高等数学差异化教学研究与实践

沈洁　李志辉

【摘要】近年来，随着新建本科院校招生规模增加，对数学基础的需求标准也不尽相同，高等数学差异化教学迫在眉睫.我们分析了高等数学教学的现状，结合不同专业的教学内容差异化重点提出了分级教学、以教师为主导的以点带面学习、以学生为主导的以点带面学习等差异化教学方法.

【关键词】高等数学;教学;差异化

【基金项目】湖北省教育厅科研项目Q20163102，湖北省教育厅教研项目2016424，武汉商学院教研项目2014Y020.

一、前 言

高等数学在高校各专业的课程体系中占有十分重要的地位.近年来随着新建本科院校招生规模增加，学科覆盖面扩大，学生入学的基础千差万别，大部分学生的学习能力与以往对比有较大的差距，同时学生的职业目标也比以往更加广泛和多元化，特别是应用型本科院校开设的专业对数学基础的需求标准也不尽相同，传统的教学模式阻碍了高等数学课程的教学质量和教学效率的提高，无法满足应用型本科院校人才培养的要求.一方面，由于应用型本科学校逐步还学习时间于学生，高等数学的授课时间不断减少，导致高等数学中概念的理解、知识点的贯通、知识面的拓展势必受到一定影响;另一方面，后续课程以及研究生入学考试对高等数学的要求在教学大纲范围内有深化的趋势.因此，高等数学教学必须坚持特色，差异化发展，努力寻求新的突破点[1][2].

二、高等数学教学的现状

近二十年来高等数学差异化教学研究得到教师更多的关注.下述通过关键字“高等数学+分层”搜索中国知网后计量可视化分析—检索结果的总体趋势分析图（如图所示），我们可以看到近十倍的增长，而通过分布图可以看到涉及分层次教学的占比22.79%、涉及高等数学的占比1716%、涉及高等数学分层次教学的占比14.71%、涉及高等数学教学的占比5.64%[3].

经过我们的调研和分析，目前高等数学教学中存在着以下的主要问题：

（一）做题模式导致教学中缺乏启发性

教学过程中普遍缺乏对学生的启发性，忽视对学生科学探讨精神的帮助与鼓励，甚至于不讲课程内容间的相互联系而纠结在一些具体问题的固定解答方式上，更甚至于把做题作为整个教学的中心，这就变相地扼杀了学生的创造性.

（二）知识点讲授的片面性

现在教学过程中重点讲解实际题目的练习，重要定理、公式的应用，或者课堂上讲的知识都是成熟的，完美的.因为课时等问题没有讲解或有意回避定理与公式的来源或产生经历，从而导致学生获得的知识是片面的.

（三）发明与创新性培养缺乏

对高等数学而言，教学方法过于偏重演绎论证的训练，课堂上讲解的基本上是逻辑推理及论证，或定理证明的过程，而不是证明思路的来历，更不是发现定理的过程，把学生的注意力都吸引到逻辑推理的严密性上去.这对培养学生的创造力来说是十分不利的[4].

三、差异化教学方式的思考与实践

（一）不同专业的教学内容差异化方案

根据我校专业大类，高等数学课程分为以下六个层次来进行，具体的结构如下：

第一层次：高等数学1（或高等数学B），计划学时128学时（8学分，分两个学期进行，各4学分），适用于我校管理学院、经济与金融学院、旅游与酒店管理學院、体育学院与国际马术学院等所有本科专业，一般为经济、管理专业的普通班级，采用方桂英、崔克俭编写的科学出版社出版的《高等数学（第三版）》教材.

第二层次：高等数学2（高等数学A），计划学时160学时（10学分，分两个学期进行，分别为4学分和6学分），适用于我校信息工程学院、机电工程与汽车服务学院、烹饪与食品工程学院等所有本科专业，一般为工科专业，或对数学要求较高的专业，采用同济应用数学系编写的高等教育出版社出版的《高等数学（第七版）》教材.

第三层次：高等数学3（或称线性代数），计划学时32学时（2学分），适用于（上面）所有本科经济、管理、工科等相关专业，采用徐爱华编写的同济大学出版社出版的《线性代数》教材，适当降低要求，对某些内容进行简化.

第四层次：高等数学4（或概率论与数理统计），计划学时48学时（3学分），适用于（上面）所有本科经济、管理、工科等专业，采用李长青编写的同济大学出版社出版的《概率论与数理统计》教材.

第五层次：高等数学5（或离散数学），计划学时48学时（3学分），适用于本科软件工程等专业，采用李晓培编写的复旦大学出版社出版的《离散数学》.

第六层次：高等数学6（或运筹学），计划学时48学时（3学分），适用于部分应用技术专业，采用《运筹学》教材编写组编写的清华大学出版社出版的《运筹学（第三版）》.

（二）具体实施办法

1.分级教学.

近年来随着新建本科院校招生规模增加，学科覆盖面扩大，学生入学的基础千差万别，大部分学生的学习能力与以往对比有较大的差距，同时学生的职业目标也比以往更加广泛和多元化，特别是应用型本科院校开设的专业对数学基础的需求标准也不尽相同，传统的教学模式阻碍了数学课程的教学质量和教学效率的提高，已经不能满足现代人才培养的要求，数学课程教学面临诸多挑战.大众化教育下地域差异的学生，考生类别不同的学生（如普通高考与技能高考学生），分级教学是大势所趋.这样就避免了不同层次的学生混杂一起而导致教师在上课中很难做到既让学优生吃饱、又让学困生消化得了的矛盾[5].

2.以教师为主导的以点带面学习.

除各专业学生的差异性数学教学内容外，我校高等数学课程的差异性教学设计为三个层次：第一层次，全校普遍开设数学课，是所有本科生的基本要求;第二层次，开设数学建模选修课，供二、三年级学生选学，提高他们综合应用多种数学知识解决实际问题的能力;第三层次，围绕各类大学生数学竞赛，如全国大学生数学建模竞赛等，通过适当的培训，培养和选拔一些优秀学生，培养他们的创新精神和创新能力[6].

通过近三年的试验教学：学生高考成绩与期末成绩对比保持稳定，大学生数学竞赛成绩稳定增长，说明改革后的教学效果有一定的提升.

3.以学生为主导的以点带面学习.

针对部分高校教师下班以后不在学校等特点，通过设立成绩优异学生、勤工助学岗位帮助教师辅导学生、批改作业等.

榜样的力量是无穷的，通过学习成绩优异的同届学生和往届在校学生，组成在校生数学学习答疑小组，提升普通学生找上课教师的辅导机会.大多数学教师下课后，学生再次面对面请教教师的机会几乎为零，而数学课程答疑时学生对问题的描述，教师的答疑，以及学生能接受理解之间有很大的差距，聊天工具有时也难以表达清楚.于是，在校生数学答疑小组可以给学生的高等数学学习提供一个很好的同等學习平台.

答疑小组成员可以通过对其他学生的辅导，达到反刍自己数学知识增加和解题能力的提升，结合高校大学生贫困资助工作，可以对答疑小组成员设置一定的岗位，安排相应的经费，提升在校答疑小组成员的参与度和成就感，此项工作涉及学校部门更多，尚须统筹安排，才能落到实处.

（三）教学方法的改进

1.以问题驱动方式实施教学.

在高等数学教育中，首先是将数学作为一种思维体操，提升学生的思维力、抽象力，促进学生养成良好的数学认知.以问题意识为导向，立足高等数学课程教学实际，从探索数学认知、构建数学教学目标上提出优化路径，增进学生对高等数学的理解与应用.同时运用数学思想来表征数学理论的实质，通过对数学本质的认知，将数学思想运用到数学思维培养上，让学生近距离感受数学，理解数学，增进学习数学的乐趣.而且立足问题来驱动数学教学的开展，在数学知识传递过程中，要将问题置于其中，借助于问题情境来展现数学逻辑脉络，让学生从不同视角来探究问题，启发学生掌握知识[7].

2.多形式的辅助教学.

首先是利用好高等数学网络教学辅助平台，现在的高等数学辅助平台软件可以绘制二维函数的二维、二维半图形和动画.主要包括极限、导函数、极值、拐点、曲率和根，积分、曲线的弧长.空间解析几何——矢量运算，三维曲线、曲面、旋转曲面和二次曲面等.绘制二重定积分、绘制三重积分值域、偏导函数、级数的图形.常微分方程的图形——向量梯度场和等斜线.表示数据的图形——散点图、线形图等.以及函数的色谱图、等值线图和矢量图等等，帮助教师进行高等数学教学，指导学生自学高等数学.

其次是兴趣小组、学习小组，互帮互学等也是很好的辅助教学的方式.

四、结 论

《中国教育改革和发展纲要》提出，“实施以培养学生创造力和实践能力为特征的素质教育，尊重个性、发展个性、开展个性”.因此，我们实施差异化教育的重要手段，旨在解决高等数学不同学习程度的学生差异较大的现实问题[8]，因为让学生的个性发展落地，尤为重要.

【参考文献】

[1]薛志纯，余慎之，袁洁英.高等数学[M].北京：清华大学出版社，2013.

[2]仲寅生.分层次教学在高等数学课程中的实施分析[J].课程教育研究，2017（26）：148-149.

[3]计量可视化分析—检索结果-中国知网http：∥nvsm.cnki.net/kns/Visualization/VisualCenter.aspx

[4]张顺燕.数学文化与数学教育[J].数学通报，2005（1）：4-9.

[5]杨光钊.高等数学课程中的分层次教学方法实施研究[J].课程教育研究，2017（14）：178-179.

[6]陈琛.浅谈高等数学分层次教学实施与考核办法[J].现代职业教育，2017（6）：346.

[7]程建玲.高等数学课程的分层次教学[J].高教学刊，2016（6）：104，106.

[8]王晓峰.程宏，董瑞，白春阳.应用本科院校高等数学走班制分层次教学探究——以河南科技学院为例[J].高师理科学刊，2015（12）：73-77.