生的不同表示方法后，引导追问每个算式的意思，让学生能结合图真正理解每个算式的意思。

（4）重点引导孩子梳理解决问题的基本步骤“读题－分析－列式－检验”，提高孩子解决问题的能力。

（5）画图作为帮助学生理解数量关系的工具反而成了孩子的障碍，在任务三中将画图作为检验的方式，让学生结合图解释算式的意思。从学生出发，让孩子选择自己喜欢的方法，内化学习策略。

2.二磨：基于学习过程的观察。课堂观察组从“独立思考—小组合作—全班交流”三方面将观察量表进行细化。将独立思考的过程聚焦到每个组员的画图形式和列式方法上；将小组合作的过程精准到每个组员的发言内容上；将全班汇报的过程投射到学生质疑问题的价值上。

（1）关于独立思考的观察。通过观察发现，该班级的同学均能比较认真地独立思考。学生独立思考，不仅在策略上表现较大的差异，从解决问题的层次水平上也有较大的区别。全班约为四分之一的同学，在独立思考时凭借自己的能力，成功解决了任务二的问题。在错误的四分之三同学中，有的是只算到了熊妈妈现在有16个，没有周密考虑到问题问的是熊妈妈原来有多少个。这类同学的思维水平仅次于前四分之一同学。而最不理想的是，剩余的约一半的同学，不能准确地判断一份是多少，所以对本题束手无策或方法完全不对。

（2）关于小组合作的观察。从9个小组交流记录的情况来看，有的组用除法思路移第一题的比较多，也有一些是1个1个尝试着移的，然后每一次用除法或乘法来检验的，有部分同学在交流的时候就直接说移3个圆片到第1行，这样第2行就是第1行的2倍，而有的同学思路的阐述就会更清晰些。第二题大部分同学是尝试着移圆片，先移1个，看看不符合就再移一个，到符合为止，只有个别同学是用和倍问题的思路来解决的。

（3）关于全班交流的观察。经过两次观察量表的改进，我们发现第三次的观察量表能够更加关注到学生解决问题方式的多样性，关注到学生的思维过程。在独立思考阶段，学生呈现在纸上的就是他的思维的结果，问题情境一中就是移完之后的情况，对于他是怎么想的，我们是无法考察的，如果是原来的一张量表，我们可能也就是记录了这样一个结果。但是，有了组内交流的观察量表之后，我们就会去记录孩子的思考过程，来不及记录的也会先录音再整理，学生的思考过程就暴露出来了。所以从多方面用多种工具观察学生，可以发现更多深层次的问题。

3.三磨：基于学习方式的优化

（1）直观——抽象。在“任务一”移动圆片环节中，纸笔的学习方式要求先划掉第二行的圆片，再在第一行补上一个，划一个补一个，被划去的圆片对学生解题存在干扰，只能达到静态呈现的单一效果。而采用iPad新学习方式后，学生借助iPad直接移动圆片，提高了操作性，增强直观性，便于学生理解。

（2）同步——分层。在前两次试教活动中，学生在完成“任务二”时出现一下子找不到解题思路的情况。新的教学设计中利用iPad增设提示卡，解题稍有困难的学生可根据提示卡完成解题，体现教学分层，是学习方式得到优化的体现。

（3）局部——整体。传统的课堂学习，大多局限于小组内的交流。利用iPad分享圈的功能，便于将作品上传至班级，学习圈瞬间变大，学生的讨论交流与作品分享从小组圈扩大到班级圈。

（4）传统——技术。利用iPad进行本节课的教学成为一大亮点。iPad项目组老师重点指导了教师机互动模块与学生机并联的方法。我们将继续探究iPad在不同学段、不同课型、不同时段中的应用，完善教学资源库，进一步探索iPad课堂教学模式。

四、历程的回顾

1.以一道习题的解决，促一种数学思想的启迪。在研究解答这道习题的过程中，自主地运用“数形结合”等数学思想方法，灵活、有效地解决实际问题。

2.由一节短课的交流，催一场数学思维的碰撞。教学中发现，人的内心深处都渴望自己是一名探索者、求异者。在“求异”中势必促进思维的发散，势必引起思维的碰撞，在碰撞中产生不同的想法，进而实现生成性资源的共享，让课堂更加精彩。

3.凭一方iPad的应用，寻一场教学技术的革命。基于iPad的智慧课堂教学模式，利用信息技术去创设情境以联结学生、组织合作、讨论问题、提炼观点、总结方法，帮助学生学会处理海量信息，不断处理材料，学会学习。

4.历一次数据的分析，促一种教研方式的转型。一份科学合理的前测题和课堂观察量表的设计，以及科学、精准的后续数据分析，证实了教师从经验型向研究型的转变。并以此指导教师教学实践，让我们每一位教师更加致力于从效果出发研究教学、改进教学。

5.用一周时间的共商，聚一个团队智慧的结晶。我校数学教研组全员参与，分八个小组。异质分组，青蓝互促。

6.借一场赛事的开展，推一种教研模式的形成。活动不仅提升了我校原有的对学生层面开展的“任务导学”的研究，而且促进了我校新增的对教师层面开展的“任务导研”的探索。

本次活动真正达到了两个面向全体——面向全体学生，面向全体老师。不仅是学生的深度学习，而且也是老师的深度学习，两个层面的深度学习，真正实现了教学相长。