圆锥曲线核心考点测试卷A

2019-12-06田大鹏

中学生数理化·高三版 2019年2期

关键词：居民楼半圆动点

田大鹏

7.已知p：“|a|=2”，q：“直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切”，则声是q的（）。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.打开“几何画板”软件进行如下操作：

①用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C;

②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B;

③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线l;

④作出直线AC。

设直线AC与直线l相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是（）。

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

10.在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，O），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表1给出了一些条件及方程：

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示应为（）。

A. E3 ，E1 ，E2

B.E1，E2 ，E3

C.E3 ，E2 ，E1

D.Ei ，E3 ，E2

EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE一30m。活动中心东西走向，与居民楼平行。从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆。为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5m，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ=4/3。

（1）若设计AB=18 m，AD=6 m，问：能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）

18.图4所示的AB-C-D EF是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B-C-D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线。已知点B离地面L的高度是9 m，离抛物线的对称轴的距离是6m，直线DE与L的夹角是45度。试建立直角坐标系：

（l）求抛物线方程，并确定D点的位置。

（2）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切。试判断网弧与地平线L的位置关系，并求该网弧长。（可参考数据√3=1. 73，√2=1. 41.π=3.14，精确到0.1 rn）

（1）求椭网C的方程。

（2）问：是否存在直线，使得OM.ON=-2 ？若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由。

20.已知抛物线x2 =4y，过抛物线上一点A（x1，yl）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=—l上任取一点H，过H作HD垂直x轴于点D，并交l于点E，过H作直线HT垂直于直线l，并交x轴于点T，如图5。

（l）求证：|OC|=|DT|;

（2）试判断直线ET与抛物线的位置关系，并说明理由。

21.已知椭圆C的两个焦点分别为F，（-1，0），F，（1，0），且F 2到直线x -√3y-9=0的距离等于椭圆的短轴长。

（l）求椭圆C的方程;