多品种混流生产线平衡研究
2019-11-28
(武汉纺织大学 湖北 武汉 430200)
一、生产线平衡的国内外研究现状
生产线平衡研究从二十世纪的时间研究和工作研究，后来发展到多方法、多领域研究，到现在的多种多样的计算机技术，都极大地为生产线平衡研究提供了技术支持。其他不同领域的逐渐发展渐渐破解了生产线平衡研究中的瓶颈问题，生产线平衡的含义也得到了不断地延伸。生产线平衡是精益生产形成的重要基础，日本的丰田汽车制造公司依靠这项技术为世界带来了一项优秀的生产模式——丰田生产模式。国内在此方面的开展的较晚，但同样也取得了很大的成绩。1987年，李建中与陈良猷提出了关键路径和最大事件优化法。这是国内研究精益生产生产线平衡的开端。近几年来张瑞军等人采用改进的遗传算法解决生产装配线平衡问题，此方法运用缩放适应度、随机普遍取样的选择策略设计线性可变的变异与杂交算子，极大地改善了简单算法陷入局部最优解的缺陷。韩煜东、董双飞等人提出一种调整加工成本的改进方法，构建出多目标混流生产线线平衡问题的数学模型并求解，实验证明改进遗传算法在求解速率与求解质量方面有很大优势[1]。生产线平衡研究在国内越趋成熟。
二、混流生产线平衡的问题分析
装配线平衡问题属于典型的NP-hard(non-deterministic polynomial)难题，此问题的实质是一个优化组合问题。混流生产线是指能够同时装配一种标准产品的多种不同变形品种的柔性生产线，其具有柔性化、生产规模化、生产工艺复杂化、质量易波动等特点，只有实现生产的均衡化、同步化才能使混流生产线连续稳定的运行。根据具体要求，我们可以将装配生产线平衡问题分成以下三种：
第一类装配生产线平衡问题：企业结合市场需求以及自身生产能力，满足作业优先条件以及生产节拍计算出最小的工作站数量；
第二类装配生产线平衡问题：满足作业优先条件装配生产线的工作站数量不变，根据通过降低生产节拍来使生产趋于均衡。
第三类装配生产线平衡问题：装配生产线的工作站数量和生产节拍优化的前提下，进一步对工作站的负荷进行平衡。以最小平滑指数为目标函数来平衡生产。
三、混流生产线平衡问题的模型构建和解决方案
(一)混流生产线平衡问题的数学模型构建
混流生产线的生产过程涉及多种产品，情况较为复杂，在构建其数学模型时，需要考虑发生约束；优先关系约束；节拍约束；位置约束；疲劳作业约束。
在实际生产中考虑的约束会比以上几种还要多，对生产线的平衡有重大影响，对于实际的工程问题还需依据现场实际情况再作讨论。
第一类平衡问题的数学模型：已知因素有①节拍CT；②作业元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目标为求解最小的工作站数。并规定Zj表示工站的状态，当Zj=1表示第j个工站有工作，当Zj=0时表示第 CVj个工站没有工作；Wij指第i道工序分配至第j个工站，当Wij=1时表示第i道工序分配至第S个工站，当Wij=0时，第i道工序不被分配至第j个工位。
由此建立的数学模型为：
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
式(3-1)为目标函数，表示最小工站数。式(3-2)表示一个作业元素只能且必须分配到一个工作站上。式(3-3)表示工作站内所有作业元素操作时间之和不能超过既定的节拍时间。式(3-4)表示作业元素的优先级约束关系。
第二类平衡问题的数学模型：已知因素有①工站数量n，②作业元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目标为求解最小生产节拍，生产节拍也即为最大工站操作时间Tj。并规定Wij与第一类平衡问题中的描述一致。
由此建立的数学模型为：
目标函数：f=min(max(Tj))
(3-5)
(3-6)
(3-7)
式(3-5)为目标函数，表示最小的生产节拍值。式(3-6)表示示一个作业元素只能且必须分配到一个工作站上。式(3-7)表示作业元素的优先级约束关系。
第三类平衡问题的数学模型：已知因素有①工站数量n，②作业元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目标为求解装配线最小的平滑指数。并规定Wij与第一类平衡问题中的描述一致。
由此建立的数学模型为：
目标函数：f=minSI=(∑(CT-Tj)2/N)1/2
(3-8)
(3-9)
(3-10)
(3-11)
式(3-8)为目标函数，表示最小平滑指数。式(3-9)表示一个作业元素只能且必须分配到一个工作站上。式(3-10)表示工作站内所有作业元素操作时间之和不能超过既定节拍时间。式(3-11)表示作业元素的优先级约束关系。
(二)投产序列规划的数学模型
投产序列的规划是为了能够让生产线平稳、通畅的生产产品，目标是减少各工站的闲置时间，提高人员与设备的利用率，由于是混合生产线，涉及到多种产品，因此需对混合生产线的相关指标做一些补充，具体如下：
dh：产品的需求量，混合产品中第h种产品的需求量，h=1,2,3...v。
Tjh：工位装配时间，第j个装配工位上第h产品加工所需的时间。
Sjh：工位开始时间，第j个装配工位上第h产品开始时的时间。
Ejh：工位结束时间，第j个装配工位上第h产品结束时的时间。
Idtjh：工位闲置时间，第j个装配工位上第h产品所产生的闲置时间。
Ovtjh，工位超载时间，第j个装配工位上第h产品所产生的超载时间。
对于混合产品装配的投产，通常采用循环排序法，即在有v种产品中，设有产品集合h={1,2,3...v}，每种产品计划生产量为Dh，那么有꿍令q为D1,D2,...Dv的最大公约数，使꿌那么R即为一个最小生产单元，对总计划生产量D的混合产品进行q次循环生产。投产序列的规划就是在最小生产单元R内做出最优的排序。
在混流生产线进行生产时，按市场要求的节拍Tt进行投放待生产的产品，第一种产品进站时，第j个工位等待其到来，开始时间Sj1=0，在第h个产品进入第j个工位时，其加工时间为Tjh，那么结束时间为：
Ejh=Sjh+tjh
(3-12)
在第j个工位对第h个产品生产结束后，对下一个产品开始加工时，可能会出现两种情况：①闲置，第j个工位提前完成了生产，需等待一定时间才能加工下一产品，则下一产品的开始时间S(j,h+1)=0；②超载，下一个产品已经进入第j个工位，而第j个工位还在生产上一产品，则下一产品的开始时间为：
S(j,h+1)=Ejh-Tt
(3-13)
综上所述，在第h个产品进入第j个工位时产生的闲置时间为:
Idtjh=max{0,Tt-Ejh}
(3-14)
或者，产生的超载时间：
Ovtjh=max{0,Sjh+tjh-Tt}
(3-15)
那么，在最小生产单元内建立闲置时间与超载时间总和的最小化目标函数：
(3-16)
(三)混流生产线问题的优化方法
1.最优化方法。即针对实际的工程问题，构建数学模型，通过数学方法求出结果，主要模型有线性规划模型、动态规划模型、排队论模型等。
2.工业工程方法。对于生产线平衡的问题，运用工业工程法主要是依据方法研究和作业测定，工程师为整条生产线制定标准工时，标准动作，并通过人因工程、人机分析等对工作站和工作现场进行优化。
3.启发式算法
启发式算法是一种技术。这种技术是在一定数量的潜在可行解中搜索最优解，但在多数情况下，不一定能找到这个最优解，只能无限逼近最优解，但它在大规模搜索最优解方面有着绝对优势。目前启发式法大致分为遗传算法、蚁群算法、神经网络算法、模拟退火算法等。
四、优化结果分析
运用启发式算法对混流生产线排序优化后，运用Flexim进行模拟仿真。该软件的最大优点是能够快捷地建模并且拥有强大的显示功能[3]。它根据用户输入的数据，构建图形化的模型并虚拟现实，通过仿真实验得到一系列数据，Flexsim以在物流、生产运作等多个领域得到了广泛的应用。Flexsim可以对众多排序进行仿真，利用Flexsim能够模拟现实动画以及输出运行状况的功能，可以对比几种投产排序的实际运行数据。
五、总结
本文在混流生产线的平衡问题方面运用智能算法，并结合计算机软件解决问题，构建模型的思路今后在此方面的研究仍有启发作用。当然，本文也有些许不足之处，在对案例进行建模时为了避免数学模型的复杂，本文没有将疲劳约束、操作空间约束引入，主要考虑作业的优先关系约束，数学模型还是偏向理论化，在工程实际问题中需要考虑的约束条件要复杂的多，因此本文的实例模型仍有很大的改进空间。
