一种致密多孔介质的克氏渗透率测试校正方法<br/>——以煤岩为例

一种致密多孔介质的克氏渗透率测试校正方法
——以煤岩为例

2019-12-02鄂广杏朱苏阳彭小龙杨宇光

中国煤炭地质 2019年9期

邓鹏，林亮，鄂广杏，朱苏阳，彭小龙，杨宇光

(1.油气藏地质与开发工程国家重点实验室，西南石油大学，成都 610500；2.中联煤层气有限责任公司，北京 100016； 3.中石化普光分公司采气厂，四川普光 636150)

随着非常规天然气藏的开发，气体在致密多孔介质中的滑脱效应越来越受到研究人员的关注[1-5]。煤岩的渗透率一般采用气测渗透率实验，然后利用Klinkenberg提出的校正方法，延长低压条件下实验数据的拟合线，得煤岩的绝对渗透率[6-10]。然而，根据流体在微纳通道中的流动状态，当流体压力达到一定数值后，流体在致密多孔介质中的连续性变强，滑脱效应消失[10-12]，因此，理论上气测渗透率并非沿着低压段的拟合线变化。因此，本文通过分析滑脱效应实验中渗透率变化，提出了一种渗透率校正的改进方法。

1 克氏校正

气测渗透率实验中，低渗岩石的渗透率测量结果出现了较液测结果偏高且随压力变化的现象。该现象于1941年由L.J.Klinkenberg引入致密多孔介质的渗透率测量实验，并将其解释为气体分子在岩石孔隙壁上的滑脱行为，即所谓的滑脱效应或Klinkenberg效应。气测渗透率实验时，一般采用气体渗流Darcy公式[13]

(1)

式中：qg为气体在压力p0下的流量cm3/s；p0为流量计算的基准压力(通常为大气压，MPa；p1为岩心进口端压力，MPa；p2为岩心出口端压力，MPa；g为气体在平均压力下的黏度，mPa·s；kg为岩心的气测渗透率，D；A为岩心的横截面积，cm2；ΔL为岩心的横截面积，cm；

气体的物性取测试过程中气体平均压力时的黏度物性，而气体的平均压力为岩心入口端和出口端压力的平均值，计算公式为

(2)

气测渗透率实验时，气体流动偏离达西流动，Klinkenberg对渗透率进行校正，并通常采用式(3)对其进行校正[14]

(3)

其中，b为滑脱因子，MPa。由公式(4)计算[15]

(4)

式中：c为近似于1的比例常数；λ为分子的平均自由程，m；r为平均孔隙半径，m。

式(3)中气测渗透率随平均压力增大而减小，当平均压力的倒数接近于0时，测试压力接近于无穷大时，气测渗透率接近液测渗透率(图1)。因此，k被称作等效液体渗透率或克氏渗透率[16]。

图1 克氏校正中渗透率与平均压力倒数的关系Figure 1 Relationship between permeability and reciprocal of average pressure in Klinkenberg modification

图1中，由于实验条件限制，实测数据一般集中在低压阶段通过拟合低压阶段的直线关系并延长得到克氏渗透率。然而，当提高测试系统中的平均压力时，克氏渗透率校正曲线并不沿直线变化。对此，本文开展了实验研究并分析了曲线变化的原因。

2 实验测试

煤岩的克氏渗透率校正实验可以采用自研的孔渗联测仪完成(图2)，设备的进气口可以直接接入高压氮气瓶。标准规格的氮气瓶压力在13MPa左右，因此实验过程中仅需要计量进口压力以及流量，并不需要驱替泵增加进口端压力。同时，为了更好的模拟平均气体压力对克氏渗透率的影响，不增加高速非达西效应对渗透率测试过程的影响，实验不采用增加压差提高系统平均压力的方法，而是在设备中增加了回压阀和压力传感器，通过保持稳定的流动压差，提高回压以提高测试系统中的平均压力。

图2 渗透率克氏校正实验设备Figure 2 Permeability Klinkenberg modification laboratory installations

克氏渗透率校正实验具体步骤如下：①大致保持流动压差在0.5～0.8MPa内不变，以减少高速非达西效应对渗透率测试的影响，缓慢增加回压，使净围压依次为0.2、0.5、1、1.5、2、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 、5.0、5.5MPa。系统中的平均压力采用岩心的进口压力和出口压力的平均值；②每一压力点持续30min后，等待流动稳定，计量进口压力与出口压力以及气体流量，通过公式1计算煤岩的克氏渗透率渗透率。③绘制煤样的渗透率与系统平均压力的倒数曲线，研究克氏渗透率在高平均压力下的响应。本研究测试了两块来自贵州六盘水煤矿的矿井获取的煤样。

3 结果与讨论

3.1 实验结果

根据克氏渗透率校正曲线可知(图3)，低压条件下，煤岩的克氏渗透率与平均压力的倒数基本呈现线性变换。然而，在高压条件下，煤岩的克氏渗透率对压力变化并不敏感，基本处于不变的状态。

根据测试结果可知，煤样1属于致密煤岩，克氏渗透率形状变化的转折压力为3.97MPa，回压校正方法获得的渗透率为0.122mD，而克氏校正得到的液测渗透率为0.113mD，误差在7.96%。而煤样2 属于低渗煤岩，克氏渗透率形状变化的转折压力为1.87MPa，回压校正方法获得的渗透率为1.69mD，而克氏校正得到的液测渗透率为1.61mD，测试误差在4.97%。由此可知，采用克氏渗透率校正方法或过低的估计煤岩的绝对渗透率。

(a)样品1 致密煤岩 (b)样品2 低渗煤岩图3 煤岩心滑脱校正曲线Figure 3 Coal-rock core slippage modification curves

3.2 文献数据验证

中-低渗岩心校正后的渗透率与原方法渗透率有一定的差距。W.Q. An[17]通过一定回压下中-低渗岩心的滑脱流动实验发现(图4)，通过回压校正方法得到的渗透率分别为0.32mD和3.87mD，而通过常规校正得到的渗透率为0.29mD和3.82mD，相对差距分别为6.89%和1.31%。实验得到的转折压力分别为3.84MPa与1.87MPa。

而校正后的渗透率差距在致密岩心上更加明显，Shuliang Li等人[18]对5块不同渗透率的岩心进行变回压实验发现，随着回压的逐渐增加，各岩心的滑脱效应逐渐减弱，其中渗透率最低的S5岩心的回压达到7.16MPa后，流量随压力梯度呈现线性关系，滑脱效应消失(图5)。

而滑脱校正过程中(图5b),当回压大于7.16Mpa后，滑脱渗透率不随流体压力变化，计算得到渗透率为0.053mD，而通过常规滑脱校正后得到的渗透率为0.046mD,校正后的渗透率比常规方法得到的渗透率大15.21%。在利用LBM模拟得到的渗透率动态存在相同的问题[19]，文献中通过格子气方法，模拟得到的渗透率动态中，常规滑脱校正后得到的渗透率为62nD，而经过回压校正之后渗透率为84nD，较常规方法大35.48%。因此，采用克氏校正方法会低估致密多孔介质的渗透率。

(a)样品1 低渗岩心 (b)样品3 中渗岩心图4 中-低渗岩心滑脱校正曲线Figure 4 Medium-low permeability core slippage modification curves

(a)流动曲线 (b)滑脱校正图5 S5岩心不同回压流动曲线Figure 5 Core S5 different back-pressure flow curves

3.3 流动阶段讨论

高压条件下，克氏渗透率曲线发生变化，这是流体连续性变强导致的。为研究流体流动时的状态，描述流体的连续性与离散性特征，通常采用流体力学中的Knudsen数进行描述，Knudsen数的计算方法为[20]

(5)

式中：λ为分子平均自由程，m；D为圆筒的特征长度，m。

气体的平均自由程可以表示为

(6)

式中：kB为玻尔兹曼常数，取值为1.380 5×10-23J/K；T为气体的热力学温度，K；p为气体压强，MPa；d为分子的直径，m。

根据Knudsen数对流体流动阶段的划分[17]如图2所示，当气体分子处于稠密状态时(Kn<10-3)，通常采用连续介质方法研究流体的流动。当气体压力下降，分子稠密程度下降时，流体流动不再符合连续介质假设，但仍可以采用Navier-Stokes方程与Slip边界层进行描述。而当气体压力进一步下降，气体分子处于过渡流状态，气体流动没有统一的描述方法，一般采用Burmett方程或统计方法进行描述。当Knudsen数大于10，只能采用Boltzmann分子运动方程或分子模拟的方法对流体进行描述。

而渗透率滑脱效应实验的校正方法，通常采用延长低压条件下滑移流动拟合线的方法。然而，当流体的平均压力达到一定值时，气体将从滑移状态变为连续状态，此时，滑脱效应消失，渗透率将不随压力变化。因此，流体压力达到一定数值后，气测渗透率应为一条像理论曲线一样的水平直线(图6)，而不是向长滑移流动直线的延长线方向变化。然而，延长滑移流动阶段的直线是目前克氏校正获得液相渗透率的方式。综上，在滑脱效应实验对渗透率校正的计算中存在着与渗透率变化规律不符以及现有实验与方法矛盾的问题。因此，在滑脱实验中对渗透率的校正并不妥当。