浅谈高中数学如何培养学生的逻辑推理能力

黄俊

[摘  要] 逻辑推理在数学教学中一直受到重视，核心素养背景下更是被当作数学学科核心素养六大要素之一，因而培养学生的逻辑推理能力非常重要. 就是要在准确把握逻辑推理作用的基础上，通过切实有效的策略培养学生的逻辑推理能力. 逻辑推理影响学生的思维形式，进而影响学生的思维方式，无论是基于数学学习需要还是基于生活需要，逻辑推理能力的培养都显得比较重要.

[关键词] 高中数学;逻辑推理;数学教学

研究核心素养的时候，笔者注意到高中数学学科核心素养中对逻辑推理提出了明确的要求，作为高中数学学科核心素养的六大素养之一，逻辑推理其实大家并不陌生，在核心素养提出之前，逻辑推理就是高中数学教学内容的重要组成部分，可以说，离开了逻辑推理数学知识的大厦是无法建构的.因此，无论提不提核心素养，逻辑推理都是高中数学教学内容无法回避的.不过在核心素养的要求之下，逻辑推理能力的培养可能要更显性化一些.其实这样的认识并不是笔者独有，就有同行提出：能力培养是高中数学教学的永恒主题，能力培养需要立足基本点，才能抓住能力培养的关键.实践表明，逻辑推理是其他能力培養的基本点，抓住这基本点，可以统领高中数学教学中其他能力的培养，也能有效实现核心素养的培育[1].

下面就谈谈笔者近年来对逻辑推理能力培养的心得.

准确把握逻辑推理的作用

作为一个高中数学教师，全面准确地理解逻辑推理及其作用是必要的. 逻辑推理作为高中数学六大核心素养之一，是学生得到数学结论、构建数学知识体系的重要方式[2]. 同时笔者以为还需要站在学生的角度去理解逻辑推理，笔者曾经进行过调查，其实绝大部分同学是认同逻辑推理在数学知识建构中的作用的，他们知道数学学习过程中，一个新的数学概念或规律的得出，往往就是在原有的数学概念和规律的基础上推理得来的，比如说函数可以视作是在集合与对应法则基础之上共同推理得出的结果，二次函数可以看作是一次函数自变量指数的变化推理的结果，对数函数可以看作是幂函数逆向推理的结果……因此逻辑推理的过程，其实就是学生在精确掌握原有知识的基础上，演绎新知识的过程.这个过程进行得顺利与否，既能够反映学生对原有知识掌握的情况，也能反映学生的逻辑推理能力的强弱. 这样的关系其实也告诉我们，当学生的逻辑推理出现困难的时候，原因未必是学生的逻辑推理能力不行，而是对基础知识的掌握可能不够牢固. 同时，培养学生的逻辑推理能力，其前提就是要让学生对基础知识有牢固的掌握. 当然，本文重点谈的是逻辑推理能力的培养，因此对基础知识如何掌握暂且不谈.

认识逻辑推理的作用，还可以站到更高的角度.著名数学家杨乐院士曾经说，“我觉得平面几何的作用非常大……从五条公理就可以推出那么丰富的内容，是好多其他理论都无法达到的”. 基于这样的判断，杨乐院士认为几何直观能力的培养与训练非常重要. 其实无论是在几何当中，还是在代数当中，逻辑推理的存在非常普遍，让学生在数学知识的构建当中体会逻辑推理的魅力，既可以让他们感觉到数学知识有多么的严谨，同时也可以培养他们自身思维的严密性、准确性、精确性. 在笔者看来，这样的认识是需要帮学生建立起来的，换句话说，逻辑推理能力的培养必须是一个显性的教学过程.

因此，逻辑推理能力的培养，不仅可以让学生更顺利地建构数学知识，同时也是在培养学生的思维品质，这种思维品质可以由数学迁移到其他学科，迁移到学生的生活当中. 这是一种关键能力，是核心素养的内涵. 同样，这样的认识也是要帮学生建立的.

精准提炼逻辑推理的策略

那么在高中数学教学中，如何有效地进行逻辑推理能力的培养呢？笔者结合自己的实践经验，认为这个问题的回答需要具体的策略进行支撑. 笔者通过总结，以下策略对于逻辑推理能力的培养是有效的.

策略一：帮学生建立显性的逻辑推理认知

逻辑思维能力是用抽象的思维方法探究事物本质和规律的能力，它是数学能力的核心. 杰出的数学家、教育家波利亚曾说过：“数学是锻炼逻辑思维的一门极好的学科”[3]. 笔者曾经问过自己一个问题：这样的认识只是对教师而言的吗？很显然，除了教学的需要之外，在其他领域工作的人如果看到这样的论述，也一定会认同其中的道理. 那么为什么不将这样的道理对学生明确说明呢？虽然说它不是一个直接的数学知识，但是对于高中学生而言，建立这样的认识并不多余，更何况这样的认识还能驱动学生更好地学习数学. 因此，培养学生的逻辑推理能力，首先要让学生自己认识到逻辑推理的重要性，知道逻辑推理，对自己学习数学、对自己形成面对生活的能力都有极大的帮助.

将逻辑推理的价值显性化，对于高中学生来说并无实在的困难，而且他们也容易接纳这样的观点. 笔者在帮学生建立这样的认知的时候，通常都是在逻辑推理过程相对比较简单，学生能在推理的过程当中体验到成就感的时候. 这种情境中，学生能够体会到逻辑推理给他们构建数学知识带来的帮助. 比如在教“直线与圆的位置关系”的时候，笔者让学生想象在一个平面内，一根直线与一个圆可能存在的关系，那学生很容易在大脑内建立相应的表象，就算是表现不清晰的同学，他们也可以在纸上画出一个圆，然后用一支笔代表直线，然后比画. 无论采用什么方式，他们都会发现，要么相交，要么相切，要么相离，不存在其他的可能，这个结果某种程度上讲就是逻辑推理的结果. 我是告诉学生，生活当中还有许多用到逻辑推理的地方，简单如我们看到一个人进屋时衣服湿了，就去推理外面是不是下雨了;复杂如警察破案，其实都是逻辑推理在起作用，只有符合逻辑的推理才能得出正确的答案……这样的认识建立，能够帮学生在潜意识当中建立起重视逻辑推理的认识.

策略二：将逻辑推理的过程明晰化

将逻辑推理的过程明晰化，是培养学生逻辑推理能力的不二法门. 一个数学结论是如何得出的？必须要让学生对这个过程有清晰的认识.

比如说，在学了“直线与圆的位置关系”之后，我们常常还要学“圆与圆的位置关系”. 事实上，在学生探究这个问题的时候，他们的思维还是比较严谨的，也就是说是体现出了逻辑性的. 比如说一开始的探究，大部分学生想到的都是一个小圆与一个大圆的关系，然后借助在探究直线与圆的位置关系的时候形成的推理能力，学生很容易认识到圆与圆的位置关系也存在相离、相切与相交的关系. 但是圆与圆的位置关系与直线与圆的位置关系又不完全相同，学生发现相切有两种情形，一种情形是小圆在外面一种情形是小圆在里面，这一发现是逻辑推理的结果吗？这要看学生的探究过程，如果是在草稿纸上画图，那逻辑推理就是内隐的，如果是在大脑里面想象情形，那逻辑推理就是明显的，但无论哪种情形逻辑推理都是客观存在的.

在这里，教师可以明确告知学生，我们现在进行的就是逻辑推理. 那这样的教学还可以催生出新的发现，比如说有学生就提问：如果两个圆刚好一样大，那他们的关系如何描述？这个问题本身就可以视作是逻辑推理的结果，而对这个问题的回答同样离不开逻辑推理.正是在这样的符合逻辑的推理过程中，学生对圆与圆的位置关系的认识才越来越清晰.

从“逻辑推理”到“思维形式”

行文至此，我们再回过头来看何为逻辑推理. 推理是从一个或几个命题推出另一个命题的思维过程（它们分别被称为推理的前提和结论）. 前提和结论的命题形式构成推理形式. 命题形式和推理形式可合称为思维形式[4].

从逻辑推理到思维形式，不只是概念的变化，也是教学的高度的变化，即教师教学视角的变化. 如果说逻辑推理还非常数学化的话，那思维形式的内涵就更为广泛，站在思维形式的角度去思考逻辑推理及其价值，可能更符合核心素养培育的需要.

思维形式是思维方式的内核，无论是在数学学习中还是在生活当中，学生都会遇到命题与推理，精准地加工命题，然后进行符合逻辑的推理，就表现为科学合理的推理方式，而推理的结果必然也就符合事实. 有一定生活经验的人都知道，生活中的好多事件可以进行多种推理，甚至有可能得出截然不同的结果，而不同的结果对当事者判断事情的发展方向，以及调整自己的心态，都是有着很明显的影响的. 判断结果是否符合客观事实？在心态取向上是积极还是消极？其实都与思维方式有关，如此来看，逻辑推理的价值是无限的，高中数学教学中，培养学生的逻辑推理能力是必要的.

参考文献：

[1]  朱菊花. 语言理解·逻辑推理·问题解决——例谈高中数学能力培养的三个基本点[J]. 数学教学通讯，2018（15）.

[2]  明永學. 培养逻辑推理能力 发展数学核心素养[J]. 高中数学教与学， 2018（12）.

[3]  沈晓凯， 胡典顺. 从一道高考模拟题的解答谈起——兼谈如何提升学生的逻辑推理素养[J]. 中学数学杂志， 2017（09）.

[4]  孙宏安. 谈逻辑推理[J]. 中学数学教学参考， 2017（09）.