巧设数学问题，实现魅力数学课堂

丁伙健

【摘 要】 问题是课堂教学行为的灵活所在，问题要切实迎合学生的思维轨迹，还应突破教学的重难点，由浅入深、由此及彼、环环相扣，开启学生的思维之旅，使课堂教学因为问题的存在而达成润物无声的效果。在高中数学教学中，减负高效的教学目标更需要通过问题来达成，更需要用问题来引领高中数学课堂的生长。

【关键词】 问题；高中数学；思维；课堂

问题是数学课堂的核心枢纽，它不仅连接是新旧知识的桥梁，更是加强学生思维生长的纽带，科学合理的问题将促进学生的思维随着问题的变化循序渐进、由浅入深、由此及彼，开启思维的有效生长。由此，在高中数学课堂教学中，教师要注重研读课程标准和教材，联系具体学习内容，巧妙地设置课堂问题，充分激起学生的自主探究意识，促使学生积极参与，实现魅力数学课堂的构建。

一、妙建问题纽带，引发思维参与动力

课堂的主角始终是学生，如何让学生的主角地位凸显出来，并服务于学生的参与和思维，这是课堂教学的关键，也是巧妙建构课堂问题纽带的核心要素。作为教师，要创造更多的机会，让学生自主探究，而问题是激起学生探究欲望最直接的手段，在课堂教学中，教师要善于利用这一资源，引导学生更深入地思考学习。在数学教学中，教师可以依据具体学习内容巧妙地设计一些数学问题，让学生在问题的催动下进一步思考探究，以问题为导线，开启学生的思维增长之旅，促进课堂效果的不断优化。

例如：在教学高中数学“正弦定理”时，教师为了让学生对正弦定理的知识有更好的认识，选择让学生自己去探究思考。在课堂伊始，教师向学生提出问题：我们在初中的时候，在直角三角形内研究了一下角与边的关系，对于一般的三角形，你知道它們之间存在着怎样的关系吗？如果在一个三角形内，知道两个角和一条边的长度，你能得到剩余的两条边的长度吗？学生在教师给出问题后，纷纷进入思考中，这时，有学生想到先用特殊的三角形去探究，寻找其中的规律，然后再推广到一般三角形中验证。学生先画出一个直角三角形，并标上相应的字母来表示角以及边，之后利用以往所学知识：正弦值等于对边比斜边经过化简得到。在得到这一规律后，学生又试着在锐角三角形中探究，之后又在钝角三角形中分析。学生就这样主动地分析思考，无形中对正弦定理的知识有了很深入的理解。

数学教学中，教师通过设置课堂问题，很好地激起了学生的求知欲，促使学生主动探究学习，让学生从中很好地体验到数学知识的有效生成过程，深化了对所学知识的理解。为此，在这个过程中，问题不仅是思维的导火线，更是思维的催化剂，真正促进学生的思维再生长。

二、巧设趣味问题，促使学生积极参与

数学知识单调、无趣，学生都对数学的学习有着很大的抵触情绪。为此，在常态化的教学过程中，教师必须以学生的兴趣和最近发展区为关键，对接教学重难点和思维突破点，开启趣味问题的思维之旅。在高中数学课堂中，学生面对繁重的课业负担，更需要一种轻松愉悦的教学氛围，为此，教师可以根据具体知识内容，设计一些有趣的数学问题，让学生感受到学习数学的乐趣，进而激起学生主动参与的意识。

例如：在教学高中数学“等比数列的前n项和”时，教师从学生感兴趣的事物出发，为学生设计了一个有趣的数学问题：一人想要创业，但缺少资金，于是到一位富商处来借钱，想要借30万。富商说可以，但要还30天的钱。第一天还1元，第二天还2元，第三天还4元，第四天还8元……按照这样的规律还够30天即可。这位创业者想到富商是出了名的吝啬，这其中是不是有什么内涵？这一条件是否会使我很吃亏？随后，教师将这一问题抛给学生，让学生自己去探究思考。很快，学生经过一定的思考，发现还的这些钱中存在着一定的规律，恰好是一个等比数列，而最后所要求的结果，也就是需要计算出这个以1为首项，以2为公比的等比数列的前30项和。于是，学生开始主动地去探究等比数列前n项和的知识内容。

在这一教学案例中，趣味数学问题的设计很好地调动起学生的学习探究欲望，促使学生更加主动地思考，并在很大程度上挖掘了学生的思维潜能，促进学生融入课堂，实现高效学习。

三、巧设应用问题，培养学生应用能力

传统教学中，教师很少重视数学知识的来龙去脉，总是忽略数学的应用，更忽略数学本身的工具作用和学科价值，这也使得学生应用数学的意识不够强，不利于学生的进一步发展。由此，教师需要改变策略，将应用和问题融为一体。在数学教学中，教师可以合理地设计一些数学应用问题，让学生能够将课上所学理论知识应用到生活实际中，更好地培养学生应用能力，提升学生学习效率。

例如：在教学高中数学“简单线性规划”时，教师在课堂学习中，联系学生生活实际，结合具体学习内容，为学生设计了一道实际应用题：有一公司每天大约要运送一批货物180吨，现在公司有A型载重量6吨的卡车8辆和B型载重量10吨的卡车4辆。其中A型车每天只可往返四次，花费320元，B型车可以往返三次，花费504元。问公司该如何使用这两种车型的车，使得公司花费最少？这一实际问题很好地吸引了学生的注意力，学生也都迫不及待地进入思考探究中。学生在分析了一段时间后，想到这一问题可以利用二元一次不等式组的知识来解决。于是，学生试着设A型卡车x辆，B型卡车y辆，并根据其中的一些条件列出相应的不等式组。在得到不等式组后，学生又想到利用线性规划的知识来画图分析最后的结果，学生也在解出这一实际问题后，体验到数学在实际应用中的有效价值，更乐于去学习数学知识。

数学课堂教学中，教师巧妙地设计实际问题，让学生可以有机会学以致用，成功地促进了学生参与学习，很好地培养了学生的应用能力，锻炼了学生的解题能力。

总之，数学问题是学生学习数学不可或缺的有效途径。作为数学教师，要根据教学内容的特点巧妙地设计课堂问题，充分激起学生的学习热情，让学生更乐于探索，并使学生在解决问题的过程中体验知识的有效生成，提升自豪感，更好地实现高效数学课堂。