荷载作用下人字撑复合板的有限元分析

钱 坤，杨忠宁

吉林建筑大学 土木工程学院，长春 130118

0 引言

人字撑复合板是以配筋混凝土结构作为外框架,内置钢筋混凝土人字撑,与二次浇注的泡沫混凝土复合而成的预制装配式墙板体系.该墙板可应用作装配式多层住宅中的承重墙,其中泡沫混凝土自重比较低,具有保温、隔声和节能等多重优点.配筋混凝土内置“人字撑”可以有效减小墙板剪跨比,使构件的斜截面破坏介于斜压破坏与剪压破坏之间,如此既可以保证墙板的受剪承载力最大,也可以最大程度提高墙板延性，确保其抗震性能.该水平复合板之间用现浇柱相连,竖向外边框与现浇柱形成异形柱,上边框与楼板形成叠合梁、板结构.单板构造如图1所示.

本文拟运用有限元软件ABAQUS，在理论计算基础上,通过不同加载方式对人字撑复合板的应力、应变和位移等受力性能进行数值模拟分析,为进一步深入研究提供参考依据.

1 有限元模型建立

1.1 模型简介

本文为使人字撑复合板的数值模拟计算结果与实际试验更加吻合,故采用有限元模型与复合板设计尺寸为1∶1的足尺建模,其中混凝土采用C 30.

试件截各面尺寸及配筋见图2,钢筋力学性能见表1.

表1 钢筋材料性能指标Table 1 Performance index of reinforcing steel

图1 人字撑复合板构造图Fig.1 Structure of herringbone composite panel

图2 试件截面及配筋图(mm)Fig.2 Section and reinforcement of specimen(mm)

1.2 本构模型

1.2.1 本构关系

混凝土本构关系.ABAQUS中提供了3种混凝土本构模型即脆性开裂模型、弥散开裂模型和塑性损伤模型[1].本文所用混凝土本构模型为混凝土塑性损伤模型,并在忽略泡沫混凝土与混凝土之间因粘结滑移效果影响条件下进行模拟.

本文采用的混凝土本构关系由《混凝土结构设计规范》附录C[2]得到.

单轴受拉状态下的应力-应变曲线可按下列公式确定：

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,σ为混凝土单轴受拉状态下的应力值,MPa;ε为混凝土单轴受拉状态下的应变值;Ec为混凝土单轴受拉状态下的弹性模量,MPa;αt为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值;ft,r为混凝土的单轴抗拉强度代表值,值可根据实际结构分析需要分别取ft,ft,k或ft,m,MPa;εt,r为与单轴抗拉强度代表值ft,r相对应的混凝土峰值拉应变;dt为混凝土单轴受拉损伤演化参数.

如图3所示,单轴受压状态下的应力-应变曲线可按下列公式确定：

σ=(1-dc)Ecε

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,αc为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段参数值,MPa;fc,r为混凝土单轴抗压强度代表值, MPa,其值可根据实际结构分析需要分别取fc,fc,k或fc,m;εc,r为与单轴抗压强度fc,r对应的混凝土峰值压应变;dc为混凝土单轴受压损伤演化系数.

图3 混凝土单轴受拉状态的本构关系曲线Fig.3 Constitutive relation curve of concrete uniaxial tension

图4 混凝土单轴受压状态的本构关系曲线Fig.4 Constitutive relation curve of concrete uniaxial compression

如图4所示,在重复荷载作用下，受压混凝土卸载及再加载应力路径，可按下列公式确定：

σ=Er(ε-εz)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中,σ为受压混凝土的压应力,MPa;ε为受压混凝土的压应变;εz为受压混凝土卸载至零应力点时的残余应变;Er为受压混凝土卸载/再加载的变形模量,MPa;σun,εun分别为受压混凝土从骨架曲线开始卸载时的应力(MPa)和应变;εca为受压混泥土附加应变;εc为混凝土受压峰值应力对应的应变.

混凝土材料指标见表 2.

表2 混凝土材料性能指标Table 2 Material performance of concrete

1.2.2 泡沫混凝土本构关系

根据文献[3]其本构方程为：

σ=(ρ/0.18)1.76[0.20-0.11(ε/εD)1.72(1+0.72e22x(ε/εD-1))]

式中，ρ为泡沫混凝土的密度,kg/m3;ε为泡沫混凝土的应变;εD为泡沫混凝土的密实应变.

泡沫混凝土性能指标见表 3.

表3 泡沫混凝土材料性能指标Table 3 Material performance of Foam concrete

2 模型加载方案

2.1 竖向荷载

根据PKPM软件计算结果,轴压比n为0.35,然后由式N=nAfc/1.2计算轴力N值,得出复合板边柱顶部施加轴力N=166.8 kN,复合板上框梁承受荷载为:

5.2 kN(梁自重荷载)+25.7 kN(复合板自重荷载)+10.32kN(楼板传递荷载)=41.2 kN

为避免产生应力集中现象,上部边框梁在施加竖向荷载时,将集中力换算成面荷载以压强的荷载方式施加在复合板上边框混凝土单元表面,边框柱所受轴力也转化成面荷载一同施加在复合板上边框混凝土表面,如此处理可更好凸显复合板承重性能,使模拟结果与试验结果更加吻合.

2.2 水平荷载

分别对复合板上部边框梁的左右横截面依次施加30 kN,60 kN,80 kN,100 kN,150 kN的水平荷载,模拟复合板承载水平推拉力作用下的受力性能,观察其应力、位移.施加水平荷载时,为防止施加位置产生应力集中现象而过早破坏影响荷载传递,故将水平荷载换算成面荷载以压强的方式施加在复合板上边框梁的左右横截面面,从而达到预期效果.

3 复合板在荷载作用下的分析

3.1 竖向荷载作用下复合板受力分析

复合板边框柱顶分别施加竖向荷载166.8 kN,上边框梁的竖向荷载为41.2 kN,应力、位移云图,详见图5.

(a) 结构应力云图 (a) Structural stress nephogram

(b) 结构位移云图 (b) Structural displacement nephogram

对复合板的应力、位移云图进行分析,可知竖向荷载作用下,复合板人字撑节点附近产生相对较大的形变位移,左右边框柱、人字撑承受了大部分竖向荷载,其中边框柱底部受力明显,应力值相对较大;上下边框和泡沫混凝土应力、应变值相对较小,人支撑与复合板的上边框节点处的应变值也相对较小.总体来看,复合板在竖向荷载作用下结构各部分阶梯型分级承担荷载,具有较好的协同工作能力[4].

3.2 水平荷载作用下复合板的受力分析

竖向荷载不变的情况下,分别对复合板上部边框梁的左右横截面依次施加30 kN,60 kN,80 kN,100 kN,150 kN的水平荷载,求解其应力、位移,如图6所示.

(a) 左侧施加30 kN水平荷载的结构应力云图 (a) Structural stress nephogram with a horizontal load of 30 kN on the left side

(b) 左侧施加30kN水平荷载的结构位移云图 (b) Structural displacement nephogram with a horizontal load of 30kN on the left side

(c) 右侧施加30kN水平荷载的结构应力云图 (c) Structural stress nephogram with the horizontal load of 30 kN on the right side

(d) 右侧施加30kN水平荷载的结构位移云图 (d) Structural displacement nephogram with the horizontal load of 30kN on the right side

观察水平荷载作用下复合板的应力和位移云图如图6(a)所示，发现在上部边框梁左侧施加30 kN水平荷载时,复合板整体发生侧向变形,左侧边框柱、左支撑受拉,右侧边框柱、右支撑受压;结构抗侧刚度主要由右侧边框柱和右支撑承担,右边框柱、上下边框梁、泡沫混凝土依次递减;

由图6(b)可见,复合板的最大位移变形主要集中在上部边框梁和人字撑节点处,因为上部边框梁处于二轴应力状态,施加的竖向荷载相对于水平荷载而言较大,上边框梁的水平应力尚不能抵消结构承受的竖向荷载产生的应力,且人字撑节点与上部边框梁节点处交界处承受的负向弯矩相对较大.

图6(c)表明,在边框梁右侧施加30 kN水平荷载时,其右侧边框柱、右支撑受拉,左侧边框柱、左支撑受压;结构抗侧刚度主要由左侧边框柱和左支撑承担,左侧边框柱、上下边框梁、泡沫混凝土依次递减;其余水平加载状况不再赘述.

总体来讲,水平荷载作用下人字撑泡沫混凝土复合板有明显的分级承压层次,较好地体现了混凝土外边框、人字撑和泡沫混凝土之间的协同工作机理[5].依据应力、应变和位移云图,选取在水平荷载(假定左侧受压为正,右侧受压为负)作用下结构受力性能各指标变化的最大值制表,见表4.

表4 指标的最大值Table 4 Maximum value of each index

通过对比表4中的数据可得,在竖向荷载不变的情况下施加水平荷载,随着荷载的增大复合板的位移逐渐增大,由于设定复合板下部边框梁的边界条件是完全固定的,故最大位移始终出现在复合板的上半部分，这与试验结果可能存在偏差;结构应力、应变云图显示了复合板各构件承担水平荷载的情况,复合板受压侧边框柱和受压侧支撑分担主要荷载,受拉侧边框柱、受拉侧支撑、泡沫混凝土依次递减,荷载承压呈阶梯状分布,很大程度上提高了复合板的抗侧刚度和整体受力性能,使得复合板外边框与内部人字撑及泡沫混凝土三者之间的协同工作机理得到良好体现[6].

4 结论

本文通过对人字撑泡沫混凝土复合板受力性能的有限元分析,得出如下结论:

(1) 对复合板施加外部荷载时,钢筋混凝土外边框与内部人字撑协同工作机理得到良好体现,内部人字撑的存在显著提高了结构整体的受力性能,使结构抗侧刚度大幅增加.根据结构的受力特点可将复合板的受力模型简化为框- 桁体系即强柱- 中梁- 弱支撑[7],因框- 桁体系全部由杆件组成,故不会出现刚度突变情况.

(2) 对复合板进行截面设计和配筋时,要确保支撑跨横梁的刚度足够大，否则人字撑顶部节点处会在竖向非均衡力作用下产生塑性铰[8],导致受拉侧支撑轴力和内部斜撑抗侧承载力大幅下降.