改进蜘蛛群优化算法的分布式电源优化配置

李晓东，吴孔平，马文飞，张洪斌

(安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

分布式电源接入电网位置和容量选取不恰当，会使电网有功损耗增加，对能源造成不合理的浪费[1]，因此，找到一种合理的分布式电源配置方案具有十分重要的实际意义。

文献[2]对电源接入位置和容量进行分析，但未采用智能算法对问题进行求解，文献[3-5]用改进的智能搜索算法以网络有功损耗和电压偏差等为目标函数对分布式电源配置问题进行规划，并对其中的约束条件采用罚函数的形式和目标函数组合求解但均未考虑算法后期罚函数对目标函数的影响。文献[6-7]对传统遗传算法进行改进，但改进后的算法参数设置复杂，收敛速度不佳。蜘蛛群优化算法(Spider Swarm Optimization，SSO)是一种较为新颖的算法但该算法在实际应用过程中发现收敛速度慢，且易陷入局部最优解，针对上述问题，本文提出来一种改进蜘蛛群优化算法和一种自适应罚函数，建立风力发电和光伏发电的数学模型，以年平均网络损耗、电压偏移和快速电压稳定指数为目标函数，利用前推回代潮流计算求解目标函数最小值，并分情况讨论风电和光电时序性对实验结果的影响，最后利用IEEE-33节点系统分别对本文所提方法进行验证并与未改进蜘蛛群优化算法和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)进行比较。

1 风机、光伏建模

(1)风力发电数学模型

风力发电机实际功率和风速之间的关可由式(1)[8]表示。

(1)

(2)

式中：Pf，Pe分别表示风力发电机的实际输出功率和额定输出功率；Wi，WR，WC，Wm分别表示实际风速，风力发电机额定切入风速，最大切入风速和最小切入风速。

(2)光伏发电数学模型

光伏发电实际出力与光照强度之间的关系可由式(3)[9]表示。

(3)

式中：Ps，PSR分别表示的是一块光伏电池板的实际输出功率，和额定输出功率；N表示光伏电池的总数；SS，SB实际光照强度，额定功率下的光照强度。

2 目标函数

以网络有功损耗，电压偏移和快速电压稳定指数[10]作为目标函数与其相关的数学模型由式(4)表示。

(4)

式中：I，R，U分别表示第j条支路的电流，阻抗，电压；U0为基准电压Zmn，xmn分别为支路m和支路n之间的阻抗，电抗Qn为节点n的无功功率；G(x)为罚函数。

3 约束条件和自适应罚函数

(1)等式约束条件

(5)

式中：Pi，Qi分别是原系统向第i各节点注入的有功功率和无功功率；PiL，QiL分别表示的是系统第i各节点负荷的有功和无功功率；PDGi，QDGi分别表示的是安装的分布式电源向系统第i各节点注入的有功功率和无功功率；Ui，Uj分别表示第i，j个节点的电压；Y为系统支路导纳矩阵。

(2) 不等式约束条件

(6)

式中：Simin，Simax为第i个节点安装电源容量最小值和最大值；Zm表示安装电源总容量的最大值；Umin，Umax为各节点电压的下限和上限；Imin，Imax为各段线路电流的下限和上限。

(3) 自适应罚函数

传统的罚函数由惩罚因子和惩罚函数构成若惩罚因子设置过大易造成算法过早的陷入局部最优解，若过小又不能达到惩罚的目的，故根据本为所求问题提出一种自适应罚函数，如式(7)

G(x)=αg×(A×βg)h(x)

(7)

式中：α为一个小于零的常数；β为一个大于1的常数；A的数值与搜求问题有关；g为算法的迭代次数；h(x)为一个函数，其表示当满足搜索条件时，数值小于或等于零，不满足时，数值大于零。

图(1)为α为0.1；β为10；A为2，h(x)的数值在小于40时为-1，在40～70之间为0，大于70时为1，由图1可看出当满足搜索条件时随之迭代次数增加其数值迅速减小，且在边界条件时，数值仍为一个极小值，一旦超出搜索范围其数值迅速增大，而具体数值的大小取决于A的数值。

图1 罚函数

4 改进蜘蛛群优化算法

(1)改进震动信息公式

SSO算法是Erilk Cuevas在2013年提出的，是模拟群居蜘蛛的合作捕食，织网交流以及交配繁衍等行为而设计出来的一种仿生的智能优化算法[11]，在算法中有雌雄两种不同类别的蜘蛛，其中雌性蜘蛛约占种群的90%，故该算法的搜索效率主要依赖雌性蜘蛛群体的优劣。

雌性蜘蛛的个体位置更新公式可见简化为：当前距离+作随机数×两种不同震动信息×与发信蜘蛛个体距离+微扰动[12]；可看出其位置更新好坏主要由震动信息决定，其公式如下

(8)

式中：wi为个体权重数值取值为[0，1]，dij2为欧氏距离，但在工程应用时距离数值一般较大，导致震动信息数值太小或是无限趋近于0，从而导致雌性蜘蛛移动步长变小，导致算法搜索效率变差。故对距离公式进行归一化处理，并设置归一化的条件，保证不会出现距离dij2较大导致震动信息无限趋近于0的情况出现，其数学表达式如式(9)所示。

(9)

(2)改进交配环节

统治蜘蛛会与雌性蜘蛛进行交配行为，而统治蜘蛛的交配半径r有下面公式所决定，交配之后产生的新蜘蛛会与老蜘蛛进行比较，若新蜘蛛的适应度优于老蜘蛛则进行替换否则淘汰。

(10)

(11)

式中：max，min分别表示较大和较小的两个数值；Si表示蜘蛛的第i个变量；gl，rd都是一个(0，1)之间的随机数；lg是变异方式的决定数值为0.5。

5 算法流程

改进蜘蛛群优化算法流程如图2所示。

图2 SSO算法流程图

6 算例仿真

采用标准IEEE 33节点配电系统为例，将本文所提出的算法进行仿真，其具体参数参考文献[14]；节点0为平衡节点，其余节点均可接入电源，由文献[15]分析，选取节点8、17、29、32为电源接入节点并且接入的分布式电源均等效为PQ类型。

图3 IEEE-33 节点配电系统

PSO算法参数设置参考文献[16]，改进SSO算法参数设置：蜘蛛总个数100，蜘蛛个体维度4，PF阈值设为0.65，总迭代次数100，距离R设为25，变异次数、交配次数均为3。

(1)仿真算例1

不考虑电源的时序性，将其作为广义上的电源接入电网，同时设定分布式电源接入电网总量不超过2 000kW。

表1 自适应罚函数仿真结果

由表1可知以线路损耗改善方面改进后的SSO算法所得方案最小为原损耗的40.12%，比PSO算法、传统SSO算法和文献[17]104要低0.061 2kW、0.652 6kW和33.071 4kW；电压偏移方面改进的SSO算法方案较原网络改善了64.74%，PSO算法方案改善了64.98%，文献[17]104改善了34.21%，在电压稳定方面改进SSO、PSO和传统SSO较为相似但比文献[17]104要好。

表2 传统罚函数仿真结果

表1中PSO算法和改进SSO算法所得分布式电源安装总容量均为2 000kW，整体目标函数数值均为0.970 8；表2中PSO算法和改进SSO算法所得分布式电源安装总容量均为1 993kW，整体目标函数分别为0.971 2和0.971 7，均比表1数值较差，同时电源安装容量也较少，并结合图5，分析可得，在算法搜索后期，电源安装容量的变化对目标函数数值变化的影响，小于传统罚函数变化的数值，使得算法后期搜索陷入局部最优解，也证明了自适应罚函数的有效性。

图4 算法仿真曲线

图4为三种算法迭代100次时的收敛曲线图，从图中可看出在迭代20～30次时改进后的算法已经收敛，PSO算法在迭代40～50次时开始收敛，而基本的SSO算法收敛时的迭代次数超过100，证明改进后算法的快速性。

图5 罚函数对比图

(2)仿真算例2

考虑风和光的时序性对发电功率的影响对算法进行仿真验证，风光数据用HOMER软件仿真获取华阴地区(110°09′E 34°58′N) 并且风机总容量不超过

1 000kW， 光伏电池总容量不超过1 000kW。

图6 风速曲线

图7 光照曲线

风力发电机参数参考青岛恒风公司HF22.0-100kW的风力发电机，太阳能电池板参数参考晶科能源公司型号为：JKM285PP-6的光伏电池板。

表3 算例2的算法仿真结果

由表3可看出有功网络损耗，最大电压偏移或是快速电压稳定指数，改进的SSO算法所得配置方案都要比未改进算法所求配置方案要好，从图8算法仿真曲线也可看出改进后算法的有效性。

图8 算例2的算法仿真曲线

7 结论

将数据归一化思维引入震动公式，避免出现前期搜索由于蜘蛛个体之间的“距离”过大，从而造成震动为零的现象，并重新定义交配规则并添加变异环节，以此增加种群多样性，加强了算法全局寻优能力。提出一种自适应罚函数，有效的降低了罚函数对目标函数的影响，结果表明考虑风光特性更能具有实际意义，但未考虑多类型电源的情况。