一种基于IMM-ABSE算法的锂离子电池组SOC估算

朱浩 陈华

摘   要：信号噪声干扰、电池模型对温度与老化的适应性及单体不一致性等因素直接影响电池组电荷状态（State of Charge，SOC）估算精度. 为实现锂离子电池组SOC的准确估计，提出了一种使用交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM）和自适应电池状态估计器（Adaptive Battery State Estimator，ABSE）相结合的估算方法. 首先，基于电池组综合特性建立电池交互模型，通过ABSE对单体SOC进行估算并嵌入IMM模型中. 然后，计算各模型的信息分配因子，并根据信息分配因子对各模型的SOC进行概率融合，得到精度较高的电池组SOC. 最后，在不同温度的组合工况下，评估该算法的鲁棒性和普适性. 实验结果表明，该方法适用于系统输入信号存在噪声、全气候工况和单体间存在不一致性的环境，在有效充放电期间平均误差小于2%.

关键词：SOC;IMM-ABSE;电池一致性;模型适应性;噪声干扰;信息分配因子;锂离子电池组

中图分类号：U469.72                  文献标志码：A

A State-of-Charge Estimation Method for Lithium-lion

Battery Pack Based on IMM-ABSE Algorithm

ZHU Hao，CHEN Hua？覮

（College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University， Changsha  410082， China）

Abstract： Signal noise interference， adaptability of battery model to temperature and aging， and inconsistency of the battery pack are vital factors which have the influence on the accuracy of State of Charge（SOC） estimation. To estimate the SOC of battery pack accurately， this paper proposes a novel method that combines the Interacting Multiple Model （IMM） and the Adaptive Battery State Estimator（ABSE）. Firstly， the battery interaction models are established based on the comprehensive characteristics of the battery pack. The SOC is estimated by ABSE and embedded in the IMM model. Then， the information distribution factors of each model are calculated， and the SOC of each model is probabilistically fused according to the information distribution factors to obtain a battery pack SOC with higher precision. Finally， the robustness and universality of the algorithm are evaluated under combined conditions of different temperature. The experimental results show that this method is effective for various conditions including the input signals with noise，complicated condition under the whole climate， and inconsistency between batteries.The estimation error can be controlled within the range of 2% during effective charging and discharging cycles.

Key words： State of Charge（SOC）;IMM-ABSE;battery consistency;model adaptability;information allocation factor;signal interference;lithium-lion battery pack

近年來，为解决能源短缺、空气污染和电网负荷等问题，越来越多的燃油汽车被电动汽车所代替. 在电动汽车使用的各种动力电池中，锂离子电池因其能量密度高、功率密度高、使用寿命长等优点得到广泛的应用[1-2]. 相比于其他动力电池，锂离子电池将（乙二氧）二丙腈引入LiNi1/3Co1/3Mn1/3O2/石墨袋电池中，提高电池高压循环放电的氧化性能，同时以二氟磷酸锂作为锂盐添加剂用于传统的以碳酸盐为基础的电解液系统中提高了平均放电容量[3]. 然而，锂离子电池过充或过放，将产生副反应，甚至导致起火和爆炸[4]. 因此，为了延长电池寿命，提高可靠性，准确的SOC估计必不可少.

在现有技术中，对于电池单体SOC估算的研究相对比较成熟. 从简单的安时积分法到结合表征参数校正法，表征参数包括：热力学平衡下的开路电压（Open Circuit Voltage， OCV）[5-6]、特定频率下的阻抗谱[7-8]和表面应力[9]. 然而，准确参数关系的获取，需要耗费大量时间和劳力，并且只有电池处于充分静置状态才能确保精度. 此外，这些变量与电池的动力学因素、老化和衰退有关，各种因素的耦合难以提取精确的误差校正因子. 随后，提出了基于模型的回归算法，该类算法解决了标定算法需要长时间静置来保证可靠性的问题. 其中，主流的回归算法是卡尔曼滤波（Kalman Filter， KF）及其衍生算法，还包括粒子滤波、H∞滤波器、滑模观测器、Luenberger观测器和遗传神经网络算法[10-17]. 与其他方法相比，这类算法对初始误差值具有很强的校正效果，收敛速度快，抑制随机噪声能力强[18-19]. 但是算法高度依赖于电池

的模型精度，准确的电池模型需要事先考虑不同的动力学因素、老化和衰退对电池模型的影响. 考虑不足则会严重影响估计精度.

相对于电池单体SOC估算的研究，电池组SOC估算研究则相对匮乏. 现有技术中，主流分为两大类：利用ΔSOC计算所有单体SOC[20]和利用特征单体代替电池组SOC[21-22]，前者计算复杂度随单体电池数量增加而增加，实际应用具有局限性;后者通常采用最小单体电压SOC或者平均电压SOC来代替电池组SOC，若以最小单体电压SOC为电池组SOC，则会导致电池组过充，或者电池单体的电压达到充电截止时电池组SOC不为100%;若以平均电压SOC为电池组SOC，随着电池组的使用，电池一致性变差，也会出现电池单体过充或过放的问题. 此外最小单体电压SOC并不能直接代替最小SOC，其还受电池内阻和容量影响. 因此，如何提升电池组整体SOC的估算准确度是本领域研究者目前需要解决的关键

问题.

基于以上叙述，本文提出一种基于IMM-ABSE的电池组SOC估算方法，以解决SOC估算过程中噪声干扰、模型适应性和单体不一致性等问题.

1   IMM-ABSE

1.1   电池组等效电路模型

锂离子电池是一个复杂的电化学系统，工作过程包括多种化学反应，其中主要反应有：锂离子在正负极材料中的嵌入与脱嵌、锂离子在电解液和电极中的扩散;副反应有SEI膜的增长、自放电过程[23]. 等效电路模型（ Equivalent Circuit Model， ECM）通过各种线性电气元件的组合简化锂离子电池的主要反应，其中包括电压源、电阻和电容. 而副反应的反应速度极慢，在单个周期内对等效电路参数的影响较小，因此没有直接体现在ECM中. 文献[24]研究表明，一阶RC模型适用于三元锂离子电池. 如图1所示，图1（a）表示n串电池组等效电路模型，图1（b）为本文改进的电池组等效电路模型，其中Cellmax、Cellavg和Cellmin分别为最大、平均和最小OCV对应的等效电路模型. OCV表示电池稳定状态下的开路电压，R0表示正负电极、SEI膜、电解液和集流体的总电阻;一阶惯性元件Rp和Cp表示锂离子电池的极化-去极化过程;Ut和I分别表示端电压和工作电流（本文定义放电为正，充电为负）;图中下标表示单体电池编号.

■

（a）n串电池组等效电路模型

■

（b）本文改进的电池组等效电路模型

图1   电池组等效电路模型

Fig.1   Equivalent circuit model of battery pack

根据基尔霍夫定律，一阶RC模型的电特性可表示为：

Ut = Uocv - Up - R0I■p = ■ - ■   （1）

离散化后可得：

Up，k = Up，k-1exp-■+Ik-1Rp，k-11-exp-■Ut，k = Uocv，k - Up，k - Ik R0，k

（2）

式中：Δt表示采样间隔;k表示时间节点;τk = Rp，kCp，k表示惯性元件的时间常数;Uocv和Up分别为开路电压和极化电压.

1.2   IMM-ABSE算法框架

尽管拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter， EKF）算法在SOC狀态估计中得到了广泛的应用，但它依然存在自身无法克服的理论局限性：当系统具有强非线性时，对非线性函数一阶线性化将导致估算精度下降，甚至发散[25].

然而，无迹卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter，UKF）基于Unscented变换，选取一定数量的Sigma点，基于所选Sigma点非线性变化后的结果计算系统状态的后验均值和协方差. 不仅精度高于EKF，而且更适合于非线性高斯系统的滤波问题[26]. 本文选择基于UKF的ABSE为IMM的内嵌算法，针对电池组SOC估算提出IMM-ABSE算法.

IMM-ABSE模型j的状态方程可表示为：

xj，k = fj（xj，k-1，uj，k-1） + ωj，kyk = g（xk，uk） + vk     （3）

式中：x表示状态向量;u为输入向量;y为测量值; j = 1，2，3，…，n表示IMM中第j个交互模型，当n取3时，j对应电池组等效电路模型中的Cellmax、Cellavg和Cellmin;过程噪声ω和测量噪声v分别服从ω ～ N（q，Q），v ～ N（r，R）. IMM-ABSE的计算过程如下：

1）当k = 0时，混合估计的状态向量■0和协方差P0的初始值可由以下公式计算：

■0 = ■■j，0  μj，0       （4）

P0 = ■ μj，0 [Pj，0 + （■j，0 - ■0）·（■j，0 - ■0）T]   （5）

式中：■j，0和μj，0分别为j滤波器k=0时刻的状态估计和模型概率，且作为滤波器k+1时刻的初始值.

2）当k = 1，2，…，时，第j个模型可由以下公式生成Sigma点■j，k和权重Wm、Wc .

■j，k-1 = [■k-1…■k-1]+■[0  ■ - ■]

W（0）m = κ/（n+κ）W（0）c = κ/（n+κ） + （1 - α2 + β）W（i）m = W（i）c = κ/[2·（n+κ）]     （6）

式中：Wm和Wc均為1 × （2n + 1）的矩阵;n表示状态向量x的维度;i为1 ～ 2n的正整数;α和κ为两个可调变量，决定Sigma点的范围，α通常设置为较小正数（1 × 10-4 ～ 1）;β = 2;κ为尺度参数被定义为：

κ = α2（n + κ） - n        （7）

3）状态预测方程式如下：

x（i）j，k = f（■（i）    j，k-1，uk-1） + qk-1      （8）

■j，k = ■W（i）mx（i）j，k    （9）

Pjx，k = ■W（i）c[x（i）j，k - ■j，k][x（i）j，k - ■j，k]T + Qk-1    （10）

4）状态方程更新方程式如下：

y（i）j，k = g（x（i） j，k，uk） + rk      （11）

■j，k = ■W（i）my（i）k    （12）

Pjy，k = ■W（i）c[y（i）j，k - ■j，k][y（i）j，k - ■j，k]T + Rk    （13）

Pjxy，k = ■W（i）c[x（i）j，k - ■j，k][y（i）k - ■k]T       （14）

Kj，k = Pjxy，kPjy，k       （15）

■j，k = ■j，k + Kj，k（yj，k - ■j，k）       （16）

Pj，k = Pjx，k - Kj，kPjy，kKT  j，k       （17）

5）模型概率更新：采用似然函数来更新模型概率μj，k，模型j的似然函数为：

？撰j，k = ■exp{-■vT  jS-1  j，kvj}     （18）

式中：

vj = yj，k - g（■j，k，uk）     （19）

Sj，k = Hk Pj，k HT  k + Rk     （20）

Hk为g（■j，k，uk）的一阶导数，则模型j的概率为：

μj，k = ？撰j，k /c，c = ■？撰j，k     （21）

式中：c为归一化常数.

6）输出交互：基于模型概率，对每个滤波器的估计结果加权合并，得到总的状态估计■k和总的协方差估计Pk

■k = ■■j，k μj，k     （22）

Pk = ■ μj，k [Pj，k  + （■j，k - ■k）·（■j，k - ■k）T ] （23）

1.3   自适应电池状态估计器（ABSE）设计

自适应电池状态估计器的细节如下，首先将锂离子电池的工况分为恒流恒压充电（Constant Current Constant Voltage，CCCV）和动态工况放电. 根据两种工况的特点分别设计对应的估计器.

1.3.1   CCCV充电估计器设计

考虑电动汽车充电策略为恒流恒压方案，且国标快充电流通常为0.5 C，充电策略恒定，CCCV充电时只需考虑温度影响，假设电池总内阻为Rsum，Rsum = R0 + Rp，则状态方程为：

xk = f（xk-1，uk-1 ） + ωkyk = g（xk-1，uk ） + νkxk = [SOCk，Rsum，k]uk = [Ik，Tk]yk = [Ut，k]     （24）

其中f（xk-1，uk-1 ）可表示为：

SOCk = SOCk-1 - ■Rsum，k = sign（k - 1）Rsum，k-1+（1-sign（k - 1））p（Tk）

（25）

式中：Ca为电池容量;sign为符号函数，可表示为：

sign（x） = 1，x > 00，x = 0-1，x < 0     （26）

P（T）为Rsum与温度的函数，可表示为：

■

（a）OCV-SOC-T曲线

■

（b）Rsum-SOC-T曲线

■

SOC

（c）不同温度下OCV-SOC曲线

■

温度/℃

（d）不同温度与放电倍率下容量

图5   OCV-SOC-T和Rsum-SOC-T、OCV-SOC和

不同温度放电倍率下的容量曲线

Fig.5  Curve of OCV-SOC-T、Rsum-SOC-T、OCV-SOC

and capicity under different temperture and discharge rate

3   结果与讨论

采用几种常用的汽车动态行驶工况数据作为验证数据集，对比分析IMM-ABSE算法、基于UKF的 估算法（UKF - ΔSOC）和平均电压估算法（UKF - Vavg）以及安时积分法（AH）的SOCpack估算精度. 验证主要分为三个部分：多温度节点多工况算法精度验证;常见噪声、参数不确定性和传感器偏移的鲁棒性验证以及电池不一致性精度验证.

验证中的电池组参考SOC由公式（35）计算

得到.

SOCpack，k = ■    （35）

式中：Cmin_r，k为k时刻电池组最大可放出容量;Cmin_c，k为k时刻电池组最大可充入容量.

3.1   多温度节点多工况估计验证

3.1.1   CCCV工况下的估计验证

以温度分别为5 ℃、25 ℃、45 ℃的CCCV工况对SOCpack进行估算验证. 对比分析AH、UKF-ΔSOC和IMM-ABSE估算精度，估算結果如图6所示. 图6分别为参考 SOCpack和估计SOCpack的对比图和误差图，各算法相应的统计参数记录在表2中.

■

时间/min

（a）CCCV工况下SOC估算结果（45 ℃）

■

时间/min

（b）CCCV工况下SOC估算结果（25 ℃）

■

时间/min

（c）CCCV工况下SOC估算结果（5 ℃）

■

时间/min

（d）CCCV工况下SOC估算误差（25 ℃）

图6   CCCV充电工况下的SOC估算结果

Fig.6   SOC estimation results under CCCV charging condition

表2   5 ℃、25 ℃、45 ℃温度CCCV充电

工况下SOC最大误差和平均误差统计

Tab.2   The max error and mean error of SOC estimation under the 5 ℃，25 ℃，45 ℃ CCCV charge condition

■

由估算结果可得，在CCCV工况下IMM-ABSE估算精度高于其他算法，其中AH精度受SOC初值

和温度导致的电池容量差异影响，在5 ℃时估算误差大，45 ℃时估算误差较小. 值得注意的是UKF自适应估计器在恒流充电工况下不能辨识出有效的电池参数，导致最大误差达到20%. 而本文提出的IMM-ABSE算法的平均误差小于1.2%，所以可得结

论：在CCCV工况下，IMM-ABSE对温度的适应性优于传统AH积分法和UKF-ΔSOC;相对于UKF在恒流工况下能辨识出有效的电池参数. 但是，在SOC初始值与最大容量确定的前提下，IMM-ABSE法的精度与计算复杂度均低于AH积分法.

3.1.2   动态循环工况下的估计验证

以温度分别为5 ℃、25 ℃、45 ℃的FUDS循环放电工况对SOCpack进行估算验证，对比分析UKF-ΔSOC、UKF-Vavg和IMM-ABSE估算精度，图7为FUDS放电工况电流电压曲线，估算结果如图8所示，其中图8（a）（b）（c）为SOCpack估算结果对比图，图8（d）为SOCpack估算误差，各算法相应的统计参数记录在表3中.

■

时间/min

图7   FUDS放电工况电流电压曲线

Fig.7   Current and voltage profile under

FUDS discharging condition

由估算结果可得，动态工况下各算法估算精度高于CCCV工况. 且由于未引入单体不一致性因素， UKF-ΔSOC和UKF-Vavg算法精度相近，在25 ℃温度时误差较小，但是受温度影响在45 ℃和5 ℃节点下的估计误差增大到10%以上. 而本文提出的IMM-ABSE自适应算法考虑OCV-SOC-T关系，且可自适应辨识R0、Rp以及Cp等受温度影响的电池参数，所以在各温度节点下SOC的平均误差不超过1.5%. 此外，值得注意的是，IMM-ABSE算法精度在SOC两端时有明显提高，其原因是UKF-ΔSOC和UKF-Vavg的R0、Rp假设在短采样间隔不变，该假设引入的误差将加剧SOC误差，所以在加入负反馈Rsum的情况下，精度有明显的提高.

■

时间/min

（a）FUDS放电工况下SOC估算结果（45 ℃）

■

时间/min

（b）FUDS放电工况下SOC估算结果（25 ℃）

■

时间/min

（c）FUDS放电工况下SOC估算结果（5 ℃）

■

时间/min

（d）FUDS放电工况下SOC估算误差（25 ℃）

图8   FUDS放电工况下的SOC估算结果

Fig.8   SOC estimation results under FUDS

discharging condition

表3   5 ℃、25 ℃、45 ℃ 温度FUDS

放电工况下SOC最大误差和平均误差统计

Tab.3   The max error and mean error of SOC estimation

under the 5 ℃，25 ℃，45 ℃ FUDS discharge condition

■

3.2   IMM-ABSE算法的鲁棒性验证

与传统算法相比，IMM-ABSE算法适用于宽温度范围、多操作工况，本部分主要验证其鲁棒性. 选择CCCV充电过程和FUDS放电过程模拟实车行驶，电流和电压的曲线如图9（a）所示. 为了验证IMM-ABSE算法的鲁棒性，从电压、电流传感器信号偏差、初始值不确定性、电池容量不确定性等方面进行评估. 具体测试情况如下所示，图9（b）展示了参考SOC和上述5种情况下SOC估算曲线，图9（c）为相应的SOC估算误差，相应统计参数记录在表4中. 此外，为了验证算法对高斯噪声的鲁棒性，上述所有状态都在电流上添加方差为1×10-2的高斯白噪声，电压上添加方差为2.5×10-5的高斯白噪声.

■

时间/min

（a）CCCV-FUDS工况电压电流曲线

■

时间/min

（b）SOC鲁棒性估算结果

■

时间/min

（c）SOC鲁棒性估算误差

图9   SOC估算鲁棒性验证结果

Fig.9   SOC estimation results under robustness verification

表4   SOC估算鲁棒性验证误差统计

Tab.4   The max error and mean error of SOC

estimation under robustness verification

■

由估计结果可得，电流偏移对IMM-ABSE估算精度影响较小，电池容量、SOC初始值和高斯噪声的影响可忽略不计. 但是电压偏移对算法精度的影响较大，当偏移值大于15 mV最大误差超过5%，原因在IMM-ABSE算法中是依靠端电压的负反馈进行

校正的.

3.3   IMM-ABSE算法单体不一致性验证

随着电池组充放电循环，单体一致性变差，本文选择12个单体电池串联成组，用于验证单体不一致情况下各算法精度. 选择25 ℃下的FUDS放电作为验证工况，分别设计最大压差大于60 mV，内阻差大于10 mΩ两种情况进行不一致性验证分析. 图10为SOC估算不一致性验证结果，相应的误差统计值记录在表5中.

根据上述验证可得，UKF-ΔSOC、UKF-Vavg和IMM-ABSE 3种算法在电池组内阻不一致情况下的精度高于电压不一致，原因在于算法能自适应辨识内阻. 相比之下IMM-ABSE精度略低于UKF-ΔSOC略高于UKF-Vavg，在比UKF-ΔSOC降低计算复杂度的前提下，IMM-ABSE在兩种不一致情况下都能保证最大误差小于3%，平均误差小于1%.

■

时间/min

（a）电压不一致曲线

■

时间/min

（b）电压不一致条件下SOC估算结果

■

时间/min

（c）电压不一致条件下SOC估算误差

■

时间/min

（d）内阻不一致曲线

■

时间/min

（e）内阻不一致条件下SOC估算结果

■

时间/min

（f）内阻不一致条件下SOC估算误差

图10   SOC估算不一致性验证结果

Fig.10   SOC estimation results under inconsistency

表5   SOC估算不一致性验证误差统计

Tab.5   SOC estimation inconsistency verification

error statistics

■

4   结   论

本文提出了一种锂离子电池组SOC估计算法，用于估算锂离子电池组在CCCV充电和持续行驶过程中的SOC. 它是在线自适应技术和交互多模型融合技术的结合，与现有的其他方法相比，它具有以下优点：

1）该方法通过建立多交互电池模型进行SOCpack的估算，有效减小单体不一致性导致的估算误差，同时与现有相似算法相比，计算复杂度减小，可实现实车使用.

2）根據实车工况，该算法分别对充放电设计不同的估计器，提出充电Uslow和Rsum - T曲线代替OCV-SOC曲线，有效改善自适应估计器对恒流工况短板，减少获取各环境条件下的OCV曲线和其他参数曲线.

3）该方法可以自适应估算电池参数，无需进行复杂耗时的离线实验获取电池内部参数值. 能够适应不同工况，不同温度和初步老化下的估算.

4）在传感器偏移、电池容量不确定、初始状态未知（包括初始SOC和初始极化情况）以及测量噪声存在的情况下，IMM-ABSE算法和参数识别更具有鲁棒性.

5）在大多数动态工况下，该SOC估算方法均适用且能保证平均误差在2%以内.

同时该算法存在不足之处，包括：电压传感器偏移过大时影响算法精度;串并混联模组下难以准确建立交互模型.

由于实验室条件和时间限制. 在未来的研究中，

我们的目标是验证在深度老化下该算法是否能保证精度. 另外，根据BMS传感器限制本文只考虑电池包串联不一致性的影响，并联电池的不一致性也是需要进一步研究的问题.

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