纯电动轿车动力经济性分析

牛欢欢 王志海 和堂勇 陈琳 张旭

（浙江吉智新能源汽车科技有限公司）

随着国家对新能源汽车发展的高度重视和中国汽车制造商的快速崛起，中国新能源汽车销量有了突飞猛进的发展，文章对纯电动轿车动力经济性进行系统分析，目的是提供整车动力参数及改善思路；通过解读国家相关标准，运用基础理论进行计算和分析，来达到符合国家整车相关技术标准的要求。文章从整车基本参数、加速时间、最大爬坡度、动力电池电量方面进行细化展开与计算分析，从整备质量、驱动电机最大转矩、驱动电机峰值功率对加速性能和最大爬坡度的影响率方面进行了全面分析；从系统效率、能量回馈、NEDC 工况等方面对经济性进行最优分析。

1 分析目标

以某型号纯电动轿车为例，设计动力系统参数，并验证匹配设计方法是否合理。整车基本参数，如表1 所示。

表1 某纯电动轿车整车基本参数

三电及减速箱性能指标要求，如表2 所示。

表2 三电及减速箱性能指标要求

2 动力经济性分析

整车动力性分析主要包括动力性能计算、动力性能分析。

2.1 动力性能计算

2.1.1 最大爬坡度计算

2.1.1.1 匀速爬坡度计算

根据汽车行驶方程（如式（1）所示）[1]15，可得到电机峰值转矩（Tmax/N·m）与匀速最大爬坡度（α/%）的关系式，如式（2）所示。

式中：Ft——牵引力，N；

Fw——迎风阻力，N；

Fi——爬坡阻力，N；

Fj——滚动阻力，N；

mmax——整车总质量，kg[2]；

g——重力加速度，m/s2；

f——滚阻系数；

Cd——风阻系数；

A——迎风面积，m2；

v——行驶车速，km/h；

m——试验半载质量，kg；

i——减速箱的减速比；

r——滚动半径，m；

η1——传动效率，%。

根据整车提供的设计参数和式（2）可计算得到Tmax与 v，i，α 间的关系式，如式（3）所示。

v 取额定工况下爬坡最高车速 15 km/h，将Tmax=200 N·m，v=15 km/h 代入式（3），通过插值法，可得到最大匀速爬坡度为32%。

2.1.1.2 坡道起步爬坡度计算

爬坡车速取15 km/h≈4.17 m/s，设需要60 s 加速到4.17 m/s，则加速度a=0.069 5 m/s2，加速到15 km/h行驶的距离为：S'= at2/2=125.1 m，在满足GB 18385—2005 标准中 1 min 行驶 1 km 的要求的前提下，200 N·m电机坡道起步的爬坡度最大为31.1%，如式（4）所示。

式中：δ——旋转质量换算系数，取1.05。

v 取额定工况下爬坡最高车速 15 km/h，将Tmax=200 N·m，v=15 km/h 代入式（4），通过插值法，可得到最大爬坡度为31.1%。

2.1.2 最高车速及其功率的计算

2.1.2.1 最高车速的计算

电机转速（n/（r/min））与v 的关系式[1]35，如式（5）所示。

电机设计最高转速nmax=8 600 r/min，牵引过程的滑移率取5%，计算得到：v=120.7 km/h。

2.1.2.2 匀速行驶最高车速下电机输出功率需求计算

由汽车匀速行驶的功率平衡方程可得到电机额定输出功率（P/kW）与车速及爬坡度的关系式，如式（6）所示[1]29。

将相关参数代入式（6）可得：

1）水平路面：汽车匀速行驶最高车速为120 km/h时，电机需要的输出功率为23.23 N·m，25 kW 电机对应的车速是123.8 km/h。

2）爬坡度为4%的路面：汽车匀速行驶最高车速为60 km/h 时，电机需要的输出功率为16.29 kW，25 kW电机对应的车速是83 km/h。

3）爬坡度为12%的路面：汽车匀速行驶最高车速为30 km/h 时，电机需要的输出功率为18 kW，25 kW电机对应的车速是41.3 km/h。

4）爬坡度为30%的路面：汽车匀速行驶最高车速为15 km/h 时，电机需要的输出功率为20.55 kW，25 kW 电机对应的车速是18.2 km/h。

2.1.3 整车加速性能计算

由电机的低速恒转矩、高速恒功率输出特性，可得到整车 0～100 km 最短加速时间（T/s），如式（7）所示。

式中：t0——电机峰值转矩响应时间，s；

t1——恒峰值转矩加速时间，s；

t2——恒功率区加速时间，s。

全油门加速过程的电机拐点转速，如式（8）所示[3]。

式中：Pmax——驱动电机峰值功率，kW。

取 Pmax=50 kW，Tmax=200 N·m，根据式（7）和式（5），可计算得到该车的拐点车速为35.5 km/h。

整车质量取半载质量，根据式（1）及提供的整车相关参数，由定积分计算得到t1与Pmax的关系方程式，如式（9）所示。

同时，可确定t2与Pmax和v 的关系方程式，如式（10）所示。

式中：vb——终点车速，km/h；

vm——驱动电机基速，km/h。

将 Pmax=50 kW 代入式（10），分别将式（9）和式（10）进行积分计算，得到 t1=3.21 s，t2=12.86 s。

由于t0一般设计要求小于0.5 s，取计算值t0=0.5 s，由式（7）得到 T=16.55 s。同理：0～50 km/h 加速时间为5.32 s；50～80 km/h 加速时间为 5.47 s。满足《GB/T 28382—2012 纯电动乘用车技术条件》中4.5.2 节的加速性能要求（0～50 km/h 和 50～80 km/h，加速时间分别小于 10 s 和 15 s）[4]。

2.2 动力性能分析

影响车辆动力的因素有整车造型、轮胎规格、整备质量、电机的峰值转矩及峰值功率等，因整车造型、轮胎规格等是根据车辆总体要求进行设计及选型，文章仅对于整备质量、电机峰值转矩及峰值功率对加速性能的影响进行分析。

2.2.1 整备质量对动力性能的影响

根据式（1）及提供的整车相关参数，对整备质量按5%梯度在减重及加重方向偏移，通过计算得到整备质量对车辆加速性能的影响，如表3 所示。

表3 整备质量对汽车加速性能的影响

从表3 中可以得到，加速时间偏移率与整备质量偏移量基本一致，即说明该车滚阻随车辆整备质量的变化对0～100 km/h 加速性能影响很小，加速时间的变化与整备质量的变化成正比。

2.2.2 峰值转矩及峰值功率对动力性能的影响

文章主要分析2 种情况：1）在电机峰值功率不变的情况下，峰值转矩对加速性能的影响；2）在电机峰值转矩不变的情况下，峰值功率对加速性能的影响。

2.2.2.1 峰值转矩对加速性能的影响（峰值功率不变）

结合式（9）和式（10），根据定积分计算得到0～100 km/h 在恒转矩区加速时间（t1）与恒功率区加速时间（t2），通过赋值可得到关系拟合曲线，如图1 所示。

图1 电机峰值转矩与0～100 km 加速时间的拟合曲线

从图1 可以看出，随着转矩的增加，加速性能贡献率逐渐减弱。10 N·m 转矩增加的时间贡献率由0.4 s 逐渐减少到0.13 s。

受前轴负荷限值影响，附着转矩（Tmmax）需满足式（11）。

式中：mf——前载荷质量，mf=前轴载荷+ 乘员质量，kg；

ε——轮胎相对地面的附着系数。

将整车参数代入式（11），得到：Tmax≤Tmmax=285 N·m。

2.2.2.2 峰值功率对加速性能的影响（峰值转矩不变）

结合式（9）和式（10），赋值不同的峰值功率，可得到0～100 km 加速时间与电机峰值功率的关系拟合曲线，如图2 所示。

图2 电机峰值功率与0～100 km 加速时间的拟合曲线

从图2 可以看到，随着峰值功率的增加，功率的增加值对加速性能的贡献率逐渐减弱，主要原因是受到峰值转矩的制约。因此选择转矩为200 N·m，峰值功率为50 kW（电池放电倍率因素）的电机，其既有不错的动力性能，同时也兼顾成本，对比目前国内市场的纯电动车，动力性能上暂有一定优势，成本也提高不多，比较合理。

2.3 经济性分析

因设计最高车速为120 km/h，因此这里计算需考虑典型城市工况及城郊工况。根据式（1）可以推导得到匀加速工况下电机所做的功（W21/kW）及匀速行驶工况下电机所做的功（W22/kW），如式（12）和式（13）所示[1-5]。

式中：v0——汽车行驶初速度，km/h。

NEDC 工况下续驶里程（S2/km） 与电池总电量（W2/kW）的关系式，如式（14）所示[4]。

η4——制动能量回馈率，%；

S0——单个NEDC 工况汽车的运行距离，km。

由三电匹配计算结果得到NEDC 工况下能量回收率与续驶里程和电量的关系式，如式（15）所示。

保守估值η4取8%，得到在当W2=37 kW·h 时，S2=251 km。

3 结论

文章的计算结果与实车动力经济性验证误差偏小，实用性强。在完成动力性目标前提下，文章系统性地分析了转矩、功率对动力性的影响率，对驱动电机开发具有指导意义；结合电池、电机特性，可以清楚地制定电池电量、充放电效率、能量回收数值等参数；基于国家标准和基础理论，较全面地阐述了在符合国家标准的前提下，如何选定驱动电机、动力电池等相关参数。下一步要结合NEDC 工况对驱动电机效率进行深挖掘，提高经济性，为驱动电机高效区开发提供依据。