APP下载

浅析带电粒子在有界磁场中运动的时间极值问题

2019-12-02饶华东

中学理科园地 2019年5期
关键词:带电粒子极值

饶华东

摘   要:带电粒子在三角形有界磁场中的运动常涉及最长(最短)运动时间的求解,这类问题难度较大,学生错误率高,特别是何时运动时间最短,很难确定。本文根据带电粒子在磁场中的运动规律结合数学知识分析,提出了“半径比较法”“弦切角比较法”“切线长比较法”三种判断方法,可以快速确定粒子运动时间何时取到最小值。

关键词:带电粒子;三角形有界磁场;运动时间;极值

带电粒子在有界磁场中的运动,通常不能做完整的圆周运动,解决此类问题必须借助空间想象思维、综合数学知识,尤其是平面几何中圆的有关知识[ 1 ]。有界磁场包括圆形磁场、矩形磁场、三角形磁场等类型,而粒子在有界磁场中运动的极值问题包括时间极值、速度极值、角度极值等,本文着重阐述带电粒子在三角形有界磁场中运动的时间极值问题。

1  半径比较法

【例题1】如图3(a)所示,直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在BC中点D处有一粒子源,可沿与AC平行的方向发射不同速率的同种粒子,粒子带正电,电荷量为q,质量为m,已知这些粒子都从AC边离开ABC区域,AC=3l,AB=4l,BC=5l,∠ABC=37°,忽略粒子的重力及粒子间的相互作用,则这些粒子(       )

2  弦切角比较法

根据数学知识可知,过一点作圆的两条切线,两弦切角相等。

三角形ABC区域内存有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在BC上的D处有一粒子源,可垂直AB向磁场内发射不同速率的同种粒子,粒子带正电,电荷量为q,质量为m,已知这些粒子都从AC边离开磁场,忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。

如图4(a)所示,若粒子速度最大时,轨迹与BC恰好相切于C点,从C点射出磁场,作初速度的延长线交BC与E,根据数学知识有∠ECD=∠EDC。反之,若∠ECD=∠EDC,说明轨迹与BC的切点恰好为C,此时运动时间最短。

如图4(b)所示,若粒子速度最大时,轨迹与BC相切于F点(F点位于BC之间),从H点射出磁场。根据数学知识有∠EFD=∠EDF,显然此时∠ECD<∠EDC。反之,若∠ECD<∠EFD,说明轨迹与BC的切点F应位于BC之间,粒子轨迹不可能经过C点,从H点射出时运动时间最短。

如图4(c)所示,若粒子速度最大时,轨迹与BC“相切”于F点(F点位于BC延长线上,且在C点外侧),根据数学知识有∠EFD=∠EDF,∠ECD>∠EDC。反之,若∠ECD>∠EDC,说明轨迹与BC的“切点”F应该位于BC延长线上,且在C点外侧,当粒子速度继续增大,有可能从C点射出,从C点射出时运动时间最短。

综上分析,∠ECD≥∠EDC时,粒子从C点射出时运动时间最短,∠ECD<∠EDC时,粒子无法运动到C点,轨迹与BC相切时运动时间最短。

【例题2】如图5(a)所示,直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在BC上的点D处有一粒子源,可沿与AC平行的方向发射不同速率的同种粒子,粒子带正电,电荷量为q,质量为m, AC=3l,AB=4l,BC=5l,AD=3l,∠ABC=37°,忽略粒子的重力及粒子间的相互作用,则这些粒子(     )。

3  切线长比较法

根据数学知识可知,过一点作圆的两条切线,该点到两切点的距离(本文将该距离称作“切线长”)相等。

三角形ABC区域内存有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在BC上的D处有一粒子源,可垂直AB向磁场内发射不同速率的同种粒子,粒子带正电,电荷量为q,质量为m,已知这些粒子都从AC边离开磁场,忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。

如图4(a)所示,若粒子速度最大时,轨迹与BC恰好相切于C点,從C点射出磁场,作初速度的延长线交BC与E,根据数学知识有EC=ED。反之,若EC=ED,说明轨迹与BC的切点恰好为C,此时运动时间最短。

如图4(b)所示,若粒子速度最大时,轨迹与BC相切于F点(F点位于BC之间),从H点射出磁场。根据数学知识有EF=ED,ED

如图4(c)所示,若粒子速度最大时,轨迹与BC“相切”于F点(F点位于BC延长线上,且在C点外侧),根据数学知识有EF=ED,ED>EC。反之,若ED>EC,轨迹与BC的“切点”F应该位于BC延长线上,且在C点外侧,当粒子速度继续增大,有可能从C点射出,从C点射出时运动时间最短。

综上分析,ED≥EC时,粒子从C点射出时运动时间最短,ED

参考文献:

[1]李享文.带电粒子在有界磁场中运动的极值[J].甘肃教育,2008(19):58.

猜你喜欢

带电粒子极值
通过函数构造解决极值点偏移问题
例谈解答极值点偏移问题的方法
极值点偏移问题的解法
几种带电粒子在圆形区域中运动的问题探讨
构造函数解决极值点偏移问题
带电粒子在磁场中的运动检测题
带电粒子的奇幻之旅
极值问题新宠:极值点假设
也谈谈极值点偏移问题
带电粒子的秘密花园(续)