信息熵在人工湿地布水性能评价中的应用探析

摘要 研究了信息熵应用于垂直流人工湿地布水性能评价中的可行性。结果表明：其评价结果不受时间和单次布水总量的影响，能有效将布水面积与基质底部各位置接水量的均匀性结合起来，评价结果更具有实际意义。对于单一粒径5～10 mm、连通孔隙率25.3%～32.9%的粘结型模块化基质而言，布水性能随布水管单孔进水流量的增大而提高得越来越慢，运行初期布水管单孔最佳进水流量为600 mL/min;布水性能随基质深度的增加而提高，在深度为70 cm以后布水性能提高不再明显。

关键词 垂直流人工湿地;信息熵; 布水性能;水力学性能

中图分类号 X824文献标识码 A

文章编号 0517-6611（2019）21-0219-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2019.21.066

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Application of Shannon Entropy in Evaluation of Water Distribution Performance of Constructed Wetlands

ZHANG Li

（Shanghai Municipal Sewerage Co.，Ltd.，Shanghai 200000）

Abstract The feasibility of Shannon entropy application to water distribution performance evaluation in vertical flow constructed wetlands was studied.The results show that the evaluation results are not affected by the time and the total amount of single water distribution，and can effectively combine the area of water distribution and water collection uniformity of each position at the bottom of the substrates.The evaluation results were of more practical significance.For the cementitious modular constructed wetlands with a connected porosity of 25.3%-32.9% and a single particle size of 5-10 mm，the water distribution performance increased more slowly with the increase of the singlehole inflow rate of the distribution pipe，and the optimal singlehole inflow rate of the distribution pipe was 600 mL/min during initial operation period;the water distribution performance increased with the increase of the depth of the substrate，and the water performance improvement was no longer obvious after the depth is 70 cm.

Key words Vertical flow constructed wetland;Shannon entropy;Water distribution performance;Hydraulic performance

作者简介 张立（1966—），男，上海人，工程师，从事水处理研究。

收稿日期 2019-05-10

在潜流人工湿地污水处理的过程中，内部水力学性能对污水去除效果有重要的影响[1-3]，通常会引起人工湿地的运行管理问题[4];通过研究不同类型、不同进水工况的人工湿地水力学性能，可以有效说明其在污水处理效果方面的差异等问题[1，5]。国外较早在人工湿地水力学性能方面展开了研究，目前，主要采用示踪剂追踪进行研究[6]。在评价方法上的研究也有很多，Thackston等[7]于1987年指出人工湿地形状对水力停留时间分布具有重要影响，提出有效体积比的概念，通过示踪剂在潜流人工湿地中运动迁移的有效空间与基质孔隙体积比值来表征;Ta等[8]提出短路值的概念，通过监测示踪剂回收率随时间变化来表述水力停留时间分布密度曲线;Persson等[4]于1999年提出水力效率概念，因其能综合反映湿地内部水流的状态、污染物在湿地内部的转移输送以及停留时间而被广泛应用[9-10]。在此基础上，宋新山等[11-14]开展了水平潜流人工湿地运行条件、基质级配、進出口位置及流量、水力负荷等变化对水力效率的影响研究并得出相应的结论与建议;付贵萍[15-17]等采用同样方法对垂直流人工湿地水力学性能进行了试验研究。在人工湿地水力学性能的模拟方法上，Urban[18]首次利用一维推流模型对人工湿地停留时间分布进行了模拟，其对水力学性能进行预测弥补了示踪剂方法的缺陷[19]。随着计算机技术发展，二维[20-21]、三维[22]动力学模型相继应用于人工湿地水力学性能模拟，其中尹海龙等[22]首次将地下水三维水动力学模型应用垂直流人工湿地，研究布水对水流运动特征的影响，得出单方向增加布水孔数目、缩小布水管间距可以提高水力效率、增加水力负荷的结论。

然而，目前对潜流人工湿地水力学性能的研究大都停留在以示踪剂试验为基础的观测来分析各因素对水力停留时间分布的影响，计算公式复杂，没有考虑基质对示踪剂的吸附等因素，准确性不高;水动力学模型虽然可以对人工湿地水力学性能进行预测、更直观地展现进水的流态，但目前应用于人工湿地水流运动的模拟很少[6]，且缺少定量化的研究结果，在实际垂直流人工湿地的运行中，配水管开孔多虽然可以提高水力效率，但是很难保证配水管孔口间出水的均匀性[23]。在垂直流人工湿地水力学性能的评价中，尧平凡[24]开展了基质的布水性能试验，研究基质对水的散布面积和散布均匀性，摆脱了传统示踪剂试验对时间的依赖，但没有通过模拟人工湿地的进水方式进行试验，且缺少布水性能试验有效的评价方法。因此，需要在模拟人工湿地进水方式的基础上，提出有效的布水性能评价方法。

1 信息熵理论及其应用

熵是用来表征热力学系统无序或混乱程度的物理量，在克劳修斯1865年提出后一直被广泛应用于各类系统的分析[25];信息是一个抽象概念，只能定性地进行表示，直到1948年Shannon借鉴热力学熵的知识提出信息熵的概念[26]，才解决了对信息的量化度量问题。信息熵的表达公式为

H（P）=E[log2pi]=-ni=1pilog2pi n≥2（1）

式中，pi表示在n个事件中第i个事件发生的概率，对数函数底可以取2、e、10等，一般取2，对数函数-log2p表示信息的不确定度。假设有A、B兩信号源与1、2两点（n=2），A向1、2发送信号概率为0.2、0.8，B向1、2发送信号概率为0.5、0.5，则H（A）=0.722，H（B）=1，所以B的信息量更大。

水流在垂直流人工湿地中的流动是一种非理想的不均匀流动[17]，其布水在宏观上具有一定的确定性，在微观上又有一定的随机离散性。假设用配水管对垂直流人工湿地配水100 mL，基质底部接水，接到水的位置有n个。试验结束后，位置1接到的水量为10 mL，则表示位置1接到水的概率为0.1，不确定度为0.332，将其他n-1个位置的pilog2pi值加和可得到此次布水的信息熵，信息熵越大，则表示信息量越大，布水均匀性越高。信息熵自1972年应用于水文学模型中后得到快速推广[27]。目前，信息熵已被广泛应用于水文学、量子力学[28]、医学[29]等领域。因此，笔者将信息熵应用于垂直流人工湿地的布水性能评价上有一定的可行性。

2 试验器材与方法

2.1 试验器材 开展布水性能试验的器材有托架、支架、配水管、接水方管、量筒、人工湿地基质，具体见图1。黏结型模块化基质，由碎石、水泥、水、聚羧酸减水剂按照一定的配比经特定的搅拌工序配制而成，按其功能可分为布水模块和处理模块，具体参数见表1。

接水方管是由长×宽×高=20 mm×20 mm×340 mm的薄壁钢管制作而成，壁厚1 mm，顶部无盖，底部有盖不漏水，共961根紧密排列在特制的方管固定盒中（长×宽≈60 cm×60 cm）;托架顶部承托层由网状结构组成，起承托基质的作用;方管固定盒底部有滚轮，试验时可移至托架下面接经基

质散布的水，接水方管顶部与承托层间距5～10 mm，布水结

束后可移出，用量筒进行接水方管的水量测量。

配水管由内径16 mm、外径20 cm PVC管组成，开孔数为2，开孔间距25 cm，孔口直径6 mm，与竖直向下呈45°夹角，具体情况见图2。

2.2 试验方法

（1）将要进行布水试验的基质模拟其在人工湿地的放置方法放置于托架的网状承托层上，安装配水管，使其贯穿布水模块，连接自来水水源，并将装有接水方管的方管固定盒推至网状承托层正下方。

（2）关闭配水管阀门，打开旁通管阀门和进水总阀，调整至制定流量后，在关闭旁通管阀门的同时打开配水管阀门，布水试验开始。在经过一定时间后（时间根据配水管流量、基质高度综合确定），关闭总阀，待基质底部无水流出时，将方管固定盒拉出。

（3）将有水方管取出用量筒量接水体积，并填写到方管对应的位置坐标上。测量完毕后，将方管放回原位，重复上述操作5次。

（4）按照公式（2）对n个接水方管的测量结果进行数据处理，将计算值pi带入公式（1），即可得到H（P）值，对5组平行试验取平均值，即可在不同布水工况间进行布水性能的比较。

pi=Vi/V（2）

式中，Vi为单次平行试验第i个有水方管的接水体积，mL;V为单次平行试验所有接水方管的接水总体积，mL。

47卷21期 张 立 信息熵在人工湿地布水性能评价中的应用探析

3 黏结型模块化基质布水性能评价实例分析

为保证垂直流人工湿地的布水性能，首先要对基质进行布水试验。以黏结型模块化基质为例，取接近于垂直流人工湿地的有效基质深度90 cm[30]进行不同流量下的布水试验;在保证较优的布水性能的流量下进行不同高度下的布水试验，通过与评价布水性能的接水方管数（n）和接水方管的标准差（σ）进行对比来说明用信息熵评价布水性能的可行性。

3.1 同高度基质不同流量下模块化基质布水性能研究 由图3a可看出，有水方管数（n）随单管流量的增大而增多，增多趋势为慢—快—慢，各个有水方管水量间的标准差（σ）从整体来看有下降的趋势，但规律不明显。就理论而言，n越大、σ越小，布水性能越好，但当流量相近的布水工况间进行比较时，因n、σ 均不同，无法进行布水性能的比较;当用信息熵表示时，H（P）值随单管流量的增大而增大，但增大的越来越慢。在单管流量为1 000 mL/min时增幅放缓，达到1 200 mL/min（单孔流量为600 mL/min）基本不再增加，而H（P）值的大小决定布水性能，即越大布水性能越好。当其他条件不变时，人工湿地的去除效率随着单管流量（水力负荷）的增加而降低[31-32]，同时，单管流量太大会使人工湿地运行周期变短，人工湿地会过早发生雍水，从去除效果和运行周期来看，单管流量越小越好。所以，在尽可能保证布水性能的前提下，综合考虑人工湿地的去除效果和运行周期，提出黏结型模块化基质人工湿地布水性能最佳时的单管流量为600 mL/min。

3.2 同流量不同深度下模块化基质布水性能研究 在垂直流人工湿地中，各污染物指标在基质的不同深度下去除效率是有差异的[33]，对不同深度下布水性能的研究有助于从水力学性能方面对这一现象进行解释。在单孔流量最佳（600 mL/min）条件下，研究模块化基质深度分别为10、30、50、70、90 cm深度下的布水性能。由图3b可看出，与H（P）值随人工湿地单管流量的变化趋势一样，H（P）值随基质深度的增加而增大，但增大的越来越慢。在模块化基质深度70 cm后H（P）增加不再明显，由此得出在模块化基质70 cm后，可以基本不用考虑其对布水性能的影响。

4 结论与展望

（1）将信息熵应用于垂直流人工湿地的布水性能评价，其评价结果不受时间和单次布水总量的影响，能有效地将布水面积与基质底部各位置接水量的均匀性结合起来，对于垂直潜流人工湿地而言，其评价结果更具有实际意义。

（2）就黏结型模块化人工湿地而言，配水管单孔流量达到600 mL/min时，布水性能最佳;在最佳单孔流量下，黏结型模块化人工湿地基质高度达到70 cm时布水性能的提高不再明显。在日后人工湿地运行过程中，基质的连通孔隙率会随时间的推移而减小，布水性能会发生改变，可以在人工湿地运行时间对布水性能的影响上开展研究，通过水力学性能上的解释为人工湿地在时间上的去污差异提供依据。

（3）布水性能评价缺少对垂直流人工湿地各位置水力停留时间的评价，在不影响布水的情况下，可以通过底部安装传感器的方式使各位置在基质中的停留时间用计算机直观地体现。

（4）目前布水性能评价仅局限于垂直流人工湿地，而且对垂直流人工湿地散状基质的布水需要外加边框将其固定起来进行试验，在操作上有一定困难，将信息熵应用于计算机模型对布水性能进行评价有待于进一步研究。

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