基于MATLAB的中成药数学建模与数据分析
2019-11-29宋秀玉
宋秀玉
基于MATLAB的中成药数学建模与数据分析
宋秀玉
（宿迁市第一人民医院耳鼻咽喉口腔科，江苏 宿迁 223800）
为了使医务工作者形成建模思维，熟悉MATLAB软件及通关软件，完成向量与矩阵的计算。将一个中成药合成问题抽象成数学模型，应用MATLAB编写程序。通过实例证明，MATLAB的应用提高了中成药数据分析处理的效率，对中成药合成与生产具有指导意义。
MATLAB；中成药；数学建模；数据分析
MATLAB主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境，对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱，利于医务工作者掌握与应用。下面通过一个案例介绍MATLAB在中成药数据分析中的应用。
1 MATLAB中的矩阵运算
矩阵一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，类似于行列的数表。向量可以看成是1行列的行矩阵，向量是遵循矩阵运算规律。值得注意的是，行向量需要转化成列向量参与矩阵的运算。
1.1 矩阵的生成
MATLAB中矩阵的生成遵循以下三个规律：①一个完整的矩阵必须输入在一个“[ ]”内；②每一行的元素必须用空格或“，”隔开；③矩阵每一行输入完成后，通过回车或者“；”换到下行再输入。
1.2 矩阵的运算
加法运算：=+或=plus（，）。
减法运算：=－或=minus（，）。
乘法运算：=*或=mtimes（，）。
矩阵左除：=或=mldivide（，）。
矩阵右除：=/或=mrdivide（，）。
矩阵的秩：rank（）。
矩阵初等变换：rref（）。
1.3 向量的线性相关性
向量之间，除了上述的运算之外，还具有向量组的相关性分析，包括线性相关、线性无关和极大线性无关组等。
1.3.1 线性组合
设：1，2，3，…，m为一维向量组，存在一组1，2，3，…，m，使得=11+22+33+…+mm，则称向量是向量组的线性组合，或称向量可以由向量组线性表示。其中，零向量可以由任意一向量组线性表示。
1.3.2 线性相关性
设：1，2，3，…，m为一维向量组，如果存在一组不全为0的1，2，3，…，m，使得0=11+22+33+…+mm成立，则称向量组是线性相关的。换言之，如果这个向量中至少存在一个向量可以用其他的向量线性表示，则称这一向量组具备线性相关性。反之，如果不存在一组不全为0的1，2，3，…，m，使得0=11+22+33+…+mm成立，则称向量组是线性无关的，即向量组中没有任何一个向量可以通关其他向量表示。
1.3.3 极大线性无关组
设有一维向量组：1，2，3，…，m，如果这一向量组中存在一组向量1，2，3，…，r满足1，2，3，…，r是线性无关的，或在向量组中任取一向量i加进去构成的1，2，3，…，r，i是线性相关的，则称1，2，3，…，r为向量组的极大线性无关组。其中，极大线性无关组所包含的向量个数就是向量组的秩。
2 基于MATLAB中成药数据分析
中国的中药产业飞速发展，尤其药物合成方向取得巨大进步，但是现阶段对药物各组分的相关分析还没有足够的重视。应用MATLAB强大的数据处理与分析功能，通过对实际中成药配置中的数据进行分析，在已知的各中成药组成成分的基础上，分析其各类中成药的相关性，对中成药的配置与生产具有重要的意义。利用MATLAB中数据分析工具分析实际生产过程的大量数据，从相关性、变异性等多个方面通过具体数据和表格图形分析结果，直观形象，从而对中成药合成与生产起到指导作用。
MATLAB以矩阵和数组为基本运算单位，具有丰富的库函数，是集通用科学计算、绘图和程序设计为一体的高效率软件，并集成了优化计算、数理统计等工具箱，其强大的功能和运用的灵活性，适合做中成药成分的数据分析。
2.1 问题描述
某中药厂用8种中草药（A、B、…、H），根据不同的比例制成了7种特效药。表1为这7种特效药所需的各种成分的质量。
表1 特效药的成分含量（单位：g）
1号成药2号成药3号成药4号成药5号成药7号成药8号成药 A10214122038100 B1201225356055 C531105140 D79255154735 E012255336 F255355355550 G94172523925 H651610103510
现在药厂发现3号和7号成药出现了脱销状态，而其他几种成药出现了大量的积压。现在药厂为了降低库存，想通过其他5种成药配出3号和7号药。试问，药厂能否通过其它5种中成药配出3号和6号药？
2.2 数学模型
把每一特效药的成分看做是一个8维的列向量，则7种特效药构成一向量组，记为：1，2，3，…，7。如果向量组线性无关，则无法配置出脱销的特效药；如果向量组是线性相关，并且存在一个不含有i（=3或7）的极大线性无关组，则可以通过库存的成药配置出ai。反之，如果极大线性无关组一定含有i（=3或7），则无法通过库存的成药配置出i。
2.3 基于MATLAB数据分析
在MATLAB命令窗口输入一下代码：
a2=[2;0;3;9;1;5;4;5];
a3=[14;12;11;25;2;35;17;16];
a4=[12;25;0;5;25;5;25;10];
a5=[20;35;5;15;5;35;2;10];
a6=[38;60;14;47;33;55;39;35];
a7=[100;55;0;35;6;50;25;10];
a=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7];
[a0,r]=rref(a)
计算的结果为：
要开发这样一个系统，在20世纪50年代中期仍处于起步阶段的磁带录音技术必须取得进步才行。在与兰德公司合作期间，安派克斯公司推出了世界上第一台在商业上大获成功的磁带录像机。虽然它的功能还没有强大到从太空捕捉苏联的活动，体积也没有小到能够放入卫星，但它永远改变了“晚间新闻”，开启了录像带的新纪元。
0=
1 0 1 0 0 0 0
0 1 2 0 0 3 0
0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
= 1 2 4 5 7
从行最简矩阵0可以看出，中成药是线性相关的，它的秩为5，它的极大线性无关组可以是1，2，4，5，7，并且一定含有7，因此可以用其中成药配制出3，配制不出7。其中，3=1+22。
3 结束语
运用计算机辅助中成药的合成是计算机中药的应用领域。MATLAB的数据分析能力非常强大，将MATLAB应用到中成药的数据分析中，对中成药合成有一定的指导意义。
［1］张德丰.MATLAB数值计算方法［M］.北京：机械工业出版社，2010.
［2］王萼芳，石生明.高等代数［M］.北京：高等教育出版社，2013.
R286.0
A
10.15913/j.cnki.kjycx.2019.19.036
2095－6835（2019）19－0089－02
宋秀玉（1995—），女，本科学历，护师，主要从事临床护理工作。
〔编辑：王霞〕
