基于非正交多址的功率及子信道分配算法研究*

张春熹，李小宁，伊小素，熊 瑞，曾华菘

（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程，北京 100191）

0 引 言

频率带宽是卫星网络中一种重要而稀缺的资源，随着空间技术的发展和卫星应用的大量增加，卫星的频带资源日益紧张。为了解决频带资源不足的问题，新的频段不断被开发，如Ka（18 GHz～40 GHz）频段已被用作卫星间的链路频率。但对于现有的基站和日益增长的网络带宽需求，频谱效率的研究也是一项紧迫的任务。

随着智能终端的普及和对新业务需求的不断增长，对无线传输速率的要求呈指数级增长，4G的传输速率仍然难以满足未来移动通信的应用需求。在此背景下，提出了非正交多址技术。非正交多址作为5G的重要技术，通过在功率域内与多个用户共享同一子信道显著提高频谱效率[1]。与传统的正交传输不同，NOMA在终端用户发射机采用非正交传输，主动引入干扰信息，通过终端用户接收机的连续干扰消除（SIC）实现正确解调。与地面移动通信网络相比，卫星通信可以利用高、中、低轨道卫星实现广域甚至全球覆盖，为全球用户提供无差异的通信服务。卫星通信系统与5G相辅相成，形成海、陆、空无缝覆盖全球的一体化通信网络，满足用户无处不在的多种业务需求。利用NOMA技术提高卫星频谱资源的利用率是未来通信发展的重要方向。

为了解决上述问题，提出了一种新的中继卫星网络联合优化功率分配和子信道分配方案，其中中继卫星（RS）同时向多个卫星节点提供网络接入。本文提出了一个非凸优化问题，其目标是在给定卫星节点的功率分配和子信道分配的条件下，使平均吞吐量最大化，平均时延最小化。功率分配和子信道分配的耦合问题被分解为两个子问题，即给定子信道的传输功率优化问题和给定传输功率的子信道分配问题[2]。采用凸优化算法对传输功率分配方案进行优化；考虑卫星时延大小，采用基于完全偏好序的步进式双边匹配交换算法实现子信道分配方案的优化。功率分配和子信道分配的联合优化可以通过多次迭代实现。

1 系统模型及问题描述

图1所示是非正交多址下行链路的中继卫星网络，其中一个中继卫星向一组用N={1,…,N}表示的一组卫星发送信号,子信道用S={1,…,S}表示。从图中可以看出，一个子信道可以分配给多个卫星，而一颗卫星的信号可能来自不同的子信道[3]。通过子信道S分配给卫星的功率可以用PS(k)表示，并且满足，其中PT表示中继卫星总的传输功率。考虑卫星能够容忍的时延大小，为每个卫星引入一个权重因子αk以便在资源分配时调整其优先级。因此在子信道S上传输的叠加信号可以表示为：

其中dS(k)是第k个卫星的调制符号，并且PS(k)=αk·PS，αk与延迟的大小成反比，即延迟小的卫星可以获得更多的资源。卫星k通过子信道S接收到的信号为：

其中ws(k)是加性高斯白噪声，ys(k)为中继卫星与卫星k接收机之间的信道矩阵。

如果接收卫星采用多天线接收，则经过最大比组合（MRC）后的信号可以表示为：

根据非正交多址协议，信道增益较低的卫星可以获得较大的功率分配水平，其信号在SIC解码中被视为噪声。因此卫星k在子信道上的信噪比（SINR）可以表示为：

卫星k的接收机可以通过信道增益消除子信道S中其它卫星的干扰，即卫星k首先对来自卫星1的信号进行解码，然后减去该信号，再从接收到的信号中正确地对目标信号进行解码[4][5]。经过SIC处理后，卫星k地SINR和相应的传输功率可以表示为：

总带宽用B表示，每个子信道分配相同的带宽。引入一个大小为S×N的子信道矩阵B，其中二进制元素表示子信道S是否分配给卫星k，系统性能由N个卫星节点内的平均吞吐量来评价，平均吞吐量表示为：

图1 非正交多址网络系统模型

具体来说，可以通过分配传输功率和分配子信道来最大化最小平均吞吐量。数学上，所研究的问题可以表述为：

2 联合功率及子信道优化

由公式（10）可以看出C1和C2为子信道约束，C3和C4为功率约束。显然，公式（10）由于传输功率分配和子信道分配耦合，是一个非凸优化问题，用标准凸优化方法很难求解。但可以通过引入变量u重新表述如下：

公式（11）仍然是非凸的，但可以看出，给定子信道分配时，平均吞吐量Tave对于传输功率PS(k)呈凹形分布。在给定的传输功率下，通过不同的子信道分配，可以计算出下界为Tave。通过以上分析，提出两个子问题：给定子信道分配的传输功率优化和给定传输功率的子信道优化，联合传输功率优化和子信道匹配算法如下。

2.1 给定子信道的传输功率优化

给定子信道分配，则功率分配的子问题可以表示为：

假设子信道分配问题已经解决，即给出子信道矩阵B，并确定了各子信道上卫星的权重因子。假设MRC后的噪声为常数，则很容易将问题转化为凸问题，公式（12）中的约束条件为凸约束[6]。因此，现有的很多算法可以应用，如内点法、牛顿法等。

2.2 给定功率分配的子信道优化

利用给定的子信道分配，解决了传输功率优化子问题。针对另一个子问题，提出了一种低复杂度的匹配算法，即基于完全偏好序的双边匹配交换算法[7][8]。卫星的总工作时间T被平均分为d个时隙，每个时隙长度为δ，即T=d·δ，并假设每个卫星节点的子信道状态在一个时隙内保持不变。

给定两个不相交子集，卫星子集N={1,2,…,N}和子信道子集是一个从集合N∪S到集合N∪S的所有子集的映射，比如表示子信道k与卫星用户Nj相匹配。因此给定一个函数定义。

对于卫星用户而言，传输某数据包时能够容忍的时延用dtotal表示，用dspend表示该数据包已经历的时延大小。则甲方主体中的卫星Ai关于乙方主体集合B的偏好序向量中的元素按照dtotal-dspend的差值递增的顺序排列。在形成交换匹配对的过程中，如果卫星Ai与卫星Bj根据DA算法交换位置后，系统总的吞吐量增加，则卫星Ai与Bj形成交换匹配对，根据DA算法形成交换匹配对的流程图如图2所示。

图2 交换匹配流程图

一般来说，每两颗卫星可以形成一对交换匹配对。但为了简化算法的复杂度，对构成交换匹配对的卫星进行了约束。交换步长是指组成交换匹配对的两个卫星所在的子信道之间的差值。通常情况下，卫星的位置不会在两个时隙内发生突变，因此子信道状况在两个时隙内不会发生突变。指定两个卫星的交换步长为1，即子信道上的卫星只能与相邻子信道上的卫星交换位置。将这种约束称为双边步进式匹配交换算法。算法的核心思想如下表1所述。

匹配算法包括初始化阶段和交换匹配阶段。在初始化阶段，采用基于优先级的分配方案来满足时延要求。如上所述，卫星的时延越小，在选择初始化子信道集时的优先级越高。在交换匹配阶段，利用机器学习中常用的逻辑分类器确定交换匹配对是否在子信道中交换位置。公式如下：

表1 子信道分配算法

2.3 联合功率和子信道分配优化

根据上述的功率和子信道分配算法，可以给出公式（11）中整体资源分配算法。在初始化阶段，中继卫星根据标准正态分布将传输功率分配给各个子信道。每个子信道上的卫星根据其权重因子的大小划分子信道资源。在资源分配阶段，迭代执行功率分配和子信道分配，以获得联合优化方案。联合优化算法的主要步骤如下表2所示。

表2 联合功率和子信道分配算法

3 仿真及结果分析

本节通过仿真验证该联合优化算法的有效性。为了更好地评价该算法的性能，将其与OFDMA方案和平均分配方案（AA-NOMA）进行了比较。在OFDMA方案中，每个子信道只能分配给一颗卫星，联合功率分配与NOMA算法相同。在AA-NOMA方案中，卫星平均的分布在每个子信道中，即每个子信道上的卫星数量相等，且卫星在子信道中的位置不变。为了简化算法的复杂度，我们在联合算法中指定每个子信道最多占用4颗卫星，且每个卫星占用的子信道数不超过4个。

在NOMA算法方案中，总带宽被划分为15个子信道，即S=15，OFDMA方案中带宽被划分为20个子信道。考虑一个所有卫星都均匀分布的区域，中继卫星的最高功率设置为96 dBm，噪声功率谱密度为-174 dBm/Hz，卫星总数为60颗，仿真结果如下。

图3所示为三种不同场景下的卫星数量与被调度的卫星数量，其中n=2和n=4分别表示子信道能承载的最大卫星数。

从图3中可以看出，当卫星数量小于子信道数量时，由于有足够的频带资源，卫星之间不存在竞争，所以每颗卫星都会被调度。随着卫星数量的增加，OFDMA和NOMA方案中被调度的卫星数量趋于一致。此外，当卫星数量增加时，被调度的卫星数量也会增加，因为更多的卫星可以由中继卫星提供服务。

图3 卫星数量与被调度卫星的数量

为了评价联合优化算法的性能，研究了中继卫星的传输功率与平均吞吐量的关系如图4所示，其中AA-NOMA代表均匀分布的NOMA算法，JANOMA代表联合优化的NOMA算法。

图4 RS传输功率与平均吞吐量

可以看出，当中继卫星的传输功率较低时，联合优化算法对平均吞吐量几乎没有影响，因为上述三种方案无法满足所有被调度卫星的基本需求。随着传输功率的增大，联合优化算法的性能越来越突出。由于AA-NOMA算法具有固定的子信道分配，只能实现局部最优解。OFDMA算法虽然可以通过交换使卫星达到全局最优位置，但由于其一个子信道只能分配给一颗卫星，因此资源利用率低于JANOMA算法。

图5所示为10个时隙内中继卫星的传输功率与平均时延的关系。

从图5中可以看出，AA-NOMA方案的平均时延接近OFDMA方案，且明显大于JA-NOMA方案。而传输功率对JA-NOMA方案时延的影响明显大于AA-NOMA方案和OFDMA方案，即JA-NOMA方案传输时延对传输功率更敏感。因为联合优化算法可以通过多次迭代和调度策略实现资源利用率的最大化。综上所述，联合优化方案的性能优于AANOMA方案和OFDMA方案。

图5 RS传输功率与平均时延

4 结 语

本文研究了中继卫星作为接入点为其它卫星节点提供网络接入的情况下，卫星网络的传输功率和子信道分配问题。利用NOMA信道特性引起的可控信道变化，优化子信道分配和中继卫星传输功率分配，使端到端吞吐量最大化，平均时延最小化。仿真结果表明，联合NOMA方案在平均吞吐量和卫星时延方面均优于传统的OFDMA和AA-NOMA方案。