培养高中生创造性思维的思考与分析

杨兴

[摘  要] 创造性思维具有求异性、联想性、灵活性、综合性以及不受传统习惯与先例束缚的显著特征. 教师在实际教学中应着眼于学生创造欲、探究能力、发散思维、直觉思维等方面的培养以刺激学生不断迸发创造性思维的火花.

[关键词] 创造性思维;创造欲;探究能力;发散思维;直觉思维

创造性思维是创造性人才最具关键性的思维特征，教师注重学生数学思维的训练能有效开启其智力与创造力并使其数学素养高效发展.

创造性思维的概述

具有创见并能产生新颖独特思维成果的创造性思维在学习中表现为善于独立思索与分析、不因循守旧、主动探索和积极创新，学生在已知定理、公式上提出具有一定价值的新见解、新发现或独立证明，是其创造性思维的具体展现.创造性思维一般特征如下：

1. 不受传统习惯与先例的束缚. 具体表现为能够对所学知识、方法、策略提出自己的观点、想法以及科学合理的怀疑与“挑剔”.

2. 求异性. 具体表现为不盲目信奉一些知识领域中长期形成的思想与方法且不满足于一种解题方法.

3. 联想性. 具体表现为思维能快速向纵深发展并在某种现象上迅速设想其他方面，事实上这是一种思维发散性的表现.

4. 灵活性. 具体表现为思维能够不拘泥于教材与教师的表达并在实际应用中做到活学活用.

5. 综合性. 具体表现为能够在诸多信息中进行局部和整体、直接和间接、简单和复杂之间关系的处理.

培养措施

1. 刺激创造欲

利用学生的好奇心理并进行问题情境的创设能使其学习兴趣得到激发，能使学生在好奇心理的驱动下对有意设计的针对性练习产生探究与创造的欲望.

（1）设计迷惑性练习. 能够掩盖一定知识、概念、公式、定理本质特征的迷惑性练习能使学生在练习中激发起强烈的求知欲、探索欲，学生创造性思维的发展才具有牢固的平台.

例如，如图1所示，椭圆C的标准方程是 + =1，焦点分别是F1，F2，AB过点F1，AB⊥x轴，C上的点M的横坐标是4.5，连结MF1并延长MF1与椭圆相交于点N，△ABF2和△MNF2的周长哪个更大？

学生争论如下：△MNF2明显小;△MNF2的周长有可能大于△ABF2的周长，MN，NF2这两条线段明显长一些. 当然，所有的争论必须在严格的计算后才能成为结论.不过学生在计算时却发现这一过程是烦琐的，可有简捷的计算呢？学生在一番观察后很快发现，要比较的两个三角形的周长都可以运用椭圆的定义求出，且两个三角形的周长均是2倍长轴的长度.

这是引导学生在迷惑性问题中运用已有知识做出的思考与判断练习.

（2）设计隐藏性练习

设计数式或图形中隐藏特殊关系的练习能有效激发学生追根究底的探究欲.比如，“函数的奇偶性”这一内容的教学之后，可以设计以下问题：

设f（x）=kx+ -1（k∈R），已知x=2+ 为方程f（x）=0的根，试求f 的值.

先求k再求值是学生的普遍做法，笔者暗示了学生不求k进行解题，有学生很快感觉题中必然隐藏着某个隐蔽条件并进行了隐蔽条件的探寻，终于有学生发现f（x）+1=kx+ （k∈R）为奇函数，且有 =-（ +2），问题得解.

学生在教师的引导下进行了创造性的解题.

2. 培养探究能力

探究能力实际上是个体认知结构的积累，学生只有具备一定的探究能力才能运用已有知识进行个体感觉、知觉、记忆和联想，个体积累的量往往能够决定其联想、类比与想象的领域，学生也会因此获得更多的新思想、新概念和新方法. 美国心理学家布鲁纳也因此发表过探究是教學生命线的著名观点.

当然，学生探究能力的培养也必须建立在教师熟知数学思想方法的基础之上，杰出数学家欧拉与高斯等人在运用归纳法上均有显著的成果，他们发现的很多公式与定理就是熟练运用归纳法而得到的. 归纳法与类比法在当今的数学教学领域、研究领域已经得到了广泛的运用，教师应对此深刻认识并在教学中进行广泛渗透.

3. 培养发散思维

培养学生不依常规、多向求解、寻求变异的发散思维可以从以下几个方面进行：

（1）发散性提问. 设计结论不唯一的问题以促进学生施展多向思维活动，使学生在追求更多、更新结论的过程中养成敢于突破常规的意识与思维习惯.

（2）一题多解. 一题多解训练能使学生摆脱一种思路的束缚并进行多角度、多途径的解题探索，使学生在开拓解题思路的过程中将不同知识进行综合运用于对比并获得最佳解题方法.

（3）一题多变. 一题多变训练能使学生克服静态与孤立的思维并将思维向广处、深处延伸，使学生的发散思维得到有效发展并获得思维敏捷性与应变性的提升.

4. 培养直觉思维

直觉思维与抽象思维是学生顺利解题时必须具备的两种思维，数学抽象思维在具备直觉思维的基础上才能顺利发挥其作用，培养学生直觉思维能力一般有以下措施：

（1）教会学生从宏观角度把握问题的本质，使学生能够运用已有知识熟练变更、化解问题并迅速获得解题类型的识别以及思路方法的探寻.

（2）设置数学情境，引导学生在丰富的背景材料下进行整体思考并获得事物内在联系的探寻.

（3）鼓励学生在大胆猜测中养成分析、推测、归纳与类比的思维意识和习惯，使学生能够在“铺垫—猜想—论证”中逐步养成直觉习惯.

注意事项

1. 尊重学生的感受

尊重学生的感受并与学生民主平等交流，能有效推进师生之间的情感建设，使学生在充分感受到教师可亲的愉悦情绪中展开活跃的思维，不断丰富联想并获得创造性思维的飞速发展.

2. 创设情境

荷兰数学家佛莱登塔尔所强调的数学“再创造”观点，本质上就是对学生自主发现或创造的描述，他对侧重于模仿的传统教学持否定的态度.教师应精心设计学生可能的思维过程和与之相吻合的情境以启迪学生的思维和创造欲.

比如以下教学实录：

已知a>b>c，求证： + + >0.

教师在习题教学中应牢牢把握立足通法、探究解题突破这一教学的主旋律，不断启发学生反思、监控、规范自身的解题行为并因此逐步生成科学严谨的学习习惯与良好思维.

生1：不等式证明时往往首先会想到比较法，因此我考虑作差比较并对左边代数式的符号进行判斷.

不等式左边= + - = ，已知分母是正数，因此，证明a2+b2+c2-ab-ac-bc>0成了关键，关于这一证明，我们都是熟悉的.

师：这是运用化归思想转化成我们熟悉问题的一种证明，大家可有其他办法？

学生在一番思考与讨论后得出以下解法：

生2：证明a2+b2+c2-ab-ac-bc>0也可以运用判别式法，将a2+b2+c2-ab-ac-bc看成关于a的二次函数，于是令f（a）=a2-（b+c）a+（b2+c2-bc），则

Δ=[（b+c）]2-4（b2+c2-bc）=-3（b-c）2<0.

故f（a）>0.

师：太好了！

生3：将左边变形成 + ，很容易就判断出其符号是正的.

师：特别棒，这是运用整体和局部思想的经典表达！

生4：用换元法，设x=a-b，y=b-c（x>0，y>0），则a-c=x+y.

左边= + - = ≥ = >0.

师：字母个数明显减少了，看上去简洁多了.

学生在多种解法的呈现中也表现出了更加兴奋的思维状态，由此可见，问题情境、悬念的精心创设往往能够激发学生迫切解题的探究欲望.

3. 开展课外活动

开展丰富的课外活动能有力拓宽学生的学习空间，使学生在各种丰富的社会环境、自然环境中发现、认识各种数学现象，使学生能够在多姿多彩的实践中滋生出更加浓厚的数学学习兴趣.因此，教师应精心设计并组织开展丰富的课外活动并使学生在更为广泛的领域中感知数学形象，产生积极联想与深刻理解并因此迸发出探索数学的激情和创造的动机.