联系除号历史，丰富除法意义——一则“你知道吗”栏目内容运用案例

□ 竺君斐 李雪兰

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”人教版教材有机渗透了数学文化内容，开辟了“你知道吗”栏目予以体现。如何挖掘教材中的这一内容，让数学文化浸润课堂，让数学课灵动丰盈？笔者结合“除号的由来”，谈谈具体的做法。

二年级下册引入除法。先介绍平均分，包括等分，包含分；再明确平均分可以用除法表示。教材在该章节知识的练习后面，安排了“你知道吗”栏目：“1659年，瑞士数学家拉恩（J.H.Rahn）在他的《代数》一书中，第一次用‘÷’表示除法。”它既包括了数学史料的介绍，除号的发明者是拉恩；又包括了除法意义的理解，观察“÷”外形，进一步明确除法表示“平均分”。

把这一内容安排在“除法的初步认识”之后，可以看出教材编排意图是希望将这一拓展内容渗透到除法意义的教学与练习中。

一、播放视频“除号的由来”，介绍除号历史

【教学过程】

师：别看“÷”长得简单，它的出现可是经过了漫长的过程呢！接下来让我们听听电脑老师的介绍吧！

1.播放视频

（1）除号的雏形。

除号最初作为减号，在欧洲大陆被长期使用。

（2）除号的发展。

1544年，德国数学家施蒂费尔在他出版的《整数算术》中用半括号或一对半括号做除号，如8）24或8）24（，表示24÷8。1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，也有人用“—”表示除。

（3）除号的成型。

1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中最先提到了除号，用一根横线把两个圆点分开来，表示平均分成几份的意思，第一次用“÷”表示除法，除号由此诞生。所以“÷”也叫拉恩记号。1668年，这本书被翻译成英文出版，“÷”开始流行，一直沿用到现在。

2.师生问答，形成板书

师：同学们，听了有关除号的介绍后，你觉得除号是由哪些符号演变过来的？

【教学意图】学生通过观看视频，了解除号的发展历程，知晓“÷”的发明者是拉恩，又叫拉恩记号。学生像听故事一样，随着视频的介绍走进除号，体会到“÷”漫长的演变过程，体会到为了简洁、形象，数学家们不断思考，不懈努力，勇于创新勇于挑战的精神。这一精神的传递，有利于激发学生的数学兴趣，为学生播下学习的种子，这是文化的力量。

二、沟通除法与减法的关系

【教学过程】

1.复习减法

师：除号最初作为减号，在欧洲大陆长期使用，除法与减法之间是不是有一定的关系呢？

出示人教版一年级下册第78页例5。

师：同学们，这是一年级的内容，我们是怎么解决这一问题的？同桌相互说一说。

（2）我们也可以用连续减9的方法算一算。

2.沟通减法与除法的关系

师：有12个橘子，每4个装一袋，可以装几袋？

师：你可以用一年级的方法解决这个问题吗？

学生在黑板上演示。

师：除法中的12，4，3分别表示减法的什么？

师：你能用二年级学过的方法来解决这个问题吗？

通过有限元计算的裂尖应力场和应变场来计算J积分，得到在临界载荷时沿厚度分布的J积分,如图12所示。由图可见，从试样中心面到表面的J积分基本呈现变小趋势，其中最大值为381.3kJ/m2，最小值为137.4kJ/m2，该范围包含了按照GB/T 21143标准计算的J积分的起裂断裂韧度值(351.4 kJ/m2)。另外，有限元计算的J积分平均值为293.1kJ/m2，记为JiFem，与光测试验结果JiDic(293.4kJ/m2)接近。

学生在黑板上演示：12÷4＝3（袋）。

师：为什么可以用除法解决？（这个问题就是求12里面有几个4，可以用除法解决）

（重点理解：除法里的“3”，表示12里面有3个4，减法中的“3”表示总数是12，减去4，可以连续减3次，正好减完。减法里面虽然不能直接找到3，但可以数出来。）

师：你觉得怎样的减法可以用除法来表示？

小结：连续减去一个相同的数，可以用除法来解决。除法和减法有一定的关系。所以“-”和“÷”也有一点相似。

【教学意图】在除号的演变过程中，我们发现，除法源自减法，在欧洲大陆长期用减号表示除法。如“12个橘子，每4个装一袋，可以装几袋？”可用12连续减去4来表示。课堂上，为了引发学生的思考与回忆，教师提供了一年级教材中的例题。然后请学生找找减法、除法中各数之间的关系，沟通减法与除法之间的联系。“除号的由来”视频内容，弥补了教材中“除法与减法内在联系例题缺失”的部分，加深了学生对加减乘除运算之间关联的认识。

三、丰富除法“平均分”的意义

【教学过程】

师：四位同学在“分橘子”，你觉得哪些图既可以用减法，也可以用除法？先动笔写一写，再与同桌交流。

汇报交流：

小明的分法只能用减法，不能用除法。因为不是一样多。

小红的分法能用减法，也能用除法。因为每次拿走的一样多。

小朵的分法能用减法，也能用除法。每分一轮，要拿走3个，需要分四次。

小亮要求总数，用加法。不能用减法，也不能用除法。

师：现在你觉得什么情况下既可以用减法，又可以用除法来表示？（连续减去相同的数，才可以既用减法，又用除法来表示）

师:小红和小朵的分法，都表示平均分，这两个算式中的12÷3=4表示的意思一样吗？

学生回答，教师通过操作帮助理解小朵的分法是等分除，表示把12平均分成3份，每份是4个。用减法表示是12-3-3-3-3=0，每一次拿走3个，可在每一盘子上放一个，需要拿4次，所以每一盘子上有4个。

师（小结）：小红和小朵分得一样多，所以既可以用减法，也可以用除法。“÷”形象地表示了分的过程与结果。

【教学意图】这一环节设计的四道习题，让学生判断哪些情境既可以用减法，又可以用除法。辨析过程中进一步促使学生理解，分得同样多才可以用两种方法，强化除法“平均分”的意义。

这节“除法意义”巩固练习课从数学史料——除号的演变历史入手，沟通梳理了减法与除法的紧密联系，又通过四道辨析题深入解释除法“平均分”的含义，既渗透了数学文化，又丰富了“除法意义”。