飞秒激光作用镍钛合金数值模拟

(天津工业大学机械工程学院 天津 300387)

引入双温方程能很好地描述飞秒激光与物质相互作用过程电子和晶格温度变化和相互耦合的过程，对于两个相互耦合的偏微分方程，采用有限差分的方法对其进行求解，得到电子和晶格温度变化规律。求解过程中，若指定网格宽度大于激光热穿透深度，那么就可以忽略双温方程中的热传导项：

(1-1)

(1-2)

然后把连续的问题离散化处理，将双温方程改写成差分方程的形式。为了确保产生的热量扩散不会达到材料的边界，假定被加热材料为理想状态(材料的长度、宽度和厚度是无限大的)。将式1-1、式1-2改写成全隐式的差分形式：

(1-3)

(1-4)

由于脉冲结束后，网格时间域宽度大于脉冲宽度，只考虑当前脉冲对晶格和电子产生的热影响，式1-4可以化简为：

(1-5)

差分计算的时间轴是从0开始的，而式1-5以t=0位脉冲中心的脉冲分布，故将其改写成：

(1-6)

差分形式确定以后，经过高斯-赛德尔迭代法整理求解，迭代精度不超过0.1K。但是需要设定该问题的初始条件和边界条件，在飞秒激光与物质相互作用的初始态，电子和晶格的温度等同于室温，即：

加工材料的边界处，电子和晶格的温度满足边界条件：

镍钛合金的相关热力学参数如下：电子热容Ce=67.5·m-3K-2，声电耦合系数γ=46.44×1017Wm-3k-1，吸收系数α=4.216×107m-1，飞秒激光聚焦半径ω0=10μm。本文假定被加工材料体积无限大，通过数值模拟仿真，得到激光参数和材料参数对材料表层的电子、晶格温度变化的影响规律。

随着单脉冲能量的增大，在脉冲时间间隔内，电子和晶格所达到的峰值温度越高，电子和晶格能量耦合的时间会延长，相应的耦合后达到平衡的温度也会升高。当能量高于某值时，电子-晶格的能量耦合时间会大于晶格的热平衡时间，这样能量就会不断累积，通过热扩散将能量散去。如图所示分别为功率和脉宽对电子晶格耦合过程的影响。

除了脉冲能量，激光的脉冲宽度是影响系统温度变化的另一个直观因素。如图所示单脉冲能量为50nJ，室温为273K的条件下，不同脉冲宽度100fs、300fs、500fs下表层电子、晶格温度随时间的变化。

(a)功率影响结果

(b)脉宽影响结果

可以看出，同条件下脉冲宽度越短，电子和晶格达到峰值温度的时间越短，而且晶格达到峰值温度的时间滞后于电子达到峰值温度的时间，其间存在电子和晶格能量耦合的过程所消耗的时间。另外，由于短脉冲激光持续时间极短，峰值能量极高，与材料相互作用时能量在材料表面集中程度高，表层电子所达到的峰值温度也会越高，与之对应的晶格温度反而会降低，这也说明了脉冲越短，用于去除材料的能量占比越高，能量扩散引发的热效应越小。这也从本质上阐释了超短脉冲激光“冷加工”的原因。