《位数不同的小数加减法》教学设计与思考

肖晓勇 董连春

【教学内容】

人教版四年级下册第73、74页。

【教学目标】

1.理解并掌握位数不相同的小数加减法的计算方法。

2.能够比较熟练地笔算小数加、减法。

3.培养抽象概括能力、迁移类推能力。

【教学重点、难点】

1.掌握位数不同的小数进行加减法的计算方法。

2.能够应用小数的加减法解决实际中的问题。

【教学过程】

一、复习导入

1.教师给出两道位数相同的小数加减法，让学生口算。

（1）6.21+0.08= （2）2.35-1.17=

2.完成上面任务的基础上，向学生提出两个思考问题。

（1）位数相同的小数加减法应注意什么？

（2）位数相同的小数加减法与分数加减法有什么相似之处？

3.针对思考问题（1），在学生回答的基础上进行回顾总结：将小数点对齐，从小数的最低位算起，相加满十进一，不够减向前一位退一当十。

最后，概括总结出小数加减法的计算顺口溜：

小数加减点对齐，

从右向左各算起。

满十进一要牢记，

退一当十别忘记。

4.针对思考问题（2），引导学生思考，并归纳位数相同的小数加减法与分数加减法的相似之处：

【设计意图：通过两个较为简单的计算问题，帮助学生回顾位数相同的小数计算方法与注意事项，同时引导学生通过与分数加减法的类比，让学生感受相同数位小数加减法的道理，为解决新课中重难点做好铺垫。考虑到民族地区的学生在语言表达上存在一定的不足，完全由学生完成最后归纳部分会有较大难度，因此采用教师引导、师生共同完成的方式进行。】

二、引入情境，讲授新知

师：小林和小李很喜欢看书，一到周末就会去新华书店，今天就让我们跟着小林和小李一起去书店看看。小林看到自己喜欢的两本书正在打折，打折后的价格如下图所示。

●问题1：

师：小林想了一个问题：买两本书一共要花多少钱？同学们能帮助小林解决这个问题吗？请同学们先独立思考，思考后同桌之间互相交流。

交流结束后，请学生回答问题：

（1）如何列式？

师：为了解决这个问题，你是如何列式的呢？

预设：16.45+18.3。

师：你是如何知道要这样列式呢？

预设：因为问题中出现了“一共”，就是要求两本书价格之和，所以用两个价格相加。

（2）两种计算方法，哪一个对？

师：在计算16.45+18.3的过程中，我发现同学们使用了不同的方法。哪一种方法对呢？

方法1：

方法2：

预设：方法2对，因为计算小数加法时，小数点要对齐。第一种方法没有对齐小数点。

预设：方法1不对，因为两个数相加之和应该变大，如果按照方法1计算，和是18.28，反而比其中一个加数18.3要小。

（3）计算16.45+18.3时，为什么要对齐小数点？

师：刚才我们复习的时候说过，如果位数相同的小数进行相加减，小数点要对齐。但是这里的两个小数与我们复习时说到的小数，有什么不同吗？

预设：这里的两个小数的位数不同。

师：如果小数的位数不同了，在进行加法时，是不是还要把小数点对齐呢？

预设：我可以把18.3后面加一个0，18.3就变成了18.30，就是两位小数了。这样16.45+18.30就是相同位数小数相加，要对齐小数点。

在以上思考的基础上，教师引导学生总结位数不同的小数加法计算方法。运用刚才顺口溜中的“小数加减点对齐”，根据小数的基本性质在小数位数少的小数末尾填上0，这样就变成位数相同的小数加法。然后运用顺口溜“从右向左各算起，满十进一要牢记”，重点强调十分位满十后进的1要写在横线上个位的右下角。

【设计意图：通过学生较为熟悉的实际情境，引入位数不同的小数加法问题。通过学生独立思考与交流，发现学生在计算位数不同的小数时出现的问题，对比两种不同的计算方法，构建认知冲突，激发学生思考。在思考交流的基础上，让学生理解：位数不同的小数相加时，仍然要保证小数点对齐。考虑到民族地区学生解决应用题时，在阅读和列式方面存在一定障碍，因此设计过程中强调了列式的依据，即寻找关键词这一过程。】

●问题2：

师：解决了第一个问题以后，小林又想了一个问题：《数学和数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？同学们能帮助小林解决这个问题吗？请同学们先独立思考，思考后同桌之间互相交流。

交流结束后，请学生回答问题：

（1）如何列式？

师：为了解决这个问题，你如何列式呢？

预设：18.3-16.45。

师：你是如何知道要这样列式的呢？

预设：因为问题中出现了“便宜”，就是要求两本书价格的差，所以用《神奇的大自然》的价格减去《数学和数学家的故事》的价格。

（2）如何计算？

师：你如何计算18.3-16.45？

预设：计算时，小数点对齐。

预设：我也是小数点对齐，但要把18.3变成18.30。

师：这两位同学的方法，哪一个对呢？

预设：验算一下，我发现1.95+16.45=18.40，而1.85+16.45=18.30。所以第二种方法是对的，第一种是错误的。

在以上思考的基础上，教师引导学生总结位数不同的小数减法计算方法。运用顺口溜“小数加减点对齐”，根据小数的基本性质在小数位数少的小数末尾填上0，这样就变成位数相同的小数减法。然后运用顺口溜“从右向左各算起，退一当十别忘记”。我们怎么确定这个答案就是正确的呢？需要验算一下，在验算时注意写上“验算”二字。减法的验算我们怎么列式呢？理由是什么？（差+减数=被减数）

通过对比总结出位数不相同的小数加减法，我们列竖式时依然是把小数点对齐，利用小数的基本性质，小数位数少的在小数末尾添上0，转换成位数相同的小数加减法，再计算。

【设计意图：在解决了位数不同的小数加法问题的基础上，通过实际问题引出位数不同的小数减法问题。被减数是一位小数，减数是两位小数，同时运算中出现借位。学生往往会出现借位错误，因此设计中对比两种不同的计算方法，并让学生思考哪种方法正确，以及正确的原因。在思考交流的基础上，让学生理解：位数不同的小数相减时，要保证小数点对齐，同时要补齐0。】

三、复习巩固

1.学生独立完成下面的计算，并列竖式。

（1）12.23+0.5

（2）12+0.5

（3）12.56-5.8

（4）13.8-7.14

（学生独立完成后，同桌相互检查，最后展示正确解答）

2.知识应用。学生独立完成下面两个问题，完成后，同桌相互检查，最后展示正确解答。

某花店推出鲜花打折活动，三种鲜花的价格如下：

拓展问题：根据上面的信息，请你提出一个能用小数加法或减法解决的问题，并写出你的解答过程。

【设计意图：设置巩固练习，加强学生对位数不相同的小数加减法的计算与应用。最后的拓展问题是针对学生差异而进行的，凸显问题设置的层次性与多样性。】

四、总结

师：学了这节课，你有什么收获？

总结：计算位数不相同的小数加减法，我们列竖式时依然是把小数点对齐，利用小数的基本性质，小数位数少的在小数末尾添上0，转换成位数相同的小数加减法，再运用顺口溜“从右向左各算起，满十进一要牢记，退一当十别忘记”进行计算。计算结果末尾如有“0”，一般将它划去，这体现了数学的简洁美。在计算时有必要进行验算，以提高准确率。

【反思】

在教材的基础上，本设计突出了以下两点：

一、加强学生对算理的理解

小数计算是学生的认知难点，为什么要把小数点对齐，不同位数的小数加减时为什么要补0，这些都是学生理解的困难所在。人教版教材中并没有进行详细说明。因此，本设计从四方面来破解这一认知难点。第一，让学生思考，如果小数点不对齐，得到的答案是否正确？例如，本设计中，计算16.45+18.3时，如果小数点不对齐，就会出现和是18.28的情况，导致16.45+18.3反而比18.3要小的矛盾，这样直观的感受，会让学生容易理解小数点不对齐造成的问题。第二，让学生建立起位数不同的小数加法与分数加法之间的联系，从本质上体会小数点对齐的道理，加强“数位相同的小数加法”与“数位不同的小数加法”之间的本质联系。第三，加强学生检验的意识，积累学生推理的经验。小数减法的结果可以通过小数加法进行验算，例如18.3-16.45到底是1.85还是1.95，通过加法验算可以很快得出结论，这样既验证了结果的正确性，也能够积累学生在论证和推理方面的经验，为后续的学习提供经验基础。第四，让学生建立起位数不同的小数减法与分数减法之间的联系，从本质上体会为什么要补0。

二、加强问题背景的真实性

教材中本部分主要涉及购物情境，目的是让学生体会数学与生活实际的联系，在熟悉的情境中学习和掌握位数不同的小数加减法。但是，实际情境中，大部分商品的价格是一位小数或者整数，很少商品的价格会出现两位小数，例如6.45元，所以本设计对教材中的价格情境进行了调整，指出价格是折扣后的价格。此外，针对目前图书市场的现状，图书价格低于10元的图书非常少见，因此本设计将价格进行了调整，例如将教材中的6.45元改为16.45元。通过这些方式，本设计希望能够在问题背景的真实性与问题难度两者之间达成平衡。