感悟数学思想，探寻解题策略的多样化

秦琴

【摘 要】 解题策略是苏教版数学课本中的重要教学内容，也是学生探寻解题思路的有效途径。数学思想是数学的灵魂，在课堂教学的过程中，教师应注重数学思想的渗透，让学生感受到数形结合、方程、假设等数学思想在解题中的价值，凸显解题策略的多样化。

【关键词】 小学数学；数学思想；解题策略

《数学课程标准》（2011版）指出：“鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”解题策略是学生寻找解题思路的依据，也是培养学生创新思维的渠道之一，而数学思想是它的有效支撑。在课堂教学中，教师应顺应学生的学习需求，培养学生“学策略、懂策略、用策略”的能力。下面以问题“在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？”为例，谈一谈教师应如何挖掘知识背后的数学思想，帮助学生开启智慧之门，探究多样化的解题思路，真正让课堂闪动智慧的光辉。

一、数形结合思想，化难为易

“数”与“形”是数学的两大基本元素，也是人们研究数学的着手点，数形结合是连接“数”与“形”的桥梁，它不仅是一种重要的数学思想，还是人们常用的解题策略。学生由于认知能力的局限，在解题的过程中，面对复杂的数量关系难以提炼出有效的数学信息，形成有效的解题思路。此时，教师可以引导学生将题目中的数量关系转化成直观的图形，开拓学生的解题思路，达到化难为易的目的。

题目出示后，有些学生想到了运用画图来解决，将题目中复杂的数量关系变成了直观、形象的图形：

通过观察所画的图形，将每个小盒所放球的个数看成一份，那么5个小盒和1个大盒所放的球有这样的6份还多8个，要求一份的个数，先要把多的8个减去，也就是80-8=72（个），然后再求出一份的个数，即72÷6=12（个），然后根据“每个大盒比每个小盒多装8个”这一条件，求出每个大盒可以装球的个数：12+8=20（个），从而实现了问题的顺利解决。

上述环节，学生在无法直接探寻出解题思路时，想到了画图的策略，将抽象、深奥的数量关系通过最清晰、最形象的图形表示出来，顺利地理清了解题思路，感知了数形结合思想的价值。

二、方程思想，化繁为简

方程是小学数学课本中的重要教学内容，它既是一种数学思想，也是解决问题的有效策略，建模与化归是方程思想的核心。很多学生谈方程色变，究其原因，他们对算术方法刻骨铭心，对方程解题还很不习惯。在课堂教学的过程中，教师应有意识、有步骤地引导学生建构方程的模型，体验方程解题的优越性，实现算术思维向代数思维的转变，为后续学习函数等知识奠定基础。

在问题出示后，有学生想到了运用方程来解决，根据题意可以想到这样的等量关系式：大盒装球的个数+5个小盒装球的个数=80，依据这样的等量关系式，可以设每个小盒装x个，那么大盒就可以装（x+8）个，所以5x+（x+8）=80，解得x=12，则每个大盒装球的个数为：x+8=12+8=20。也可以设每个大盒装x个，那么大盒就可以装（x-8）个，所以5（x-8）+x=80，解得x=20，则每个小盒装球的个数为：x-8=20-8=12。尽管题目中有两个未知量，但它们是有联系的，因此可以设一个未知数为x，另一个未知数可以用含x的式子来表示，进而根据所想到的等量关系列式并解方程，即可实现问题的解决。

上述环节，学生在面对复杂的数量关系时，巧妙尋找突破口，列出了题目中潜藏的等量关系式，进而列出方程，实现了问题的解决，可见方程是开拓学生思维、强化认知的有效途径。

三、假设思想，化实为虚

假设是一种重要的数学思想，在学生苦于无法寻找到有效的解题策略时，不妨引入假设的策略。运用假设的思想解题，可以使所求的问题明朗化、清晰化，降低学习的难度，促进学生的理解。因此，在解题的过程中，如果题目中出现两种或两种以上的未知量时，可引导学生将某一未知条件假设成已知条件，使复杂的条件变得单一，体验获取知识的快乐感和成功感。

在上述题目出示后，有学生运用了假设的策略解决，假设全是小盒，所放球的总量发生了变化，原先可以放80个，依据题目中的条件“大盒比每个小盒多装8个”，可以判断可以放在盒子中的个数为（80-8）个，即72个，而盒子的总数没有发生变化，还是6个，所以每个小盒可以放球的个数为：72÷6=12（个），而每个大盒可以放球的个数为：12+8=20（个）。也有学生假设全是大盒，则可以放球的个数为：8×5+80=120（个）， 盒子的总数此时没有发生变化，还是6个，因此每个大盒可以放的球的个数为：120÷6=20（个），则每个小盒可以放球的个数为：20-8=12（个）。两种算法都运用了假设的策略，尽管出发点不同，但相同的是假设后放球的总量发生了改变，而盒子的个数没有发生改变。

上述环节，学生想到了运用假设的策略解题，使原本深奥的数量关系变得简单，让问题变得直接化、简单化，消除了学生在解题中的困惑感，获取了成就感。

总之，分析与策略是学生解决数学问题的基础，在数学课堂教学中，教师既要注重知识的传授，还要培养学生的策略意识，感悟策略多样化的魅力，真正让学生学会学习、学会思考，拥有数学的思维方式和为其一生增值的数学素养。

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