从开放式习题入手，解决初中数学难题

2019-12-06陈文建

神州·上旬刊 2019年11期

陈文建

摘要：在初中数学的学习过程中，难题越来越多，给学生的知识接受带来了更多的困难。如果想要在解题过程中更好地解决难题，就要从根本出发，培养学生的发散思维。开放式习题没有固定的答案，而且具有很强的灵活性、探究性和发散性，有助于培养学生的逻辑思维和探究能力，同时也有助于培养学生的创新精神，充分提高学生的解题水平。基于此，我们将从教学实践出发，探究如何从开放式习题入手解决初中数学难题，充分提高初中数学教学的有效性，为学生解决数学难题提供更好的方法和策略。

关键词：开放式习题;初中数学

数学的学习在进入初中阶段以后，知识量在不断的增加，在解题过程中，对于学生能力的要求也越来越高。很多学生在这个过程中没有做好思维的转换，因此造成在解决数学问题时有很多的阻碍。思维和能力的培养不是一朝一夕形成的，也不是仅仅依靠理论就能够解决的，而是需要从实际问题出发，在教学过程中潜移默化地进行引导。初中数学的开放题内容具有很强的新颖性，同时题材广泛，更贴近学生的现实生活。开放题具有更加丰富的试题内容和呈现方式，并且有效地扩展了解题的途径和策略，有助于培养学生的发散思维和创新精神。通过巧妙地融入开放式习题，有效激发学生的创新思维和能力，从而更好地解决数学难题。

一、将开放式习题融入到课堂导入阶段，引发学生思考

开放式习题具有很强的未知性，能够有效激发学生的求知欲和好奇心，因此将开放式习题融入到课程导入阶段有良好的作用，教师可以在数学课程导入环节中恰当地设置一些开放式的问题或者练习题，创造悬念，为学生的思考营造良好的氛围，让学生充分体会到未知知识的神秘，从而有效激发其探究热情，增强学生学习的主动性和积极性。

例：动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出CAE=CAD，

ACF=ACB的方法得到菱形AECF （见方案二）。

（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？

（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？

解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。

小明的理由：因为ABCD是矩形，

所以AD∥BC，

则DAC=ACB

又因为CAE=CAD，ACF=ACB，

所以CAE=CAD=ACF=ACB

所以，AE=EC=CF=FA，

因此，四边形AECF是菱形。

（2）（方案一）

（方案二）设BE=x，则CE=12-x

由AECF是菱形，则AE2=CE2

比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大。

通过布置这种开放式的习题吸引学生的兴趣和注意力充分激发学生的探索欲望和求知精神，引导学生发散思维，从而更好的解决数学难题。

二、将开放式习题融入课堂教学结构中，引导学生自主探究

在课堂教学过程中，知识的形成是主体阶段，将开放式习题融入到课堂教学结构中，则是引发学生思考和主动学习以及探究知识的重要推动力。因此，教师要在课堂的教学结构中适当的加入开放式习题的练习，不仅能够有效提升学生的思考和合作交流能力，而且还有助于充分发挥学生的主观能动性，让学生能夠自主的去获取知识，提升能力。

例：是否存在实数k，使关于x的方程9x2-（4k-7）x-6k2=0的两个实数根x1、x2满足||=，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。

△=（4k-7）2-4×9×（-6k2）>0则有（4k-7）2+216k2>0

根据韦达定理

x1+x2=

x1x2=小于零，必定一根大于0，一根小于0

假设x1>0则x2<0，有||=，得到x1=-x2

于是有

-x2+x2=（4k-7）/9 -x22=-

所以x2=2和x22=

得到k2-8k+7=0（K-1）（K-7）=0得到K=1或K=7

若k=1则有x2=2大于零，与假设x2<0矛盾

（同样检验K=7是否成立）所以K=7满足条件