数学建模对《线性代数》教学中提升人才培养质量作用研究*

■ 高云峰（吉林农业科技学院 电气与信息工程学院）

一、前言*

数学建模是解决实际问题的数学方法，是我们在了解问题的实际背景，并且理解其实际意义的基础上，把握对象的关键信息后，用数学思想来贯穿问题的全过程，进而用数学的符号、公式等抽象出数学问题后并进行解决实际问题的一种有效的数学手段。[1]

《线性代数》课程与《高等数学》、《概率论与数理统计》课程一起共同构成大学数学类三大基础课程，在本科院校理学类、工学类、农学类、医学类、经济类、管理类等学科门类各专业广泛开设，是人才培养方案中后续各专业课程开设所需的基础课程，在考研数学成绩中，数学一、数学二、数学三，这门课程成绩都占数学总成绩的22%。

人才培养通常地讲就是指各类学校对学生进行教育和培训的过程。在高等学校中，在人才培养的质量进行评价时，评价主要依据高等教育的内部质量特征，这也说明，高等学校在对自己培养出来的毕业生进行评价时，学生在高等学校接受几年教育和培养后，是否能够符合社会需求，是否能够达到这所高等学校当初依据社会需求而制定的专业人才培养目标，也就是我们培养出来的毕业生的质量与我们之前制定的人才培养目标是否相符，这些才是判断人才培养质量的依据。那么应用型本科院校如何去提高人才培养质量呢？答案是要想方设法去提高人才培养与企业的需求之间的契合度，提高人才培养与教育部门制定的应用型人才培养目标的符合程度。[2]

二、数学建模思想及方法的融入对线性代数课程教学的意义

（1）数学建模思想及方法的融入是高等学校应用型人才培养的要求。近年来，随着高校类型明确定位，我国高等教育对应用型人才培养更加重视起来。国内教育界从教育部到各高校，以及各位高校教师都已充分认识到，如何加强学生动手能力等实践教学环节，已经成为应用型高校如何去培养学生应用能力、创新思维、创新方法与手段等各方面的重要做法，同时还是提高学生的综合素质、专业技能和就业能力的重要途径。那么对于线性代数课程，将数学建模活动肯数学建模竞赛有机融入到课程教学中，让学生提高自己的各方面能力就变得尤其有意义。

（2）在《线性代数》课程的教学中引入数学建模活动和竞赛，学习其思想及方法，不但可以提高学生的学习《线性代数》课程的兴趣，使原本枯燥的基础课学习不再无聊，还能有效提高学生应用在书本上学到的抽象的数学知识，去解决处理生活中存在的一些能用数学方法解决的实际问题的能力。数学建模思想就是先让同学们去深入理解我们要解决的问题，认真分析，查阅资料找到不明白的这个问题所涉及的专业知识，再进一步去查找问题的实质以及其内在规律，然后根据解决问题的方法来进行一些必要的假设及简化，近二十年来，数学建模已经在全国各大高校开展，被大学生所熟悉，甚至于成为学生保研的快捷途径和必要手段。随着“大众创业，万众创新”口号的深入影响，国家和社会将更需要在大学阶段参加过数学建模活动的毕业生，他们的创新思维与意识、创新方法与能力都比较突出，由于参赛非常辛苦，也和磨练学生的意志，所以有数学建模经验的学生毕业后也比较有韧劲，比较能吃苦耐劳，工作上也很踏实，由于数学建模竞赛时三人组队参赛，所以在竞赛期间他们的团队意识也得到了充分锻炼，这样的毕业生有较强的团结合作意识。应用型本科院校的办学定位基本上都是培养具有较强实践动手能力的、能应用所学专业知识及技术手段去解决一些实际问题的毕业生，所以将数学建模思想及方法融入到《线性代数》课程教学中，可以提高学生的实践动手能力，非常符合应用型本科院校的办学定位。

（3）在高等学校开展数学建模活动，指导学生参加大学生数学建模竞赛也成为培养应用型人才的有效途径。我们在知道学生参加数学建模活动或参加数学建模竞赛时，所要解决的都是问题，都是没有标准结果与标准答案的，基本上是看谁的方法更好，更贴近实际，能更好解决这个实际问题。学生往往不是很了解这个问题所涉及的专业知识，这需要我们指导他们去自己去查阅大量相关资料，在理解问题的基础上，探索用数学方法及计算机手段去如何科学合理地解决这个实际问题。这对培养学生创新思维、创新意识、实践动手能力等解决实际问题能力是非常有好处的。

（4）数学建模活动的开展及数学建模竞赛的引入改变了传统的线性代数教学模式。以往的数学类课程教学模式都比较单一，虽然今年有一些反转课堂的小面积引入，但基本上还都是教师讲授、学生听课做题的教学模式。现阶段网上也能找到很多视频课程，但教学方法还是很单一，基本是老师讲解给学生数学知识、解题方法与技巧等，但课堂上很少讲一些所学习的数学知识怎么去解决实际问题？能解决哪些实际问题？这些基本不能在课堂上呈现给学生；数学建模思想及方法引入课堂后，改变了传统的数学类课程的教学模式。老师可以大胆深入地去进行课改，真正做到以引导学生解决问题为主线，教师在这个过程中以介绍课程所学习的数学可以怎样去解决问题，强调解决问题的方法和手段，这样学生就真正地成为了教学活动的主体，传统的课堂教学模式彻底地得到了解放，学生的应用能力得到了充分提高。[3]

三、数学建模思想及方法的融入对线性代数课程教学的方法及手段

为更好地在教学过程中提升人才培养质量，我带领课题团队成员一起，努力将数学建模思想及数学建模方法手段融入到《线性代数》课程的教学过程，通过阅读相关文献来学习其它高校数学建模竞赛指导经验和相关的融入数学建模的课程教学经验，结合课题组《线性代数》课程教学经验、教改经验和全国大学生数学建模竞赛指导工作经验，做了很多相关的尝试，也获得了很多经验，这些经验相当有益。[4]

（一）将数学建模思想方法及手段融入到《线性代数》课程教材建设

教材建设是《线性代数》课程建设的核心和基础。随着教材的市场化，现阶段市场上《线性代数》教材种类繁多，可谓是五花八门，但认真去读却发现又大同小异，从内容区别都不大，很少有教材自己的特色。课题组组织自编教材，注重理论联系实际，把数学知识与解决各个领域中的实际问题结合起来，强调引用哪些数学知识去解决这个问题，如何去解决这个问题，要用到哪些计算机技术及手段，注重所学知识内容与实际问题的交叉融合，结合学生的能力培养来对数学知识进行学习并实际应用，突出实际案例教学思想。将数学建模思想和方法引入到《线性代数》课程教材建设中，选择恰当我们所学习的相关知识节点，运用哪些数学建模方法，怎样去建立用来解决这个实际问题的数学模型，期间做哪些假设及简化处理，怎样抽象出数学模型。在这过程中培养学生应用所学数学知识内容及方法手段去解决实际问题能力，提高学生理论联系实际的能力、运用先进的计算机方法及手段解决实际问题能力。为此，课题组在编写《线性代数》教材时，各章都给出了相应知识点的数学建模案例。

（二）在《线性代数》课程教学中安排数学建模和数学实验活动

根据应用型本科院校办学目标，课题组成员结合《线性代数》课程内容特点，在《线性代数》课程教学中适当开展数学建模活动的探讨。在教学过程中，选择适当内容安排数学建模和数学实验活动，提高学生学习数学的兴趣，培养学生动手解决实际问题能力，充分锻炼了学生学以致用的能力，为应用型人才培养打下扎实基础。

四、提升人才培养质量作用小结

为提升应用型人才培养质量，课题组结合《线性代数》课程内容特点，在《线性代数》课程教学中，每一章内容中选择适当知识内容开展数学建模活动。在教学过程中，选择适当内容安排数学建模活动，提高学生学习数学的兴趣，培养学生动手解决实际问题能力，充分锻炼学生学以致用的能力，为提升人才培养质量打下扎实基础。数学建模活动的引入，对传统《线性代数》课程教学，是整个教学模式的一种改变，这种改变是符合现阶段时代变革要求的，是顺应教育发展需要的，也是符合应用型本科院校培养目标要求的，可以有效提升大学生的人才培养质量。